În clasa 5 în lecțiile de matematică am făcut cunoștință cu numere noi - cu fracții. Am fost curios să știu: de unde vin aceste numere? De ce fracțiile scriu în acest fel? Cine și-a inventat înregistrările? Există o dezvoltare ulterioară? Pentru a găsi răspunsuri la toate aceste întrebări, m-am întors la cărți și la un asistent mai modern, numit "Internet". În ele am găsit o mulțime de materiale interesante, cu cele mai interesante, după părerea mea, datele pe care vreau să le împărtășesc.
Timp de multe secole, în limbile popoarelor, un număr rupt a fost numit o fracțiune. Nevoia de fracțiuni a apărut într-un stadiu incipient al dezvoltării omenirii. Deci, aparent, împărțirea unei duzini de fructe între un număr mare de participanți la vânătoare a făcut pe oameni să se transforme în fracțiuni. Prima fracțiune a fost jumătate. Pentru a obține jumătate din una, trebuie să împărțiți unitatea sau să o "spargeți" în două. De aici a început numele numerelor rupte. Acum se numesc fracțiuni. Există trei tipuri de fracțiuni: Fragmente simple (alicote) sau fracții (de exemplu, 1/2, 1/3, 1/4, etc.). Sistematic, adică o fracțiune a cărei numitor este exprimată printr-o putere de (de exemplu, o putere de 10 sau 60, etc.), de tipul general în care numărătorul și numitorul poate fi orice chislo.Suschestvuyut fracțiune „false“ -. Și neregulată " reale "sunt corecte.
Fracții înregistrate în Egipt Egiptenii au încercat să scrie toate fracțiunile ca sumă de fracții, adică, fracții ale formei 1 / n. De exemplu, în loc de 8/15 au scris 1/3 + 1/5. Singura excepție a fost o fracțiune de 2/3. În papirusul lui Ahmes, este sarcina: "Împărțiți cele șapte pâini între 8 persoane". Dacă tăiați fiecare pâine în 8 bucăți, va trebui să faceți 49 de bucăți. Și în egiptean această problemă a fost rezolvată în acest fel. Fracțiunea 7/8 a fost înregistrată ca fracțiuni: 1/2 + 1/4 + 1/8. Prin urmare, fiecare persoană ar trebui să primească o jumătate de pâine, un sfert de pâine și opt uncii de pâine; astfel încât să tăiem patru pâine în două, două pâine - 4 bucăți și o pâine - 8 bucăți, după care le dăm fiecare parte din ea.
A fost inconvenient să stivuiți o astfel de fracțiune. La urma urmei, ambii termeni pot avea aceleași părți, iar atunci când se adaugă, apare o fracțiune din formularul 2 / n. Și egiptenii nu au recunoscut astfel de fracțiuni. Prin urmare, papirusul lui Ahmes începe cu o masă în care toate fracțiunile de acest fel de la 2/5 la 2/99 sunt scrise sub formă de sume de fracții. Folosind acest tabel, a fost efectuată divizarea numerelor. Egiptenii au reușit să înmulțească și să împartă fracțiunile. Dar pentru multiplicare, a trebuit să multiplicați acțiunile cu o fracțiune și apoi, probabil, să folosiți din nou masa. Și mai complicată era chestiunea divizării.
Babilonienii au urmat o cale complet diferită. Ei au lucrat numai cu fracțiuni de sexe. .. Deoarece numitorul fracțiunilor sunt numerele 60, 602, 603, etc, atunci aceste fracțiuni ca 1/7, 1 / 11,1 / 13, era imposibil să-și exprime cu acuratețe prin sexagesimal: aproximativ exprimat prin el. Încă mai folosim astfel de fracții în notarea timpului și amploarea unghiurilor. De exemplu, ora 3h.17min.28s. Acesta poate fi scris ca: .. # 3,17 '28 „h (citit la fel de mult ca și 3, 17, 28, șaizeci, trei mii șase ore în sutime) în loc de cuvintele“ proporția șaizeci „“ trei mii șase parts sutime «pe scurt», prima fracție mică " . „o mică fracțiune de secundă,“ din acest moment, și au existat cuvintele (în latină - inferior) și al doilea (din latină - al doilea). mod babilonian a fracțiunilor de scris păstrat importanța până por.Tak ca sistem de numărul de babilonieni a fost pozitional, au acționat cu fracțiuni sexe-coaste cu ajutorul acelorași mese ca și pentru numerele naturale.
Un sistem interesant de fracțiuni a fost în Roma antică. Sa bazat pe împărțirea în 12 părți de greutate unitară, numită Ass. Cea de-a douăsprezecea parte a lui Ass a fost numită o uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutate. De exemplu, un roman putea spune că a trecut șapte uncii de drum sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În același timp, desigur, nu era vorba despre cântărirea unei căi sau a unei cărți. Se înțelege că au fost trecute 7/12 de pasaje sau au fost citite 5/12 cărți. Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiunilor cu numitorul 12 sau împărțirea celor douăsprezece acțiuni în fracțiuni mai mici, au existat nume speciale.
Sistemul român de fracții și măsuri era datodecimal. Chiar și acum uneori spun: "A studiat cu scrupulozitate această problemă". Aceasta înseamnă că problema a fost studiată până la capăt, încât nu rămâne nici o mică confuzie. Și există un cuvânt ciudat "scrupulos" de la numele roman 1/288 Assa - "scrupulus". În cursul au existat unele nume: „Produse semi-fabricate“ - jumătate asul, „sextant“ - al șaselea din cota sa, „semiuntsiya“ - jumătate uncie, adică 1/24 Assa, etc cele mai bune de a utiliza 18 fracțiuni diferite de nume ... Pentru a lucra cu fracțiuni, a fost necesar ca aceste fracții să-și amintească atât tabelul de adăugare cât și tabela de înmulțire. Prin urmare, negustorii romani au cunoscut faptul că atunci când se adaugă triens (1/3 ACCA), semiinstalatiatelor sekstansa se transformă, și multiplicată cu diavolul (2/3 ACCA) pe seskuntsiyu (3/2 uncii, 1/8 adică ACCA) se obține uncie. Pentru a facilita lucrarea, au fost compilate mese speciale, unele dintre ele coborâte la noi.
Grecia Doctrina relațiilor, despre fracțiuni și asociată cu grecii cu muzică. În plus față de aritmetică și geometrie, matematica greacă include muzică. Muzica a numit partea greacă a aritmeticii, care se referă la relația și proporțiile. Grecii au creat, de asemenea, o teorie științifică a muzicii. Ei știau: cu cât sârma strungă este mai lungă, "mai jos" este sunetul pe care-l produce; că un șir scurt produce un sunet ridicat. Cu toate acestea, instrumentul muzical nu este una, ci mai multe siruri de caractere, și toate corzile atunci când joacă suna „în conformitate cu“ plăcut la ureche, de sondare părți din lungimea lor ar trebui să fie într-un anumit sens. De exemplu, la înălțimea sunetelor produse de cele două șiruri diferă de o octavă, aveți nevoie pentru a trata lungimea lor este de 1: 2. În mod similar, quinte corespunde unui raport de 2: 3, un raport quarte de 3: 4 și așa mai departe.
În Rusia fracțiunile au fost numite acțiuni, mai târziu "numere sparte" De exemplu, aceste fracțiuni au fost numite fracțiuni generice sau de bază. Jumătate, jumătate de ruble - Câine-zecime-Calculați-Half-full-half-Pyatina-A treia jumătate-jumătate-
Din istoria desemnării fracțiunilor Sistemul modern de înregistrare a fracțiilor cu numitor și numitor a fost creat în India. Numai acolo au scris numitorul de sus și numărul de numerotare de jos și nu a scris o linie fracționară. Înregistrați exact fracțiunea, ca și acum, au devenit arabi. În China antică folosit sistemul zecimal de măsuri, cuvinte fracții desemnate, folosind măsuri de lungime chi: tsuni, împărtășesc secvența, firele de păr, cel mai subtil, borangic. formă Fraction 2.135436 privi 2 chi cun 1, 3 secvență parts 5, 4 fire, subtile 3, 6 pânze. Astfel, fracțiunile înregistrate timp de două secole, iar secolul V om de știință chinez Chiu, Chung-Chih primit per unitate nu chi și chang = 10 Chi, atunci această fracție 2 chang uitat 1 chi 3 CUN, 5 fracțiuni 4 ordina, 3 lână, 6 cele mai subțiri, 0 păianjeni.
În secolul al XV-lea, în Uzbekistan, matematician și astronom al Jemshid Giyaseddin -Kashi a înregistrat o lovitură într-o singură linie de numere în sistemul zecimal și a dat regula a fost aplicat acestora. El a folosit mai multe moduri de a scrie fracții: a folosit o linie verticală, apoi o cerneală de negru și roșie. În anul 1585, S. Stevens a început să scrie cifre ale unui număr fracționat într-o singură linie cu cifre ale unui întreg, în timp ce le numerotează. De exemplu: 12.761 scrise ca 12076112. A Stivnsa considerat inventatorul fracțiilor zecimale înregistrare drobey.Zapyataya a fost menționată pentru prima dată în 1592g. dar în 1617 Matematicianul scoțian J.Neper a sugerat separarea zecimalelor de întregul număr fie printr-o virgulă, fie printr-un punct. separând întreaga parte din virgulă, a sugerat Kepler, în țările care vorbesc engleza (Anglia, Canada etc.) și acum scriu un punct în loc de virgulă. De exemplu: 2.3 și citiți: două punct trei.
Sarcini antice cu fracțiuni În lucrarea celebrului poet roman din secolul I î.Hr. e. Horace a descris conversația profesorilor cu un discipol într-una din școlile romane din această eră: profesor. Să zică fiul lui Albin, cât va rămâne, dacă o uncie va fi luată de la o uncie? O treime, profesor. Așa e. Veți putea să vă protejați proprietatea. Soluție: 4 uncii 4 uncii 4 uncii Răspuns: 1/3
Sarcina „Aritmetica“ de celebrul matematician din Asia Centrală Al-Khwarizmi (secolul IX î.Hr.. E.) „Găsiți numărul, știind că, dacă luați departe o treime și un sfert din ea, veți obține 10“. al treilea al treilea număr 10 Decizie: Răspuns: 24
Sarcina „Papirusul Rhind“ (.. Egipt, 1850 BC), „Vine un cioban cu 70 de tauri l-au întrebat: - Cât de mulți clienți potențiali ai face lor numeroase răspunsuri efective Păstor. - Eu dau două treimi din o treime din bovine numerotate.! “. 70 tauri Rezoluție: 1) 70: 2 · 3 = 105 capete este 1/3 din efectivul de animale 2) 105 · 3 = 315 cap de animale Răspuns: 315 capete de bovine
Problema veche indiană a matematicianului Srddhara (secolul XI d.Hr.) Există o floare kadamba, o petală O cincea parte a coborât. Aproape imediat a crescut în floare simengda întregi, și pe ea o a treia parte din voi pomestilas.Raznost S-au găsit ei trei stivuite acele albine pe Kuta plantate, doar două nu au găsit un loc oriunde, toate zboară înainte și înapoi peste tot parfumul florilor și sa bucurat . Sună-mă acum, numărați în minte, câți albine s-au adunat aici?
Soluție: a cincea parte a celei de-a treia părți din Kadamba Simenga Kutai Răspuns: 30 de albine
Sarcina savantului armean Anania Shirakatsi (secolul VII î.Hr.), „un comerciant a trecut prin 3 orașe, și obținut de la el, în prima jumătate a taxei de oraș, și o treime din proprietate, iar în a doua jumătate a orașului, iar o treime (de la ceea ce este stânga) și în al treilea oraș de jumătate și al treilea (cu ceea ce a mai rămas.) Când a ajuns acasă, el a fost lăsat cu 11 bani (valută). Deci, pentru a afla câți bani a fost la începutul comerciant? "
MULTUMESC PENTRU ATENTIE!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: