Printr-un acord special cu comisia editorială și cu comitetul editorial al revistei Quantum
Legea conservării energiei determină, în forma cea mai generală, echilibrul energetic cu toate modificările posibile în orice sistem. O scriem după cum urmează:
unde A este lucrarea efectuată asupra sistemului considerat de forțele externe, ΔW este schimbarea energiei sistemului și Q este cantitatea de căldură eliberată în sistem. Suntem de acord că, dacă Avnesh> 0, atunci sistemul efectuează o muncă pozitivă, iar dacă Avesh <0, положительную работу совершает система; если ΔW> 0, atunci energia sistemului crește, iar dacă ΔW <0, энергия уменьшается; наконец, если Q> 0, atunci căldura este eliberată în sistem, iar dacă Q <0, тепло системой поглощается.
În acest articol vom analiza modul în care legea conservării energiei "funcționează" în electrostatice. În general, sistemul electrostatic conține încărcări de interacțiune care se află în câmpul electric.
Considerăm fiecare termen în (1) separat.
Să începem cu energie. Energia de interacțiune a sarcinii este exprimată prin caracteristicile câmpului electric ale acestui sistem de încărcări. Astfel, de exemplu, energia unui condensator încărcat de capacitate C este dată de expresia binecunoscută
unde q este sarcina plăcilor și U este tensiunea dintre ele. Să nu uităm că un condensator - un sistem de două conductoare (farfurii, farfurii) cu următoarea proprietate: în cazul în care un electrod la altul pentru a muta sarcină q (de exemplu, o placă de încărcare a încărcăturii + q și celelalte -q ...), atunci toate liniile de forță Câmpurile create în acest fel vor începe pe o placă (încărcată pozitiv) și se vor termina pe cealaltă. Câmpul condensatorului există doar în interiorul acestuia.
Energia unui condensator încărcat poate fi de asemenea reprezentată ca energia unui câmp localizat în spațiul dintre plăcile cu densitate energetică unde E este intensitatea câmpului. De fapt, acest lucru oferă motive să vorbim despre câmp ca un obiect care există de fapt - acest obiect are o densitate energetică. Dar trebuie să ne amintim că aceasta este doar o modalitate echivalentă de a determina energia interacțiunii dintre sarcini (pe care noi o numim acum energia câmpului electric). Astfel, putem presupune că energia condensatorului este atât din formule (2), cât și din formula
unde V este volumul condensatorului. Această din urmă formulă este ușor de folosit, bineînțeles, numai în cazul unui domeniu omogen, dar reprezentarea energiei în această formă este foarte evidentă și, prin urmare, este convenabilă.
Desigur, pe lângă energia de interacțiune de încărcare (energia câmpului electric) în sistemul energetic poate cuprinde energia cinetică a unui corp încărcat, iar energia potențială în câmpul gravitațional, iar energia arcurilor, care sunt atașate la corpurile, și m. P.
Acum, despre activitatea forțelor externe. În plus față de lucrările mecanice obișnuite ale Amex (de exemplu prin extinderea plăcilor condensatorului), pentru un sistem electric se poate vorbi despre funcționarea unui câmp electric extern. De exemplu, funcționarea unei baterii se încarcă sau se reîncarcă un condensator. Sarcina bateriei este de a crea un potențial fix inerent sursei diferenței potențiale dintre acele corpuri la care este atașată. Ea face acest lucru într-un singur mod posibil - ia acuzația de la un organism și îl transferă în altul. Sursa nu creează niciodată taxe, ci doar le mută. În același timp se menține sarcina totală a sistemului - acesta este unul dintre pietrele de temelie ale naturii.
În surse de diferite modele, câmpul electric necesar pentru a muta încărcături creează diferite "mecanisme". În baterii și baterii se produc reacții electrochimice, în dinamă - inducție electromagnetică. Este esențial ca, pentru sistemul ales de taxe (organele percepute), acest câmp să fie extern, extern. Când o sarcină Δq curge printr-o sursă cu EMF de la polul negativ la pozitiv. străinii își fac treaba
În acest caz, dacă Δq> 0, apoi Abat> 0 - bateria este descărcată; dacă, totuși, Δq <0, то Aбат <0 — батарея заряжается и в ней накапливается химическая (или магнитная) энергия.
În cele din urmă, despre eliberarea căldurii. Observăm doar că aceasta este căldura Joule, adică căldură, asociată cu fluxul de curent prin rezistență.
Acum vom discuta mai multe sarcini specifice.
Problema 1. Două condensatoare plane plate de capacitate C fiecare sunt conectate la două baterii identice cu EMF. La un moment dat, un condensator este deconectat de la baterie, iar celălalt este lăsat conectat. Apoi diluați lent plăcile ambelor condensatoare, reducând capacitatea fiecărui n de ori. Ce se lucrează mecanic în fiecare caz?
Dacă procesul de schimbare a încărcării de pe condensator este efectuat încet tot timpul, căldura nu va fi eliberată. Într-adevăr, dacă o sarcină Δq a trecut prin rezistor prin rezistența R într-un timp t. atunci rezistor în acest timp va fi alocat cantitatea de căldură
Pentru t suficient de mare, cantitatea de căldură Q poate fi arbitrar mică.
În primul caz, sarcina plăcilor este fixă (bateria este oprită), egală cu funcționarea mecanică este determinată de schimbarea energiei condensatorului:
În al doilea caz, diferența de potențial este fixată pe condensator și bateria funcționează, deci
Acumulatorul se încarcă
Această încărcare este mai mică decât zero, deci bateria se încarcă și funcționează
Energia câmpului din condensator scade:
Încărcarea bateriei se datorează lucrărilor de împrăștiere a plăcilor și în detrimentul energiei condensatorului.
Observăm că cuvintele despre separarea plăcilor nu joacă un rol important. Același rezultat va fi obținut pentru orice alte modificări care duc la o scădere a capacității cu un factor de n.
Sarcina 2. În diagrama prezentată în figură, găsiți cantitatea de căldură eliberată în fiecare rezistor după închiderea cheii. Condensatorul C1 este încărcat la tensiunea U1. și condensatorul C2 - la tensiunea U2. Rezistența rezistențelor R1 și R2.
Legea conservării energiei (1) pentru un anumit sistem are forma
Energia inițială a condensatoarelor este
Pentru a determina energia în starea finală, folosim faptul că sarcina totală a condensatoarelor nu se poate schimba. Este egal (pentru cazurile în care condensatoarele au fost conectate cu același nume sau cu plăci încărcate diferit). După închiderea cheii, acest condensator este încărcat cu un condensator C1 + C2 (condensatorii C1 și C2 sunt conectați în paralel). În acest fel,
Așa cum ar trebui să fie, în ambele cazuri căldura este eliberată - există pierderi în Joule. Este remarcabil faptul că cantitatea de căldură eliberată nu depinde de rezistența circuitului - la rezistențe reduse fluxul de curenți mari și invers.
Acum găsim modul în care cantitatea de căldură Q este distribuită între rezistoare. Prin rezistențele R1 și R2, în același timp, același flux de curenți în fiecare moment al procesului de schimbare a încărcării, astfel încât în fiecare moment puterile alocate la rezistențe sunt egale
În plus ,. Prin urmare, în cele din urmă
Problema 3. În circuitul din figura 2, un condensator cu capacitate C este încărcat la tensiunea U. Cât de multă energie chimică va fi stocată în baterie cu EMF după ce cheia este închisă? Cât de multă căldură va fi eliberată în rezistor?
Încărcarea inițială a condensatorului. După terminarea reîncărcării, încărcarea de pe condensator devine egală. Încărcarea care a scurs prin bateria în cazul în care o placă de condensator cu încărcare negativă este conectată la negativul bateriei va fi egală cu
În caz contrar, bateria va fi descărcată (Δq> 0). Și în primul caz, când bateria este încărcată (Δq <0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:
Acum scriem legea conservării energiei (1) -
- și găsiți cantitatea de căldură eliberată:
Problema 4. Un condensator plat este amplasat într-un câmp uniform, cu o rezistență perpendiculară pe plăci. Plăcile cu suprafața S sunt distribuite prin taxe + q și -q. Distanța între plăci d. Ce lucru minim ar trebui făcut pentru a schimba plăcile în unele locuri? Este paralel cu câmpul? Scoate-i de pe câmp?
Lucrarea va fi minimă atunci când procesul este foarte lent - nu este generată căldură. Apoi, potrivit legii conservării energiei,
Pentru a găsi ΔW. folosim formula (3). Câmpul dintre plăci este o suprapunere a câmpului unui condensator plat -
- și câmpul extern.
Atunci când plăcile se schimbă, câmpul se schimbă local cu - și câmpul nu se schimbă din exterior, adică modificarea energiei sistemului se datorează unei modificări a densității sale între plăcile condensatorului:
Dacă direcția vectorilor au fost identice, atunci densitatea de energie dintre plăcile diminuate după schimbarea plăcilor, iar în cazul în care direcțiile sunt opuse, densitatea de energie este crescută. Astfel, în primul caz - condensatorul vrea să se întoarcă și trebuie să fie ținut (A <0), а во втором случае
Atunci când plăcile condensatorului sunt paralele cu câmpul și perpendiculare unele pe altele. Energia câmpului din condensator în acest caz este egală cu. atunci
Când condensatorul a fost scos din câmp, în locul în care se afla, câmpul a devenit, și în el însuși acum un câmp, adică ΔW și Amin sunt aceleași ca în cazul precedent.
Problema 5. Un condensator cu capacitate C fără un dielectric este încărcat de o sarcină q. Câtă cantitate de căldură va fi eliberată în condensator dacă este umplută cu o substanță cu permitivitate dielectrică ε? Același lucru, dar condensatorul este atașat la baterie cu EMF.
Când dielectricul este inundat, capacitatea condensatorului crește cu un factor ε.
În primul caz, sarcina pe plăci este fixă, nu există forțe externe, iar legea conservării energiei (1) are forma
Căldura este eliberată prin reducerea energiei de interacțiune a încărcăturilor.
În al doilea caz, funcționează o baterie și o tensiune fixă pe condensator:
Apoi, din ecuația (1) rezultă că
Sarcina 6. Cele două plăci conductoare conectate fiecare zonă S sunt la o distanță d unul de altul (această distanță este mică în comparație cu dimensiunile plăcilor) într-o intensitate a câmpului extern uniform, perpendicular pe plăcile (Fig. 3). Ce fel de lucru ar trebui făcut pentru a le apropia de o distanță de d / 2?
Plăcile sunt echipotențiale și nu există un câmp între ele. Rezultatul lucrării asupra convergenței este crearea unui câmp cu o putere E în volum. Apoi, în conformitate cu ecuațiile (1) și (3),
1. Două condensatoare plane plate de capacitate C sunt conectate în paralel și încărcate la tensiunea U. Plăcile unuia dintre condensatoare sunt diluate lent pentru o distanță lungă. Ce fel de muncă se întâmplă?
2. Două condensatoare, fiecare capacitate C. sunt încărcate la tensiunea U și conectate printr-un rezistor (Figura 4). Plăcile unuia dintre condensatoare sunt împinse rapid, astfel încât distanța dintre ele este dublată, iar încărcătura de pe plăcuțe nu se schimbă în timpul deplasării. Cât de multă căldură va fi eliberată în rezistor?
3. Condensatorul de aer plat este conectat la baterie cu EMF. Suprafața plăcilor S. distanța între ele d. În condensator există o placă metalică cu grosimea d1. paralel cu plăcile (figura 5). Care este lucrul minim necesar pentru a scoate placa din condensator?
4. O placă de conducte subțire cu suprafața S și grosimea d este plasată într-un câmp electric uniform, cu o tensiune perpendiculară pe suprafața plăcii. Câtă cantitate de căldură va fi eliberată în plăcuță dacă câmpul este oprit instantaneu? Ce ar trebui să fac pentru a scoate placa din câmp?
5. Unul dintre plăcile unui condensator plat este suspendat pe un arc (Figura 6). Zona fiecărei plăci S. Distanța dintre ele la momentul inițial d. Condensatorul a fost conectat scurt la baterie și a fost încărcat la tensiunea U. Care ar trebui să fie rigiditatea minimă a arcului, astfel încât plăcile să nu atingă? Deplasarea plăcilor în timpul încărcării este neglijată.
1. (întreaga încărcare se face pe un condensator, plăcile din care nu sunt împinse).
2. (la primul moment după diluarea plăcilor, un condensator cu capacitate C cu o tensiune U și un condensator cu o capacitate C / 2 cu o tensiune de 2U) este închis unul față de celălalt.
3. (Lucrările minime de îndepărtare a plăcii sunt egale cu diferența dintre energia condensatorului și a bateriei).
4. (imediat după oprirea câmpului extern din placă există un câmp de încărcări de polarizare a cărui intensitate este egală cu E, îndepărtarea plăcii din câmp este echivalentă cu crearea unui câmp cu o putere E în volumul plăcii).
5. (Rezultatul se obține din legea conservării energiei și din starea de echilibru a plăcii).
Trimiteți-le prietenilor: