Un integral integrat al unei funcții care are o caracteristică antiderivantă ne-elementară poate fi calculat folosind o anumită formulă aproximativă. Pentru a rezolva această problemă pe computer, puteți folosi formulele de dreptunghiuri, trapeze sau formula lui Simpson. În această lucrare se ia în considerare formula trapezoidală.
Să presupunem că I =òf (x) dx. unde f (x) este o funcție continuă, pe care o presupunem că este pozitivă pentru claritate. Atunci eu reprezintă zona trapezului curbilinar mărginit de liniile x = a, x = b, y = 0, y = f (x). Alegeți un număr natural n și extindeți intervalul [a, b] în n segmente egale folosind punctele x0 = a
Apoi, aria primei benzi din stânga va fi aproximată de număr
În mod similar, zonele de fâșii suplimentare vor fi exprimate prin numere
Prin urmare, pentru integritatea noastră obținem formula
(unde h este lungimea unuia dintre n segmente egale, xi = a + i * h). Această formulă aproximativă este denumită formula trapezoidală. Se dovedește a fi cu atât mai exactă cu cât este mai mare numărul n luat de noi. Eroarea unei etape este calculată prin formula: - (h ^ 3) / 12.
Sarcina. Să se integreze funcția f (x) = xφ + 2x2-3x-8 pe intervalul [0, 6]. În acest interval funcția este continuă.
Pentru a realiza sarcina, se compilează programul descris mai jos, calculând aproximativ un integral integral folosind metoda trapezoidală. Programul este alcătuit din trei funcții principale. f și capcana. Funcția principală vă permite să introduceți intervalele de integrare și să specificați exactitatea calculului integral și, de asemenea, apelați funcția capcană pentru a calcula integralele și pentru a tipări rezultatul pe ecran. Funcția f are un argument de tipul x float și returnează valoarea funcției integrabile la acel punct. Trap - funcția principală a programului: efectuează toate calculele asociate cu găsirea unui integral integrat. Trapul are patru parametri: limitele de integrare a tipului de flotor (a și b), eroarea relativă admisă a tipului de flotor și indicatorul pentru funcția integrabilă. Calculele se efectuează până la eroarea relativă calculată prin formula | S-Sn |, nu va fi mai mică sau egală cu cea necesară. Funcția este realizată cu economia calculelor, adică se ia în considerare faptul că S0 este o constantă și S1 = S1 + f (a + (2 * i + 1) * h). astfel încât aceste valori sunt calculate o dată. Metoda trapezoidală are o viteză de calcul ridicată, dar o precizie mai mică decât metoda Simpson, astfel încât utilizarea sa este convenabilă acolo unde nu este necesară o precizie foarte mare.
2. Diagrama bloc a programului:
printf ("\ n Setarea limitelor de integrare și a preciziei:");
printf ("\ n Integralul lui a =% 3.2lf la b =% 3.2lf este egal cu% lf", a, b, s);
dublu f (dublu x)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: