Pentamino (de la vechi πέντα grecești și domino cinci ..) - polyominoes de cinci pătrate identice, forma plat adică, fiecare fiind format din cinci pătrate identice părți interconectate ( „barcă leagăn“). Același cuvânt este uneori numit un puzzle în care sunt necesare piese care urmează să fie stabilite într-un dreptunghi sau de alte forme.
Tipuri și număr de figuri
În total, există 12 figuri diferite (elemente) de pentamino, marcate cu litere latine, a căror formă se aseamănă (vezi figura). Se crede că simetria oglindă și simetria rotativă nu creează figuri noi. Dar dacă numărați figuri în oglindă, atunci numărul acestora va crește la 18. Această diferență este importantă, de exemplu, într-un joc pe calculator, variații ale "Tetris" - "Pentix".
- L, N, P, F și Y pot fi orientate în 8 moduri: 4 rotații și 4 alte imagini în oglindă.
- Z poate fi orientat în 4 moduri: 2 - rotații, 2 - imagini în oglindă.
- T, V, U și W pot fi rotite în 4 moduri fiecare.
- Pot fi orientate în două direcții.
- X poate fi orientat într-un mod unic.
Prin urmare, numărul de pentamino fix este de 5 × 8 + (1 + 4) × 4 + 2 + 1 = 63.
De exemplu, aici sunt opt modalități posibile de direcționare a pentamino L, F, P, N și Y:
Desenează figuri din pentamino
Plasarea dreptunghiurilor
Dreptunghiuri compuse din pentamino
Cea mai obișnuită problemă cu privire la pentamino este de a scoate din toate figurile, fără suprapuneri și goluri, un dreptunghi. Deoarece fiecare dintre cele 12 cifre include 5 pătrate, dreptunghiul ar trebui să fie o suprafață de 60 de unități pătrate. Sunt posibile dreptunghiuri 6 × 10, 5 × 12, 4 × 15 și 3 × 20. Fiecare dintre aceste puzzle-uri poate fi rezolvată manual, dar o sarcină mai dificilă este de a calcula numărul total de soluții posibile în fiecare caz. (Evident, dreptunghiurile 2 × 30 și 1 × 60 nu pot fi alcătuite din pentamino, deoarece multe bucăți din ele nu se încadrează în lățime.)
Pentru cazul de 6 × 10, această problemă a fost rezolvată pentru prima dată în 1965 de către John Fletcher [1]. Există exact 2339 ambalaje diferite Pentamino un dreptunghi de 6 x 10 cu excepția rotațiile și reflecții ale întregului dreptunghi, dar excluzând rotațiile și reflecții ale părților sale (uneori dreptunghi într-o combinație simetrică de cifre, răsucind care pot primi soluții suplimentare; dreptunghiul 3 x 20, turnate în figură, a doua soluție poate fi obținută prin rotirea blocului de 7 cifre, sau, cu alte cuvinte, dacă schimbați cele patru figuri, extrema stângă și una dreapta).
Pentru un dreptunghi de 5 × 12, există 1010 de soluții, soluții 4 × 15 - 368, 3 × 20 - numai 2 soluții (care diferă în rândul descris mai sus). În special, există 16 moduri de a adăuga două dreptunghiuri 5 × 6, din care puteți compune atât un dreptunghi 6 × 10, cât și un dreptunghi 5 × 12.
Plasarea dreptunghiurilor din pentaminoase unilaterale
Dacă suplimentarea Pentamino oglindit copii ale formelor care nu coincid cu reflexiile lor (F, L, P, N, Y și Z), dreptunghiuri apoi setul complet de 18 Pentamino unilaterale pot fi pliate cu 90 de pătrate de unități (figura nu este permis să se întoarcă) . Problema trasarea unui dreptunghi are 3 x 30 46 soluții de 5 × 18-600000 decizii 6 × 15 - .. 2 milioane mai multe soluții și 9 × 10 - mai mult de 10 milioane de luare [2].
Stivuirea figurilor cu găuri
In oarecum mai simple sarcină (mai simetrică) pentru un pătrat de 8 x 8 cu o gaură centrală 2 x 2, mai decis în 1958 godu Dana Scott [3] (Postgraduate Princeton matematician). În acest caz, există 65 de soluții. Algoritmul lui Scott a fost una dintre primele aplicații ale unui program de căutare pe calculator cu întoarcere.
Pătraturi cu găuri alcătuite din pentamino
Pătraturi cu găuri care nu pot fi alcătuite din pentamino
O altă variantă a acestui puzzle este stabilirea unui pătrat de 8 × 8 cu 4 găuri în locuri alese în mod aleatoriu. Cele mai multe dintre aceste sarcini au o soluție. Excepție face cu plasarea a două perechi de două deschideri lângă colțuri ale plăcii, astfel încât fiecare colț pot fi plasate numai P-Pentamino, sau toate cele patru deschideri de lângă un colț, astfel încât la orice posibile celule de umplere unghiulare (folosind T- sau U- pentamino) din bord este tăiat încă o celulă (a se vedea imaginea).
Pentru a rezolva aceste probleme, algoritmi eficienți au fost descriși, de exemplu, de Donald Knuth [4]. Pe un computer modern, astfel de puzzle-uri sunt rezolvate într-o chestiune de secunde.
Problema de triplare a cifrelor de pentamino
Această problemă a fost propusă de profesorul Universității din California, R.M. Robinson. După alegerea uneia dintre cele 12 figuri de pentamino, este necesar să se construiască din cele 9 din cele 11 figuri rămase de pentamino similare celei alese, dar de 3 ori lungimea și lățimea. Soluția există pentru oricare dintre cele 12 pentamine, și nu pentru una singură (de la 15 soluții pentru X la 497 pentru P). [2] Există o variantă a acestei probleme în care este permisă folosirea figurii originale pentru a construi o cifră triplă. În acest caz, numărul de soluții de la 20 pentru X la 9144 pentru P-pentamino. [5]
Soluția prezentată în figura [6]. găsită de A. van De Wetering, are o proprietate interesantă: fiecare pentamino este folosit pentru a tripla nouă dintre celelalte, o singură dată în fiecare. Astfel, din cele 9 seturi de figuri originale de pentamino, puteți adăuga simultan toate cele 12 triple pentamine.
Joc de masă
Pentamino poate fi, de asemenea, folosit ca un joc de bord pentru doi jucători. [7] Pentru joc necesită tablă de șah 8 × 8 și set Pentamino figuri, celulele din care au aceeași dimensiune cu celulele tablă. La începutul jocului, bordul este gol. Jucătorii au pus alternativ pe tablă o singură figură, acoperind 5 celule libere ale tabloului. Toate cifrele expuse rămân în vigoare până la sfârșitul jocului (acestea nu sunt scoase din bord și nu se mișcă). Loser este jucătorul care să fie capabil să facă primul curs (fie din cauza faptului că nici unul dintre piesele rămase nu se va potrivi în zonele libere ale consiliului, fie pentru că toate cele 12 cifre deja introduse pe bord).
Analiza jocului este destul de complicată (de exemplu, la început există mai multe mișcări posibile decât cele din șah). Golomb a propus următoarea strategie: să se străduiască să distrugă spațiul liber pe tablă în două părți egale (și să împiedice adversarul să facă acest lucru). După aceea, pentru fiecare rotire a adversarului pe una dintre secțiuni ar trebui să se răspundă prin mutarea pe cealaltă.
Un exemplu de lot în pentamino este arătat în figură. Numerotarea trece prin (mișcările impare aparțin primului jucător, chiar și - cel de-al doilea). Inițial, jucătorii fac mișcări în centrul plăcii (se deplasează 1-3), fără a permite unii altora să spargă bordul în părți egale. Dar apoi cel de-al doilea jucător face o mișcare nereușită (4), permițând adversarului să spargă spațiul liber în două secțiuni de 16 celule (mutați 5). (În acest exemplu, site-uri gratuite nu sunt numai egale în mărime, dar aceeași formă - sunt simetrice în raport cu o diagonală de bord, dar strategia este, desigur, nu este necesar.) Deplasarea în continuare a al doilea jucător (6) într-una dintre aceste secțiuni în care răspunde primul jucător pe de altă parte (7) și câștigă. Deși pe tablă există încă trei locuri libere în cinci sau mai multe celule, dar toate figurile corespunzătoare (I, P, U) au fost deja utilizate.
Opțiunile jocului de masă
Pentamino cu cifre preselectate
În această versiune a jocului, jucătorii selectează mai întâi o figură pe rând, până când toate piesele sunt distribuite între ele. Apoi, jocul urmează regulile unui pentamino normal, cu diferența că fiecărui jucător i se permite să meargă numai prin acele figuri pe care le-a ales. A luat ultima figură face prima mișcare.
Strategia acestei variante a jocului, propusă de Golomb, diferă semnificativ de strategia pentamino-ului obișnuit. În loc să rupă bordul în părți egale, jucătorul încearcă să creeze zone pe bord care să poată fi umplut doar de piesele lui, dar nu de piesele adversarului. (Golomb numește astfel de situri "adăposturi").
Un exemplu de petrecere într-un pentamino cu cifre preselectate este prezentat în figură. Cifrele selectate de primul și al doilea jucător sunt listate în partea stângă și respectiv dreaptă a tabloului. O literă marcată indică faptul că cifra este utilizată pentru mutare. În primul rând, jucătorii scapă de cele mai "incomode" cifre X și W (se deplasează 1 și 2). Apoi, primul jucător creează un "refugiu" pentru figura Y (mutați 3), a doua - pentru figurile U și P (deplasează 4 și 6). La sfarsitul petrecerii (pasajele 8-10), umplerea acestor „refugii“ și jocul se termină cu victoria de-al doilea jucător - primul rămâne Tee Pentamino pentru care pe restul de bord nu este un loc potrivit.
Alte opțiuni
- "Card pentamino" - o variantă a jocului cu introducerea unor evenimente aleatorii. Cifrele de pentamino (sau simbolurile lor) sunt desenate pe cărți care se amestecă și se dau jucătorilor. Jucătorii aleg cifrele în conformitate cu cărțile înmânate acestora. Apoi, jocul respectă regulile pentamino-ului cu cifre preselectate.
- Pentamino pentru patru jucători. Patru jucători, care stau pe patru laturi ale jocului, joacă câte două câte două (jucătorii ședinței unul față de celălalt formează o echipă). Risipa este echipa a carei jucator este prima care nu poate face o mutare. În acest joc poți să joci pe oricare dintre cele trei opțiuni de mai sus - obișnuit, cu cifre pre-selectate sau "card".
- "Cine-cine?" Jocul implică doi-patru jucători, dar fiecare dintre ei joacă numai pentru ei înșiși. Câștigătorul este considerat a fi făcut ultima mișcare, el este numit 10 puncte. Jucătorul care trebuie să meargă după câștigător (adică primul jucător nu poate face o mișcare) primește 0 puncte, iar ceilalți jucători - 5 puncte. Pot fi jucate mai multe partide, punctele acumulate în ele sunt însumate. Jocul poate fi, de asemenea, condus în conformitate cu oricare dintre cele trei reguli descrise mai sus.
Jocuri pe calculator
notițe
Poliform
Urmăriți ce este "Pentamino" în alte dicționare:
Pentamino (redare) - Pentamino (.. etc de la πέντα cinci greci, și piesele de domino) polyominoes de cinci pătrate identice, forma adică plat, fiecare dintre care este format din cinci pătrate identice părți interconectate ( „barcă leagăn“). Același cuvânt este uneori numit ... Wikipedia
Polymino - Polymino, sau poliomino (engleză poliomino) figuri geometrice plat, formate prin aderarea mai multe pătrate egale pe laturile lor. Acestea sunt polimorfe, ale căror segmente sunt pătrate. Ele pot fi considerate ca fiind finite ... Wikipedia
Hexamino - Hexamino polimina din ordinul 6, adică o cifră plat formată din șase pătrate egale conectate de laturi. Cu cifrele hexamino, ca și în cazul tuturor poliaminoșilor, multe sarcini de matematică distractivă sunt legate ... Wikipedia
Tetramino - verso figura tetramino: I, J, L, O, S, T, Z tetramino forme geometrice, constând din patru pătrate, Port ... Wikipedia
- Ostomachion. Jocul lui Pitagora. Pentamino. ZGG. Draco. Jocurile care au fost scrise în carte au o istorie de o mie de ani. Dată fiind siluetele cifrelor care trebuie asamblate din părțile individuale. Fiecare dintre aceste jocuri are propriul set de detalii, din care puteți ... Mai multe informatii Cumpara pentru 241 руб
- Ostomachion. Jocul lui Pitagora. Pentamino. Draco. Jocurile colectate în carte au o istorie de o mie de ani. Dată fiind siluetele cifrelor care trebuie asamblate din părțile individuale. Fiecare dintre aceste jocuri are un set propriu de detalii, din care puteți ... Detalii Cumpara pentru 219 руб
- Ostomachion. Jocul lui Pitagora. Pentamino: jocuri-puzzle-uri. Draco Michael. Jocurile colectate în această carte au o istorie de o mie de ani - înclinația spre ghicitorile geometrice este particulară pentru oamenii de diferite epoci și naționalități. Cu toate acestea, puține dintre aceste puzzle-uri au supraviețuit ... Mai multe informatii Cumpara pentru 152 руб
Trimiteți-le prietenilor: