Luați în considerare un lanț polimer liber articulat format din segmente N. Vom presupune că segmentele individuale ale lanțului nu interacționează între ele prin intermediul altor forțe, cu excepția celor care formează lanțul propriu-zis.
Vectorul RN, care leagă capetele acestui lanț, este descris printr-o expresie simplă:
Aici i este numărul secvenței segmentului de lanț, este vectorul care leagă începutul și sfârșitul segmentului cu numărul i. Modulele tuturor vectorilor sunt aceleași și egale cu lungimea unui segment l. Direcțiile tuturor vectorilor sunt aleatorii și independente una de cealaltă. Adică, lanțul polimeric este o minge, caracterizată prin magnitudinea valorii. egală cu suma unui număr mare de sume aleatorii. Pentru a obține o formulă pentru mărimea caracteristică a unei bobine de polimer, introducem o cantitate. și anume un vector care leagă începutul primului segment al lanțului cu sfârșitul segmentului cu numărul N-1:
Să găsim acum distanța medie dintre capetele lanțului. Vom lua în considerare acest lucru
deoarece toate direcțiile din spațiu sunt la fel de probabile. Să calculați pătratul mediu al distanței:
Ca rezultat, obținem:
unde rN este unghiul dintre vectori și. În cazul unui lanț polimer liber articulat, orientarea segmentului cu numărul N este independentă de orientarea segmentelor rămase ale lanțului. În consecință, unghiul zN presupune orice valoare cu probabilitate egală, iar valoarea medie a cosinusului este zero. Astfel, primim:
Prin inducție, putem concluziona că
unde L este lungimea lanțului de contur.
Este această formulă adevărată pentru alte reprezentări ale modelului lanțului polimeric?
Luați în considerare, de exemplu, o moleculă vermiculară. Dacă luăm în considerare o secțiune scurtă a unei astfel de molecule, atunci pe acest sit nu se manifestă flexibilitatea acesteia și molecula este rigidă. Să introducem conceptul leff - aceasta este lungimea, zona mai mică decât aceea este rigidă, iar lungimea ei este egală cu lungimea conturului. În același timp, secțiunile cu o lungime a conturului mai mare decât leff se comportă ca segmente consecutive ale unui lanț liber articulat. Valoarea leff este numită și segmentul Kuhn (numit după omul de știință elvețian care a aplicat mai întâi mecanica statistică polimerilor). Dacă lungimea conturului moleculei este L, atunci este evident că această moleculă constă din segmente Neff = L / leff Kuhn. Apoi, pentru a determina dimensiunea lanțului, putem scrie:
Această egalitate poate fi de asemenea considerată drept definiția segmentului Kuhn. Lungimea segmentului Kuhn poate varia de la 1 nm la 100 nm pentru o dublă helix de ADN.
Distribuția Gaussiană pentru un lanț de polimeri ideal
Datorită fluctuațiilor, lungimea lanțului de polimeri se schimbă în mod constant. Pentru fracțiunea de conformații (adică, diferite configurații spațiale) cu R dată, între toate conformările posibile se poate scrie expresia
Densitatea probabilității pentru o componentă este
Ambele expresii sunt distribuții Gaussian pentru R.
Articole similare
-
World Wide Web - valoarea sistemului web global în funcționarea Internetului
-
Introducere - identitatea liderului ca sistem de auto-dezvoltare
-
Locul și rolul omului în sistemul economic - istoria economiei și gândirea economică
Trimiteți-le prietenilor: