O prezentare pe tema conținutului este o definiție a ceea ce înseamnă compararea numărului de proprietăți de bază ale adăugării și

1

b; dacă a este mai mică decât b, atunci scrie: a b înseamnă că diferența a - b de "title =" Definiție Numărul a este mai mare decât numărul b dacă diferența a - b este pozitivă. Numărul a este mai mic decât numărul b dacă diferența a-b este negativă. Dacă a este mai mare decât b, scrieți: a> b; dacă a este mai mică decât b, atunci: ab înseamnă că diferența a - b este "class =" link_thumb "> 3 Definiție Numărul a este mai mare decât numărul b dacă diferența ab este pozitivă: numărul a este mai mic decât numărul b dacă diferența a - b este negativă. Dacă a este mai mare decât b, atunci: a> b; dacă a este mai mică decât b, atunci scrie: ab înseamnă că diferența a - b este pozitivă, adică ab> 0. Inequality ab; înseamnă că diferența a - b în raport cu "> b; dacă a este mai mică decât b, atunci scrie: a b înseamnă că diferența a - b este pozitivă, adică a-b> 0. Inegalitatea a b; dacă a este mai mică decât b, atunci scrie: a b înseamnă că diferența a - b de "title =" Definiție Numărul a este mai mare decât numărul b dacă diferența a - b este pozitivă. Numărul a este mai mic decât numărul b dacă diferența a-b este negativă. Dacă a este mai mare decât b, scrieți: a> b; dacă a este mai mică decât b, atunci scrie: a b înseamnă că diferența a - b de ">

, = sau. = sau 4 Comparați numerele a și b - pentru a afla care dintre semnele>, = sau 0, apoi 1,5> 1,25. = sau. = sau 0, apoi 1,5> 1,25. "> = sau. = sau

b și b> c, apoi a> c. Dovada: Prin presupunere, a> b și b> c. Aceasta înseamnă că a-b> 0 și b-c> 0. Adăugând numerele pozitive a-b și b-c, obținem (a-b) + (b-c)> 0, adică, a-c> 0. În consecință, a> c. "Titlu =" Proprietățile de bază ale teoromelor de inegalități numerice 1. Dacă a> b și b> c, atunci a> c. Dovada: Prin presupunere, a> b și b> c. Aceasta înseamnă că a-b> 0 și b-c> 0. Adăugând numerele pozitive a-b și b-c, obținem (a-b) + (b-c)> 0, adică, a-c> 0. Prin urmare, a> c. "Class =" link_thumb "> 5 Proprietățile de bază ale inegalităților numerice Teorema 1. Dacă a> b și b> c, atunci a> c. (b-c)> 0, adică ac> 0. În consecință, a> c .b și b > c, apoi a> c. Dovada: Prin condiția a> b și b> c, aceasta înseamnă că ab> 0 și bc> 0. Adăugând numerele pozitive a-b și bc, obținem (a-b) -c)> 0, adică ac> 0. În consecință, a> c>> b și b> c, atunci a> c. Dovada: Prin presupunere, a> b și b> c. Aceasta înseamnă că a-b> 0 și b-c> 0. Adăugând numerele pozitive a-b și b-c, obținem (a-b) + (b-c)> 0, adică, a-c> 0. Prin urmare, a> c. "> B și b> c, atunci a> c. Dovada: Prin ipoteză, a> b și b> c, adică ab> 0 și bc> 0. Adăugarea numerelor pozitive a-b și bc, obținem (a-b) + (b-c)> 0, adică ac> 0. În consecință, Proprietățile de bază ale teoremei numerice 1. Dacă a> b și b> c, atunci a> c. Dovada: Prin presupunere, a> b și b> c, adică ab> 0 și bc> 0. Adăugarea pozitiv numerele a-b și bc, obținem (a-b) + (b-c)> 0, adică ac> 0. În consecință, a> c.

b și c este orice număr, atunci a + c> b + c. Dovada: Transformăm diferența (a + c) - (b + c) = a-b. Prin condiția a> b, prin urmare a-b-n "title =" Teorema 2. Dacă adăugăm același număr ambelor părți ale inegalității, semnul inegalității nu se schimbă. Dovedește: Dacă a> b și c este orice număr, atunci a + c> b + c. Dovada: Transformăm diferența (a + c) - (b + c) = a-b. Prin condiția a> b, prin urmare, a-b-n "class =" link_thumb "> 6 Teorema 2. Dacă adăugăm același număr la ambele părți ale inegalității, atunci semnul inegalității nu se schimbă Dovada: (a + c) - (b + c) = a-b cu conditia a> b, deci a-b este un numar pozitiv. (a + c) - (b + c) este pozitiv, prin urmare a + c> b + c b și c este orice număr, atunci a + c> b + b + c) = a-b. Prin condiția a> b, prin urmare a-b - n> b și c este orice număr, atunci a + c> b + c. Dovada: Transformăm diferența (a + c) - (b + c) = a-b. Prin presupunere, a> b, deci a-b este un număr pozitiv. Prin urmare, diferența (a + c) - (b + c) este pozitivă. În consecință, a + c> b + c> b și c este orice număr, atunci a + c> b + c. Dovada: Transformăm diferența (a + c) - (b + c) = a-b. a> b, deci a-b-n "title =" Teorema 2. Daca adaugati acelasi numar la ambele parti ale inegalitatii, semnul inegalitatii nu se schimba.Daca a> b si c este un numar, c + b) c. Dovada: Noi transformam diferenta (a + c) - (b + c) = a-b.

b + c, apoi a-c> b. Dovada: Fie a> b + c. Adăugând la cele două părți această inegalitate numărul -c, semi "title =" Corolarul 1. Orice termen poate fi transferat dintr-o parte a inegalității într-altul, schimbând semnul acestui termen în cel opus. Dovedește: dacă a> b + c, atunci a-c> b. Dovada: Fie a> b + c. Adăugarea ambelor părți ale acestui număr inegalitate -c, etaj „class =“ link_thumb „> 7 Corolarul 1. Orice termen poate fi transferat dintr-o parte a celeilalte, schimbând semnul acestui termen la opusul dovedi :. Dacă a> b + c, atunci a> b + c. Adăugând numărul -c la ambele părți ale acestei inegalități, obținem ac> b + cc, adică ac> b. b + c, apoi ac> b. a> b + c. Adăugând la cele două părți ale acestei inegalități numărul -c, semi "> b + c, apoi ac> b. Dovada: Fie a> b + c. Adăugând la cele două părți ale acestei inegalități numărul -c, obținem a-c> b + c-c, adică . Ac> b. "> B + c, ac> b Demonstrație. Să presupunem că a> b + c Adăugarea la ambele părți ale acestui număr inegalitate -c, etaj" title = „Corolarul 1. Orice termen poate fi transferat dintr-o parte Celălalt, schimbând semnul acestui termen la altul: Dovediți: Dacă a> b + c, apoi ac> b. Dovada: Fie a> b + c .Adăugând ambele părți ale acestei inegalități numărul -c,

Teorema 3. Dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite cu același număr pozitiv, semnul inegalității nu se schimbă. Dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite cu același număr negativ, atunci semnul inegalității se schimbă la cel opus. Dovada: 1) Dacă a> b și c> 0, atunci ac> bc. Prin condiția a-b> 0 și c> 0. Prin urmare, (a-b) c> 0, adică ac-bc> 0. Prin urmare, ac> bc. 2) Dacă a> b și c 0 și c b și c> 0, atunci ac> bc. Prin condiția a-b> 0 și c> 0. Prin urmare, (a-b) c> 0, adică ac-bc> 0. Prin urmare, ac> bc. 2) Dacă a> b și c 0 și c

Corolarul 2. Dacă ambele părți ale inegalității sunt împărțite în același număr pozitiv, atunci semnul inegalității nu se schimbă. Dacă ambele părți ale inegalității sunt împărțite în același număr negativ, atunci semnul inegalității se schimbă la cel opus. De exemplu: dacă împărțiți ambele părți ale inegalității 0,75 -1/3.

b și c> d, atunci a + c> b + d. Dovada: Prin presupunere, a-b> 0 și c-d> 0. Luați în considerare diferența (a + c) - (b + d) = a + CDB = (ab) + ( "title =" Adăugarea și inegalitățile de multiplicare Teorema 1. inegalitatilor aditie același semn transformă inegalitatea aceluiași semn Dovedeste: Dacă>. (a + c) - (b + d) = a + cbd = (ab) + (a + c) „class =“ link_thumb „> 10 de adunare și înmulțire inegalitățile Teorema 1. În inegalități de adiție același semn transformă inegalitatea aceluiași semn Dovedeste: .. Dacă a> b și c> d, a + c> b + d Dovada: Prin ipoteză ab> 0 și cd> 0. Luați în considerare diferența (a + c) - (b + d) = a + cbd = (ab) + (cd) .As suma numerelor pozitive ale poziției (a + c) - (b + d)> 0, adică a + c> b + d, b și c> d, 0 și cd> 0. Considerăm diferența (a + c) - (b + d) = a + cbd = (ab) + ("> b și c> d, atunci a + c> b + d. (b + d) = a + cbd = (ab) + (cd) Deoarece suma numerelor pozitive este pozitivă, atunci (a + c) + d> 0, adică a + c> b + d. "> b și c> d, apoi a + c> b + d. Dovada: Prin presupunere, a-b> 0 și c-d> 0. Luați în considerare diferența (a + c) - (b + d) = a + CDB = (ab) + ( "title =" Adăugarea și inegalitățile de multiplicare Teorema 1. inegalitatilor aditie același semn transformă inegalitatea aceluiași semn Dovedeste: Dacă>. (a + c) - (b + d) = a + cbd = (ab) + (a + c) (a + c) - (b + d) = a + cbd = (ab) + ( "title =" adunare și înmulțire inegalitățile Teorema 1. În același semn inegalități de adiție transformă inegalitatea aceluiași semn :. Dovedeste Dacă a> b și c> d, a + c> b + d Proof. Prin starea ab> 0 și cd> 0. P diferența ssmotrim (a + c) - (b + d) = a + c-b-d = (a-b) + ( „>

b, c> d și a, b, c, d sunt numere pozitive, apoi ac> bd. Dovada: Luați în considerare diferența ac-bd = ac- "title =" Teorema 2. Pentru multiplicarea inegalităților aceluiași semn, pentru care laturile stângi și drepte sunt pozitive, obținem inegalitatea aceluiași semn. Dovedește: Dacă a> b, c> d și a, b, c, d sunt numere pozitive, atunci ac> bd. Dovada: Luați în considerare diferența AC-bd = Ac- „class =“ link_thumb „> Teorema 2. 11 Când înmulțirea inegalităților același semn, în care partea stângă și partea dreaptă sunt pozitive, vom obține același semn Dovedește :. Dacă a> b, c> (bd) + b (cd) și b, c, d sunt numere pozitive, apoi ac> bd Dovada: (cd)> 0, adică ac-bd> 0, din care ac> bd, b> c> d și a, b> c, d sunt numere pozitive, apoi ac> bd Dovada: Luați în considerare diferența ac-bd = ac -> b, c> d și a, b, c, d sunt numere pozitive, apoi ac> bd. Dovada: Luați în considerare diferența ac-bd = ac-bc + bc-bd = c (a-b) + b (c-d). Prin condiția a-b> 0, c-d> 0, b> 0, c> 0. Prin urmare, c (a-b) + b (c-d)> 0, adică ac-bd> 0, unde ac> bd. "> b, c> d și a, b, c, d. - numerele pozitive, apoi ac> bd Proof ia în considerare diferența AC-bd = ac-" title = „Teorema 2. atunci când înmulțirea inegalităților același semn, în care partea stângă și dreaptă sunt pozitive, obținem același semn Dovedește :. Dacă a> b, c> d și a, b, c, d - numerele pozitive, apoi ac> bd dovada. : Luați în considerare diferența ac-bd = ac -> b, c> d și a, b, c, d sunt numere pozitive, apoi ac> bd. Dovada: Luați în considerare diferența ac-bd = ac- "title =" Teorema 2. Pentru multiplicarea inegalităților aceluiași semn, pentru care laturile stângi și drepte sunt pozitive, obținem inegalitatea aceluiași semn. Dovedește: Dacă a> b, c> d și a, b, c, d sunt numere pozitive, atunci ac> bd. Dovada: Luați în considerare diferența ac-bd = ac - ">

3 1.5 2 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 3 1.2 "title =" Exemplul 1. Exemplul 2. 5.2> 3 1.5 2 - 6 5 - 4.5 1 , 2 2.2 1 3 1.2 "class =" link_thumb "> 12 Exemplul 1. Exemplul 2. 5.2> 3 1.5 2 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 3 1, 2 3 1,5 2 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2 "> 3 1,5 2 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2" > 3 1.5 2 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 3 1.2 "title =" Exemplul 1. Exemplul 2. 5.2> 3 1.5 2 - 6 5 - 4.5 1,2 2,2 1 3 1,2 "> 3 1,5 2 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2" titlu = "Exemplul 1. Exemplul 2. 5,2> 3 1,5 2 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2 ">

b> 0, r> 0, apoi r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) în cazul în care a> b> 0, r 13 exponentiation numerică inegalitate inegalitate, în care partea dreaptă și stângă sunt pozitive, este posibil să se construiască în orice măsură rațională: dacă a> b> 0, r> 0, atunci r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r b> 0, r> 0, atunci a r> b r; (1) dacă a> b> 0, r

0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovedește: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / n b 1 / n. Apoi, crescând această inegalitate la puterea naturală a lui n, obținem ab "title =" Property (1): Fie r = 1 / n, unde n este un număr natural mai mare de 1, a> 0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovedește: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / n b 1 / n. Dar apoi, ridicarea această inegalitate în grad deplin n, obținem ab "class =" link_thumb „> 14 Property (1): Fie r = 1 / n, unde n - un număr întreg mai mare decât 1, a> 0, b> 0 .. Cu condiția a> b Dovedește: 1 / n> 1 b / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică, un 1 / nb 1 / n, dar dacă această inegalitate a ridica o putere naturală n ,. obținem ab, care contrazice condiția a> b. Astfel, rezultă din a> b> 0 că a 1 / n> b 1 / n. 0, b> 0. Prin condiția a> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / nb 1 / n. Dar atunci, ridicând această inegalitate la o putere naturală a lui n, obținem ab "0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovedește: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / n b 1 / n. Dar atunci, ridicând această inegalitate la puterea naturală a lui n, obținem ab, care contrazice condiția a> b. Astfel, de la a> b> 0 rezultă că a 1 / n> b 1 / n. >> 0, b> 0. Prin condiția a> b. nu este adevarat, adica A 1 / nb 1 / n Dar atunci, crescand aceasta inegalitate la puterea naturala a lui n, primim ab "title =" Property (1): Fie r = 1 / n, Un număr întreg pozitiv mai mare de 1, a> 0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovediți: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, n. Dar, ridicând această inegalitate la o putere naturală a n, obținem ab, "0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovedește: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / n b 1 / n. Apoi, crescând această inegalitate la puterea naturală a lui n, obținem ab "title =" Property (1): Fie r = 1 / n, unde n este un număr natural mai mare de 1, a> 0, b> 0. Prin condiția a> b. Dovedește: a 1 / n> b 1 / n Dovada: Să presupunem că acest lucru nu este adevărat, adică A 1 / n b 1 / n. Dar atunci, ridicând această inegalitate la puterea naturală a lui n, obținem ab, ">

b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r 15 Proprietatea (2): Dacă r 0. Prin proprietate (1), din condiția a> b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r b> 0 rezultă că a -r> b -r. Înmulțind ambele părți ale acestei inegalități cu un număr pozitiv a r b r, obținem b r> a r, adică a r

Exemplul 1. Comparați numerele: și Deoarece, a, atunci. Ridicând această inegalitate la o putere negativă, obținem