1. Problema Cauchy pentru o ecuație diferențială de ordinul întâi
Problema Cauchy este găsirea oricărei soluții particulare a unei ecuații diferențiale a formulei y = j (x, C0) care satisface condițiile inițiale y (x0) = y0.
Teorema Cauchy. (teorema privind existența și unicitatea unei soluții a unei ecuații diferențiale de ordinul întâi)
Dacă funcția f (x, y) este continuă într-o regiune D în planul XOY și are în acest domeniu o continuă parțial derivat 1 / AppData / Local / Temp / msohtmlclip1 / 01 / clip_image002.gif „/>, atunci ce ar fi nici un punct ( x0. y0) în regiunea D, există o soluție unică 1 / AppData / Local / Temp / msohtmlclip1 / 01 / clip_image004.gif „> ecuație / definită într-un interval care conține punctul x0. presupunând valoarea j (x0) = y0 pentru x = x0. și anume există o soluție unică a ecuației diferențiale.
1.1. Sens geometric
Din punct de vedere geometric, vorbim despre găsirea unei curbe integrale care trece printr-un punct dat M (x, y).
Problema esențialității soluției cauzei Cauchy și unicitatea acestei soluții este de o importanță excepțională pentru teoria ecuațiilor diferențiale și a aplicațiilor ei. Spunem problema Cauchy
are o soluție unică dacă se poate specifica o vecinătate a punctului x
descărcați pagina de copertă pentru muncă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: