Cunoștințe, prelegere, prezentarea informațiilor geometrice

Suprafețe de forme libere (modele funcționale)

O caracteristică caracteristică a metodei propuse de specificare a suprafețelor este că principalul primitiv aici este o suprafață a ordinii a doua - quadrici. Acesta este definit prin intermediul unei funcții reale continue a trei variabile sub formă de inegalitate







Astfel, un quadric este un subset închis al spațiului euclidian, toate ale căror puncte satisfac ierarhia de mai sus. ecuație

descrie limita acestui set. Setul de puncte care satisface inegalitatea

formează regiunea exterioară a unui spațiu quadric.

Forma liberă este o suprafață arbitrară care posedă proprietățile de netezime, continuitate și continuitate. Pe baza quadricelor se construiesc forme gratuite care descriu modele funcționale. Forma liberă, construită pe aceste principii, are o serie de avantaje, la care, în primul rând, este necesar să se atribuie următoarele:

  • Procedură simplă pentru calcularea coordonatelor fiecărui punct.
  • O cantitate mică de informații pentru a descrie forme destul de complexe.
  • Abilitatea de a construi suprafețe bazate pe date scalare fără triangularea preliminară.

Această abordare va fi descrisă mai detaliat în următoarele capitole.

În cursul nostru, se presupune că se consideră algoritmi rasteri pentru imaginea unor primitive geometrice ca segmente, poligoane, cercuri și elipse. Dar mai întâi vom aborda dispozitivul geometric care va descrie în mod adecvat obiectele din spațiu, va lucra cu ele și va forma o imagine.

Sisteme de coordonate: lume, obiect, observator și ecran

Una dintre cele mai comune sarcini ale graficii computerizate este imaginea grafurilor bidimensionale într-un anumit sistem de coordonate. Aceste grafice sunt destinate să arate relația dintre variabilele specificate de funcție. De exemplu, în al doilea capitol al acestui curs, sunt date o serie de grafice care caracterizează percepția luminii de către ochiul unei persoane. Pentru a obține un astfel de program. aplicare trebuie să descrie diferitele primitivii de ieșire (puncte, linii, siruri de caractere), indicând amplasarea și dimensiunile acestora într-un sistem de coordonate rectangulare. Unitățile care determină aceste obiecte vor depinde de natura lor: o schimbare de temperatură, de exemplu, poate fi afișată în grade pe oră, corpul se deplasează în spațiu - în kilometri pe secundă etc. Aceste aplicații (sau utilizator centric) coordonează .. vă permit să specificați obiecte în lumea bidimensională sau tridimensională a utilizatorului și se numesc coordonatele lumii.

Imaginea obiectelor tridimensionale este asociată cu o serie de sarcini. Mai întâi de toate, trebuie să ne amintim că imaginea este netedă, așa că trebuie să realizăm un transfer adecvat al proprietăților vizuale ale obiectelor, să dăm o idee destul de clară despre adâncime. Ulterior, grupurile de obiecte tridimensionale destinate imaginii vor fi numite scena spațială. și imaginea sa bidimensională este o imagine.








Fig. 4.3. Sistemul de coordonate al obiectului și sistemul de coordonate al observatorului

Ca și în cazul obiectelor bidimensionale, primul pas în construcție este de a introduce informații despre obiecte. Scena ocupă un anumit loc în spațiu, iar descrierea sa este atașată sistemului tridimensional de coordonate cartezian asociat cu acesta, sistemului de coordonate al obiectului. Coordonatele obiectelor care compun scena sunt determinate pe baza dimensiunilor lor reale și a poziționării relative. În funcție de punctul de vizualizare a scenei, puteți obține multe imagini diferite ale acesteia. Dacă sunt construite o mulțime de astfel de imagini, este posibil să restabilească structura volumului obiectului de la acestea. Alegerea punctului și a direcției de vizibilitate poate fi descrisă și matematic prin introducerea sistemului de coordonate cartezian al observatorului. a cărui origine este în punctul de vedere și una dintre axe coincide cu direcția de vizibilitate (Figura 4.3). Trecerea de la coordonatele obiectului la coordonatele observatorului este implementată matematic, așa cum este descris în capitolul al treilea. În această etapă a transformării, dimensiunea reală a obiectelor este păstrată.

O imagine vizibilă se formează pe un anumit plan, pe care îl vom numi în continuare planul imaginii. Metodele de transformare a unui obiect tridimensional într-o imagine bidimensională (proiecții) pot fi diferite. Un fel sau altul, dar imaginea rezultată ar trebui să fie descrisă și într-un sistem de coordonate bidimensional. În funcție de metoda de obținere, dimensiunile reale ale imaginii pot fi, de asemenea, diferite. Diferitele tipuri de proiecții vor fi discutate în detaliu în capitolele ulterioare.


Fig. 4.4. Imagine plan și ecran

Deoarece obiectivul nostru final este de a obține o imagine pe ecran, transferul imaginii este însoțit de o modificare a scării în funcție de dimensiunea ecranului. De obicei, originea coordonatelor în sistemul de coordonate al imaginii este considerată colțul din stânga jos al foii cu imaginea. Pe ecran, originea este în mod tradițional în colțul din stânga sus. Afișarea unei imagini din planul imaginii de pe ecran trebuie făcută cu distorsiuni minime ale proporțiilor, ceea ce în sine introduce o restricție asupra zonei ecranului ocupată de desen. Schimbarea scării ar trebui să se facă în timp ce se păstrează proporțiile zonei (Figura 4.4).

Obiectele din sistemul de coordonate ale planului imaginii sunt date în orice unitate de măsură și scara este aceeași pentru ambele axe de coordonate. Pe ecran, unitatea de măsură este un pixel, care trebuie considerat drept dreptunghi, astfel încât cântărele pe axele orizontale și verticale pot fi diferite, care trebuie luate în considerare la specificarea factorilor de scalare.

Luați în considerare situația când imaginea ocupă o suprafață dreptunghiulară pe planul imaginii. Când imaginea este afișată pe ecran, fiecare punct al dreptunghiului sursă cu coordonate va merge într-un punct cu coordonate întregi. Introducem notația:

(se presupune că imaginea va ocupa un dreptunghi pe ecran). Definim transformarea coordonatelor imaginii în coordonate de ecran prin formule

Este clar că prin această mapare, regiunea dreptunghiulară a imaginii va intra exact în dreptunghiul ecranului corespunzător. așa cum se arată în figură. Acum trebuie să definim dreptunghiul ecranului însuși astfel încât proporțiile acestuia să corespundă dreptunghiului imaginii, adică

unde este mărimea orizontală și verticală a unui pixel. Aceste setări sunt ușor de instalat, cunoscând dimensiunea și rezoluția ecranului. Prin urmare, obținem

Acum este suficient să setați începutul contorului și dimensiunea orizontală a ferestrei pe ecran, iar parametrii rămași sunt ușor de calculat.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: