Să se dea o funcție care este continuă pe un set care este un subset al setului de numere reale.
Problema optimizării necondiționate pentru o funcție este problema găsirii tuturor minimelor locale (maxima) în cazul în care setul coincide cu setul.
Funcția se numește funcția obiectivă.
Sarcina de a găsi minimul local al funcției obiective este scris simbolic după cum urmează:
Definiția. O funcție continuă se numește unimodală într-un interval dacă:
1. punctul minim local al funcției aparține intervalului;
2. pentru oricare două puncte dintr-un segment luate pe o parte a punctului minim, o valoare mai mică a funcției corespunde unui punct mai apropiat de punctul minim; care este, din condițiile sau condiția urmează.
O condiție suficientă pentru unimodalitatea unei funcții pe un interval este cuprinsă în următoarea teoremă.
Teorema. Dacă funcția este de două ori diferențiată pe un segment și în orice punct al acestui segment, atunci această funcție este unimodală pe interval.
Rețineți că condiția determină convexitatea în jos (concavitate) a funcției pe intervalul specificat.
O schemă pentru micșorarea intervalului de unimodalitate al unei funcții.
Lăsați-o să fie necesară rezolvarea problemei
Aplicarea metodelor numerice pentru găsirea punctelor minime locale implică:
1. Definirea intervalelor de unimodalitate a unei funcții, adică a intervalelor de identificare, fiecare dintre ele având un punct de minim local;
2. Calculul valorii aparținând intervalului selectat, cu o precizie specificată.
Pentru o funcție continuă, graficul său este construit pe un anumit interval și, dacă se dovedește că funcția este convexă în jos pe acest segment, atunci - unimodalitatea funcției. Linia este luată, dacă este posibil, mică.
La calcularea punctului minim, precizia este obținută prin scăderea succesivă a segmentului care conține punctul de dimensiuni care nu depășesc precizia specificată.
Să luăm în considerare una dintre metodele care ne permit să restrângem unimodalitatea unei funcții. Lăsați funcția să fie unimodală pe interval. Luăm două puncte arbitrare u. aparținând acestui segment și astfel.
Evident, sunt posibile următoarele trei cazuri, în fiecare dintre acestea putem specifica un segment de dimensiuni mai mici care conțin punctul minim și aparținând segmentului original:
1. Dacă, atunci vom pune, și vom obține o bucată mai mică de unimodality.
2. Dacă, atunci am stabilit ,.
3. Dacă, evident,.
Metodele prin care se calculează valorile punctului minim al unei funcții a unei variabile diferă în algoritmii de selectare a punctelor și pentru localizarea unui punct cu o precizie dată.
Cele mai renumite sunt:
- metoda secțiunii aurii
- metoda de împărțire a unui segment pe jumătate
- metoda de scanare.
disciplina
Articole similare
-
Cum se face corect, creați site-ul principal oglindă - optimizare internă
-
Ferestre de recuperare, ferestre de recuperare console xp - instalare, configurare, optimizare,
Trimiteți-le prietenilor: