Vectorii normali ai liniilor sunt egali. Prin urmare, obținem. În consecință, normalele sunt colineare, iar liniile sunt fie paralele, fie coincide. Prin înlocuirea directă în ecuație este ușor să se verifice dacă o pereche de cifre este o soluție a celor două ecuații. Aceasta înseamnă că liniile coincid deoarece au un punct comun.
Arătați că liniile au ecuații
Vectorii normali ai liniilor sunt egali cu și. De aici rezultă că normalele sunt colineare. În consecință, liniile coincid sau sunt paralele. Deoarece o pereche de numere este o soluție a primei ecuații și nu este o soluție a celei de-a doua, liniile sunt paralele.
Dacă normalele liniilor nu sunt colineare, atunci liniile se intersectează la un punct. Punctul de intersecție a liniilor în acest caz poate fi găsit prin rezolvarea sistemului de ecuații
Dacă o pereche de numere este o soluție a sistemului, atunci punctul este punctul de intersecție a liniilor.
Găsiți punctul de intersecție a liniilor date de ecuații
Rezolvarea sistemului de ecuații
găsim că o pereche de numere este o soluție a sistemului. În consecință, un punct este un punct de intersecție a liniilor.
Dacă liniile se intersectează, putem ridica problema unghiului sub care se intersectează. În acest caz, dacă liniile nu se intersectează într-un unghi drept, atunci putem vorbi despre un unghi acut și obtuz între linii. După cum se poate observa
din figura 39, dacă vectorii normali față de liniile drepte formează un unghi ascuțit, atunci unghiul dintre ele este egal cu unghiul ascuțit dintre linii. Dacă aceste vectori formează un unghi obtuz, atunci unghiul dintre ele este egal cu unghiul tangent dintre linii. Dacă liniile sunt date prin ecuații, atunci coordonatele vectorilor u pot fi găsite din ecuații. Apoi cosinusul unghiului dintre acești vectori poate fi găsit din formula
Dacă, atunci, unghiul dintre vectori este
unghi ascuțit între liniile drepte. Dacă, atunci unghiul dintre vectori este egal cu unghiul tangent dintre linii. Cunoscând unghiul ascuțit între liniile drepte se poate găsi un unghi obtuz între linii și invers, deoarece unghiurile sunt legate printr-o relație.
Dacă vrem să găsim unghiul ascuțit între linii, atunci putem folosi formula
De fapt, dacă vectorii u formează un unghi ascuțit, atunci. În acest caz
Dacă vectorii u formează un gol gol, atunci vectorii u formează un unghi ascuțit, egal cu unghiul ascuțit dintre linii. atunci
Luați în considerare un exemplu de găsire a unghiului dintre linii.
Găsiți unghiul ascuțit între liniile drepte
Vectorii normalelor direcționați și egali
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: