În tomografia cu raze X a computerului, un obiect 3D este reprezentat de obicei ca un set de secțiuni subțiri. Pentru a restabili densitatea de cutoff, se rezolvă problema inversării transformării radonice bidimensionale. Transformarea radonului unei funcții f (x, y) este o funcție definită de egalitate.
De obicei, metoda de convoluție și de proiecție inversă este folosită pentru a restabili funcția a două variabile de-a lungul integralelor sale de-a lungul liniilor. În această metodă, formula de inversiune pentru transformarea Radon este scrisă fără utilizarea explicită a funcțiilor generalizate. Cu toate acestea, forma cea mai generală și cea mai naturală a formulării de inversiune pentru transformarea radonului este obținută prin utilizarea aparatului de funcții generalizate. Apoi, vom lua în considerare relația dintre metoda funcțiilor generalizate și metoda de convoluție și inversă de proiecție.
Înainte de prezentarea algoritmului numeric real, se va da o derivare a formulei de inversiune, ceea ce face posibilă trecerea la algoritm într-un mod natural.
În virtutea
funcția pentru orice fix p este determinată de valorile sale pentru. Acest lucru ne permite să mergem la funcție
.
Aici L (r, # 966;) este o linie dreaptă ortogonală la o rază care are un unghi # 966; # 961; poziția pozitivă a axei X și distanțată de origine cu o distanță r (r 0), cu r <0 L(r, φ) - прямая, симметричная относительно начала координат прямой L(|r|, φ). Выразим f(x, y) через I(r, φ).
,
unde este transformarea Fourier a lui f, apoi trecând la coordonatele polare după transformările elementare ale întregului # 966; pe intervalul [π, 2π], Primim
.
Introducem funcția S (z, # 966;), presupunând
.
Pentru un fix # 966; funcția S (z, # 966;) # 949; este transformarea inversă unidimensională Fourier a produsului și | r |. Pentru egalitate
.
Transformata Fourier inversă a lui | r | este o funcție generalizată v1 / πz2. Trecând de la transformarea Fourier a produsului la convoluție, obținem S (z, # 966;) = I (z, # 966;) (v1 / πz2). Folosind regularizarea funcției 1 / z2 [19] ajungem la expresie
Astfel, pentru f (x, y) avem formula
care ne permite să exprimăm funcția dorită prin datele observabile.
Înainte de a trece la versiunea discretă, facem o serie de observații legate de justificarea corectitudinii algoritmilor în situații reale. Funcțiile generalizate sunt funcționale în spațiul funcțiilor infinit de diferențiate rapid în descreștere. Cu toate acestea, atunci când construirea aproximările inițiale ale numărătorilor efective de date pentru a specifica puncte discrete, este de dorit să aibă cerințe mai puțin stricte privind netezimea funcțiilor aproximative. Convoluția cu funcții generalizate, în special cu funcția 1 / z2, poate fi determinată pentru funcții mult mai netede, este foarte importantă pentru a dovedi corectitudinea aplicării algoritmilor numerici obținute cu ajutorul funcțiilor generalizate la date reale.
Să mergem la versiunea discretă. Presupunem că f (x, y) = 0 în afara unui cerc de rază R cu centrul la zero. Datele inițiale sunt cantitățile I (ri, (I), aici se iau probe în intervalul [-R, R], 1 ≤ i ≤ M în intervalul [0, π], 1 ≤ j ≤ N. Dacă acum pentru valorile date ale funcției I (r, # 966;) # 946; contează (ri, I) construi o aproximare a lui I (r, # 966;) astfel încât pentru S (z, # 966;) Ecuația (1.5.1) este satisfăcută, apoi folosind (1.5.1) și (1.5.2) se poate obține o aproximație la f (x, y). În cele ce urmează, presupunem că citirile pe axele r și # 966; sunt echidistant.
Pentru fiecare fix # Defineau după cum urmează.
Mântuirea în alimente separate?
Dacă deveniți grăsime, foarte grasă și chiar grăsime, atunci numai separarea alimentelor bogate în proteine și a alimentelor bogate în carbohidrați nu vă vor ajuta. Cu toate acestea, este mo.
Disfuncție cerebrală minimă
Disfuncția cerebrală minimă (sau sindromul creierului cronică hiperkinetică sau leziuni minime ale creierului sau encefalopatie ușoară infantilă sau disfuncție ușoară a creierului) se referă.
Dispoziții generale
Când irită mucoasa din gât, esofag și stomac, reflexele de natură protectoare sunt de o importanță deosebită. Ca urmare a acestor reflexe, se produce vărsături. Vărsăturile ajută la îndepărtarea din stomac.
Trimiteți-le prietenilor: