Definiția conceptului de variabilă aleatoare
O variabilă aleatorie este o cantitate care, ca rezultat al experimentului, poate lua o valoare necunoscută predeterminată.
Exemplele includ: pierderi de aer și scurgeri, gradul de asimilare oxigen disfuncționalități cântărire componenta lot, oscilațiile compoziției chimice a materiilor prime din cauza mediei insuficiente, etc ...
Relația care stabilește relația dintre valorile posibile ale unei variabile aleatorii și probabilitățile corespunzătoare se numește legea distribuției, care se exprimă cantitativ în două forme.
Fig. 5.1 Funcția de distribuție (a) și densitatea distribuției (b)
Probabilitatea unui eveniment, în funcție de valoare, se numește funcția de distribuție a unei variabile aleatorii:
. (5.1) este o funcție nondecreasing (Figura 5.1, a). Valorile sale pentru valorile limitative ale argumentului sunt: u.
Densitatea distribuției
Mai des, se folosește o altă formă a legii distribuției - densitatea de distribuție a unei variabile aleatoare, derivată din funcția de distribuție:
. (5.2) Atunci probabilitatea de a găsi o valoare în intervalul u poate fi exprimată în termeni de densitate de distribuție:
. (5.3`) Densitatea distribuției este o funcție ne-negativă (Figura 21, b), aria de sub curba de distribuție este egală cu una:
. (5.4) Funcția de distribuție poate fi exprimată în funcție de densitatea de distribuție:
. (5.5) Pentru a rezolva cele mai multe probleme practice, legea distribuției. adică o caracteristică completă a unei variabile aleatorii, este incomod pentru utilizare. Prin urmare, sunt adesea folosite caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare care determină principalele caracteristici ale legii distribuției. Cele mai frecvente dintre acestea sunt așteptările matematice și varianța (sau abaterea standard).
Asteptarile matematice
Așteptările matematice ale unei variabile aleatorii sunt definite după cum urmează
- - valoarea posibilă a unei variabile aleatorii;
- Este probabilitatea acestei valori.
Așteptările matematice ale unei variabile aleatorii sunt estimate de obicei prin aritmetica medie, care, cu un număr tot mai mare de experimente, converge la așteptările matematice
. (5.7) unde sunt valorile observate ale variabilei aleatoare.
Foarte important, în cazul în care - în continuă schimbare valoarea timpului (temperatura reglată a peretelui, compoziția chimică a produselor de combustie), este necesar să se ia ca valoarea valorilor de mărime ale acestor intervale de timp separate, care pot fi considerate experimente independente . În practică, acest lucru se reduce la luarea în considerare a inerției în canalele corespunzătoare. Metodele de evaluare a inerției obiectelor vor fi luate în considerare mai jos.
Dispersia și abaterea standard
Dispersia determină împrăștierea unei variabile aleatorii în apropierea așteptărilor sale matematice
. (5.8) Varianța este estimată din formula
. (5.9) și abaterea medie-pătrată a rădăcinii prin formula
Coeficient de corelare
Coeficientul de corelație caracterizează gradul de cuplare liniară dintre cantitățile u, adică aici avem deja de-a face cu un sistem de variabile aleatoare. Coeficientul de corelare este estimat din formula
Determinarea erorilor și a intervalelor de încredere pentru caracteristicile variabilelor aleatorii
Pentru caracteristici considerate variabile aleatoare pot fi folosite cu o anumită fiabilitate, este necesar să se calculeze aceste estimări, cu excepția fiecare eroare sau de încredere intervale care depind de gradul de răspândire, precum și numărul de experimente dat probabilitate de încredere. Eroarea așteptării matematice este determinată aproximativ de formula
. (5.11) unde este testul Studentului; este selectat în funcție de tabele, în funcție de probabilitatea de încredere dată și de numărul de experimente (de exemplu, cu u,).
Astfel, valoarea reală a așteptărilor matematice cu probabilitatea constă în intervalul de încredere
. (5.12) Având în vedere acuratețea calculului și fiabilitatea, aceleași formule pot fi utilizate pentru a calcula numărul necesar de experimente independente.
Eroarea în coeficientul de corelare a cantităților și
. (5.13) Se crede că există o relație liniară între existența și dacă există
. (5.14) De exemplu, atunci când relația dintre cantitățile investigate are loc efectiv, dacă
. (5.15) În caz contrar, existența unei relații între cantități nu este valabilă.
Variabila aleatorie
Definiția conceptului de variabilă aleatoare
Forma relației dintre variabilele aleatoare este determinată de linia de regresie care arată modul în care cantitatea
cu o schimbare a valorii, care se caracterizează prin așteptarea matematică condiționată a cantității, calculată cu condiția ca valoarea să fi asumat o anumită valoare. Astfel, curba de regresie este dependența așteptărilor matematice condiționate de valoarea cunoscută
. (5.16) unde, sunt parametrii ecuației (coeficienților).
Modificările variabilei aleatorii se datorează variabilității cantității neordonate asociate stoastic, precum și a altor factori care afectează, dar nu depind de. Procesul de determinare a ecuației de regresie constă în două etape importante: alegerea formei ecuației, adică specificarea funcției și calcularea parametrilor ecuației de regresie.
Alegerea formei ecuației de regresie
Această specie este aleasă pe baza caracteristicilor sistemului de variabile aleatoare studiate. O abordare posibilă în acest caz este selectarea unui tip experimental de ecuații de regresie prin forma obținută valori de corelație între câmpurile și concentrate sau ecuații de estimare a forței brute și structuri ale fiecăreia dintre ele, de exemplu, în conformitate cu criteriul adecvării. În cazul în care există este definit a priori (doopytnaya) informații obiectului este utilizarea mai eficientă în acest scop a înțelegerii teoretice a proceselor și tipurile de legături între parametrii studiați. Această abordare este deosebit de importantă atunci când este necesară cuantificarea și determinarea relațiilor cauză-efect.
De exemplu, având doar o idee despre teoria proceselor de producere a oțelului, putem face o concluzie despre cauza - efect de relatii pentru rata decarbonatare în funcție de debitul de oxigen injectat în baia sau desulfurarea capacitatea de zgură de conversie a bazicitate și oxidarea acestuia. A, pornind de la conceptul de natura hiperbolică a dependenței conținutului de oxigen din conținutul de metal al carbonului poate presupune în prealabil că o ecuație liniară a ratei decarburare în funcție de intensitatea suflare în conținutul scăzut de carbon (mai puțin de 0,2%) vor fi insuficiente, evitând astfel multiple etapele alegerii experimentale a tipului ecuației.
După alegerea formei ecuației de regresie, se calculează parametrii (coeficienții) ai acesteia, pentru care se utilizează cel mai adesea metoda celor mai mici pătrate. care vor fi discutate mai jos.
Ați putea fi, de asemenea, interesat de:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: