Proiecții cartografice speciale. Proiecții exotice ale sferei terestre
Odată cu dezvoltarea comerțului și de călătorie a câștigat o mai mare importanță problemă geometrică destul de dificil: cum să se deplaseze pe planul suprafeței Pământului la distanța dintre oricare două puncte de pe ea rămâne neperturbat? Diverse oamenii de știință au timp de secole a încercat să rezolve această problemă pe ordinele guvernelor lor, oameni de afaceri majore sau doar de călători, pentru care o astfel de carte ar fi un avantaj real, deoarece este mult mai ușor de navigat, atât maritime și aeriene.
În ansamblu, această sarcină sa dovedit a fi insolvabilă. Suprafața cilindrului sau conului fără distorsiuni se poate deplasa pe un plan (denumit suprafețe ca astfel construibil), afișa aceleași pe suprafața plană a sferei, menținând în același timp distanța dintre oricare două puncte nu este posibilă. Faptul că, chiar și o zonă mică a suprafeței sferice (spre deosebire de un cilindru sau con) nu pot fi utilizate în avion, fără fisuri, ridare sau distorsiune. Orice hartă plană a Pământului sau o parte din acesta va denatura anumite proprietăți. Prin urmare, în prezent hărțile sunt atât de necesare cu distorsiuni minime (chiar mai bune) ale acelor proprietăți pentru care harta este destinată. Este de dorit ca alte proprietăți să fie deformate cât mai puțin posibil. Există în principiu patru tipuri principale de distorsiuni:
- distorsiunea lungimilor (linii care sunt aceleași pe suprafața Pământului, sunt reprezentate pe hartă de segmente de diferite lungimi);
- distorsiunea unghiurilor (unghiurile pe hartă între direcțiile luate nu sunt egale cu unghiurile orizontale dintre aceleași direcții de pe suprafața elipsoidului pământ);
- distorsiunea formelor (forma locului sau a teritoriului ocupat de obiect pe hartă diferă de forma pe suprafața Pământului);
- distorsiuni ale zonelor (asociate cu scara zonei: dacă scara zonei este constantă pe întreaga suprafață a hărții, nu există distorsiuni ale zonelor de pe ea).
În plus față de hărți clasice, dintre care majoritatea au fost dezvoltate în Evul Mediu, navigatori savanți fantezie a oferit o modalitate foarte neobișnuită a proiecției suprafeței pământului, dar înainte de a descrie modul de compilare de cărți neobișnuite, uita-te la unele dintre metodele clasice de cartografie.
Centrul de proiecție poate fi arbitrar în raport cu sfera proiectată; Astfel, există un set infinit de toate proiecțiile posibile diferite. Dacă tragem razele dintr-un punct pe o linie dreaptă. trecând prin centrul sferei perpendiculare pe un anumit plan, obținem în acest plan o proiecție în perspectivă. Luați în considerare unele din aceste proiecții, cele mai utile în ceea ce privește cartografia.
Proiecție stereografică
O proprietate importantă a oricărui card - conservarea unghiuri (unghi între oricare două linii pe o hartă trebuie să fie aceeași ca și unghiul dintre prototipurile acestor linii pe suprafața pământului). Păstrarea unghiuri deosebit de importante pentru transportul maritim și aeronautică, deoarece aceasta înseamnă că unghiul observat între oricare două puncte de referință este egal cu unghiul, măsurată pe o hartă cu ajutorul unui echer. În plus, pe o astfel de hartă, zonele cu suprafețe mici rămân neschimbate. Hărțile care păstrează unghiurile sunt numite hărți conformale. Cea mai simplă cale este de a construi o hartă conformă utilizând proiecția stereografică.
În Fig. 7.8 arată modul în care suprafața unei sfere la punctul proiectat din punctul (zona care aparține) la un plan tangent sferei în punctul diametral opus (punctul antipodul). Proiecția se numește ecuatoriale, polare sau oblice, în funcție de locul în care sunt opuse: la ecuator, poli sau la un alt loc de pe pământ, respectiv. Din păcate, conformitatea determină o distorsiune a scării care crește odată cu creșterea distanței față de centrul hărții.
Fig. 7.8. Trei proiecții
Notăm prin adăugare în longitudine și latitudine punctului pe sferă și literele, respectiv, și prin, și - coordonatele proiecțiilor acestui punct într-un sistem de coordonate cartezian definit în planul de proiecție. Formulele de proiecție corespunzătoare pentru emisfera nordică sunt după cum urmează:
Aici și în viitor, raza este considerată egală cu una. Axa este îndreptată de-a lungul meridianului 135.
Proiecție gnomonică
Maparea unui punct din centrul globului în planul hărții din punct de vedere al punctului generează o proiecție gnomonică (Figura 7.8). Proiecția a primit un astfel de nume, deoarece seamănă cu designul unui ceas de soare cu un gnomon. Orice arc de cerc mare de pe suprafața globului trece direct în harta gnomonică. Un cerc mare este un cerc pe o sferă al cărei plan trece prin centrul său. Acest card nu are conformitatea, dar navigatoare aprecia pentru o caracteristică importantă, care este absent în toate celelalte proiecții ale sferei pe planul: Linia dreaptă între oricare două puncte de pe hartă gnomonic este un geodezic sau mai scurt arc între aceste două puncte, și corespunde arcului de cerc mare pe suprafață De pe Pământ.
Proiectare ortografică
În cazul în care centrul proiecției este la infinit (toate razele proeminente sunt paralele), proiecția este ortografice (fig. 7.8). De exemplu, privindu-l pe Lună de pe Pământ, observatorul vede Luna într-o proiecție aproape ortografică. La marginea hărții ortografice distanțele sunt mult distorsionate. Harta ortografică nu salvează nici un spațiu sau unghiuri, dar a făcut destul de pricepere creează o iluzie puternică a unui Pământ sferic. Hărțile trase de către un observator punct de vedere, este mai mare decât suprafața pământului, nu este exactă în transferul multora dintre proprietățile sale, dar cel mai drept, în conformitate cu sfera noastră de percepție vizuală.
Această proiecție este obținută prin proiectarea pe un plan tangent la sfera din centrul fenomenului reprezentată, cu ajutorul unor raze perpendiculare pe acest plan. Formulele pentru această proiecție sunt următoarele:
Proiecții pe cilindru
Suprafața sferei poate fi, de asemenea, proiectată pe cilindri și conuri, "pus pe" sferă. După construirea unei proiecții cilindrice sau conice, suprafața este tăiată și desfăcută pe plan.
Razele care proiectează globul pe cilindru sunt alese astfel încât să fie paralele cu planul care sculptează cercul de-a lungul căruia se ating sfera și cilindrul (Figura 7.9). Dacă cilindrul atinge Pământul de-a lungul ecuatorului, atunci toate meridianele și paralelele de pe hartă devin linii drepte care se intersectează în unghi drept.
click pentru a mari imaginea
Fig. 7.9. Metodă de proiecție cilindrică cu conservarea zonelor
Harta cilindrică nu este întotdeauna conformă și poate distorsiona distanțele și forma regiunilor. Rețineți că nici o carte nu poate fi în același timp conformă și să salveze zone. Au fost propuse un număr mare de alte proiecții care păstrează zona; în atlase moderne sunt cele mai comune hărți de conservare a zonei construite printr-o proeminență cilindrică, care a fost propusă de Carl B.Molveyde în 1805
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: