Să constatăm că există constrângeri. Rețineți că partea de stânga a inegalității are sens sub o singură condiție: ambele expresii trebuie să fie pozitive. Și aceasta înseamnă că fiecare dintre expresii: și trebuie să aibă același semn: fie ambele sunt pozitive, fie ambele sunt negative. Această condiție va fi satisfăcută în cazul inegalității
Estimăm în mod clar, adică pentru orice
Prin urmare, pentru orice valoare Din acest motiv, concluzia: expresia trebuie să fie și negativă. Ultima condiție va fi satisfăcută dacă inegalitatea deține Să o rezolvăm:
Acum, găsiți semnul expresiei de mai sus a fost dezvăluit că Acest lucru înseamnă că
Este clar că, în consecință,
Când știm semnul fiecăreia dintre expresii și suntem îndreptățiți să rescriem această inegalitate după cum urmează:
Este echivalentă cu lanțul următoarelor inegalități:
Ultima inegalitate este valabilă pentru toate valorile variabilei de atunci
Astfel, inegalitatea dată este valabilă pentru toate valorile admisibile ale m.
Sursa: A. Larin: Tre-no-ro-vo-va-ri-anth nr. 4 *.
Să dovedim asta pentru orice valoare
Pentru creșterea funcției ca produs al a două funcții crescătoare care iau doar valori ne-negative. În acest interval, funcția continuă are cea mai mică valoare la punctul 0, cea mai mare valoare din punct de vedere. Să arătăm că valoarea maximă a funcției mai sus menționată va fi mai mică de 4. Într-adevăr,
Notă: pentru a elimina înregistrările greoaie, soluția inegalității poate fi făcută și:
Rezolvăm două sisteme:
Combinând cele două rezultate obținute, vom avea:
Sursa: A. Larin: Tre-no-ro-vo-w-le V-ri-ant 82.
Rețineți că pentru toate valorile lui x. deoarece În consecință,
Deci, valorile cerute de x.
Sursa: A. Larin: Tre-no-ro-voy-va-ri-ant-83.
Să găsim restricțiile privind x. Mai întâi remarcăm că baza logaritmului este pozitivă pentru orice
Deci, valorile admise de x sunt numere din intervalul Pentru astfel de x:
Inegalitatea obținută, ținând cont de restricțiile privind x, este rezolvată prin metoda intervalelor.
Semnul părții stângi a inegalității
sub rezerva restricțiilor
Astfel, soluțiile de inegalitate inițială:
Sursa: A. Larin: Tre-no-ro-vo-n-th va-ri ant 86.
Observăm că pentru oricine
În mod similar, deoarece
Rescrim ecuația dată după cum urmează:
Introducem o nouă variabilă: let Then:
Mai departe vom avea:
Soluțiile inegalității sunt elementele setului
Sursa: A. Larin: Tre-no-ro-vo-ny-va-ri ant. 87.
Să găsim restricțiile privind x.
Nu este greu să dovedești asta
Rezolvăm inegalitatea dată pe set prin metoda raționalizării.
Să găsim rădăcinile numărătorului ultimei inegalități.
Din moment ce valorile necunoscute ale variabilei sunt mai mici decât pentru toți.
Soluțiile ultimei inegalități sunt obținute prin metoda intervalelor.
Introducem noi variabile. Permiteți apoi:
Să mergem la variabila x.
1) Rețineți că: această ecuație se transformă într-o propoziție adevărată la x = 1,5; functie - crestere in domeniul definitiei; funcția este în descreștere în domeniul său de definiție; pentru x = 1.5 ambele funcții sunt definite.
Din cele de mai sus, concluzia: în concordanță cu teorema privind rădăcina, ecuația nu poate avea alte rădăcini, cu excepția rădăcinii 1.5. Deci, 1.5 face parte din soluțiile originale ale inegalității.
2) Rezolvăm inegalitatea
Astfel, soluțiile de inegalitate date:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: