Descrierea postului:
Tipul de muncă: abstract
Declarația problemei calculării valorii anumitor integrale ale funcțiilor date. Clasificarea metodelor de integrare numerică și studiul unora dintre ele: metode Newton-Cotes (formula trapezoidală, formula lui Simpson), formule de cvadratură Gauss.
Descărcați gratuit metode numerice pentru calculul integralelor
Descărcați metode numerice pentru calcularea integralelor
Textul lucrării:
Metode numerice pentru calcularea integralelor. Metoda Newton-Cotes. Metoda Gauss
1. Metode numerice pentru calcularea integralelor. Formularea problemei
Rezolvarea problemelor fizice, adesea este necesar să se calculeze valorile anumitor integrale ale funcțiilor. În multe cazuri, având în vedere faptul că integralul care trebuie calculat nu este exprimat în funcție de funcțiile elementare, se recurge la metodele numerice aproximative.
Mai întâi de toate, considerăm cazul atunci când este un interval finit.
În acest caz, așa cum se știe, funcția este limitată, adică . În acest caz, cea mai frecvent utilizată metodă numerică de integrare este aceea că integrarea lui este înlocuită de o combinație liniară de valori la punctele:
Formula (1) se numește formula de cvadratură, iar coeficienții sunt coeficienții sau greutățile de cvadratură, abscisele fiind nodurile formulei de cvadratură.
Metodele de integrare numerică sunt clasificate în funcție de faptul dacă valorile argumentului sunt date la intervale regulate sau nu. Deoarece metodele lui Newton-Cotes cere ca valorile au fost stabilite la un pas constant, și metodele de gauss nu impun astfel de restricții. Să ne îndreptăm acum spre aceste metode.
2. Metode Newton-Cotes
Fie ca diferite puncte ale unui segment să servească ca noduri de interpolare pentru unele funcții care interpolează o funcție. Atunci avem:
unde este restul termenului. Să presupunem asta
și sunt alese astfel încât toate integralele
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: