După cum sa menționat deja, în procesul de prelucrare a informațiilor, computerele digitale sunt calculatoare care funcționează pe numere care sunt reprezentate într-un anumit număr de sistem.
Sistemul numeric este un set de metode și reguli pentru înregistrarea numerelor prin semne digitale. Înregistrarea unui număr într-un anumit număr este adesea numită cod numeric.
Elementele (simbolurile) ale alfabetului, care sunt folosite pentru a scrie numere într-un anumit număr de sistem, sunt de obicei numite numere. Fiecare cifră a unui număr dat corespunde în mod unic echivalentului său cantitativ (numeric).
Există sisteme de numere poziționale și non-pozitive.
Sistemul numeric non-poziție este un sistem pentru care valoarea unui simbol, adică cifrele, nu depinde de poziția sa în număr. Aceste sisteme includ, în special, sistemul român (deși cu unele rezerve). Aici, de exemplu, simbolul V înseamnă întotdeauna cinci, indiferent de locul în care a apărut în intrarea numerică. Există și alte sisteme moderne non-poziționare.
Sistemul numărului de poziție este un sistem în care valoarea fiecărei cifre depinde de echivalentul său numeric și de poziția sa (poziția) în număr, adică același simbol (număr) poate lua valori diferite.
Cel mai faimos sistem de poziționare este sistemul cu număr zecimal. De exemplu, în numărul zecimal 555, prima cifră din dreapta înseamnă 5 unități, adiacentă - 5 zeci și cifra din stânga - 500.
Datorită faptului că sistemele digitale de poziționare sunt utilizate în principal în mașinile digitale, vom avea în vedere numai astfel de sisteme în viitor.
Orice sistem de numere de poziție este caracterizat de o bază.
Baza sau baza q a unui sistem natural de numere poziționale este numărul de caractere sau simboluri folosite pentru a reprezenta un număr într-un sistem dat.
Prin urmare, există probabil un număr infinit de sisteme de poziționare. Orice număr poate fi luat ca bază, formând un nou sistem de numere.
Când reprezentăm, adică scriem un anumit număr în sistemul de numere poziționale, plasăm cifrele corespunzătoare numărului pentru pozițiile individuale necesare, care de obicei sunt numite cifre digitale în sistemul de numere poziționale dat. Numărul de cifre din înregistrarea numărului este numit numărul de cifre și coincide cu lungimea sa.
În notația pozițională, se aplică următoarea egalitate:
Unde: A q este un număr arbitrar scris în sistemul numeric cu baza q; a i sunt coeficienții seriei, adică cifrele sistemului numeric; n, m - numărul cifrelor întregi și fracționate, respectiv.
De exemplu, conform (2.1)
1961,3210 = 1103 + 9102 + 6101 + 1100 + 310-1 + 210-2,
124 = 5378 = 182 + 281 + 480 + 58-1 + 38 - 2 + 78-3,
1001,11012 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 + 02-3 + 12-4.
Indicele atribuit unui număr indică sistemul numeric în care este reprezentat numărul dat.
Radix indică cât de multe valori diferite în cadrul bit i-lea poate lua fiecare cifră aichisla A. biți Non într-un sistem de notație de poziție sunt măsurate în toată partea din stânga a punctului zecimal, și în fracționată - la dreapta punctului zecimal. Mai mult decât atât, biții sunt numerotate începând de la 0. Valoarea sistemului bazei pozițional numerotare definește numele: sistemul decimal pentru acest lucru va fi de 10 la octal - 8 pentru binar - 2, etc. După cum sa menționat deja, de obicei se folosește termenul "cod numeric" în locul sistemului numeric. De exemplu, termenul binar se referă la numărul reprezentat în binar, codul zecimal, termenul - în sistemul zecimal, etc.
Pentru a scrie un număr în sistemul zecimal, se utilizează 10 cifre diferite de la 0 la 9:
în hexazecimal 16:
unde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15,
în octal - 8:
Conform (2.1) din fiecare bit în sistem binar numărul apare în stânga punctului zecimal în caz puterea pozitivă egalitate de puncte, și dreapta punctului zecimal - egalitate de puncte o putere negativă. De exemplu:
24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
16 8 4 2 1, 0,5 0,25 0,125 0,0625
Exemple de reprezentare a numerelor în sisteme de numere diferite:
1010 = 10102 = 128 = A16
1610 = 100002 = 208 = 1016
25510 = 111111112 = 3778 = FF16
Pentru a procesa informații într-un computer, este de obicei folosit un sistem de numere binare. Acest lucru se datorează, în special, prin aceea că, pentru introducerea numerelor (operanzi) în registre, computere și locații de memorie sunt utilizate, constând din elemente cu elemente declanșatoare sau declanșa caracteristica, care este cunoscut de a avea două stări stabile. Una dintre aceste condiții este asociată cu una și cealaltă - 0. Fiecare dintre declanșatori fi alocate pentru cea mai mică unitate de informație într-un sistem binar - o cifră binar, numit un pic. Opt biți sunt octeți.
Numărul de declanșatoare, i. codurile binare din registru sau celula de memorie determină lungimea unui cuvânt caracteristic pentru un anumit computer, iar setul acestor biți se numește grilă bit. Numărul numeric al unei astfel de rețele, rezervat imaginii unui întreg în sistemul binar, coincide cu exponentul corespunzător al puterii a doi.
Astfel, lungimea unui număr este numărul de poziții (sau cifre) dintr-o intrare în număr. Pentru sistemele cu număr diferit, lungimea diferită a rețelei de biți necesară pentru scrierea aceluiași număr este caracteristică. De exemplu, 9610 = 1408 = 11000002, adică Cu cât este mai mică baza numărului de sistem, cu atât este mai mare lungimea numărului.
În orice mașină digitală, lungimea rețelei de biți a sistemului de numere alese este fixă, ceea ce limitează în principiu precizia și intervalul de reprezentare a numerelor.
Fie lungimea rețelei de biți un număr pozitiv, de exemplu, n. atunci
De exemplu, în notația binară, dacă n = 3, atunci (A2) max = 1112 = 710, adică Numărul maxim pozitiv care poate fi scris este de 7 și minimul -7, a cărui reprezentare în sistemul binar va fi discutată ulterior.
Gama de reprezentări ale numerelor într-un sistem de număr predeterminat - un interval de linie număr cuprins între cele mai mari și cele mai mici numere, valoarea pe care, după cum am văzut, depinde de lungimea grilei de evacuare.
Greutatea cifrei Pi a numărului din sistemul de numere poziționale este raportul
unde i este numărul cifrei de la dreapta la stânga și q 0 este prima cifră și numărul ei este 0, iar valoarea este 1.
Dacă o valoare egală cu sau mai mare de q este acumulată într-o anumită cifră. atunci ar trebui să existe un transfer al unei unități la cel mai înalt nivel. Atunci când se adaugă numere reprezentate în orice sistem de poziționare, astfel de transferuri de informații se numesc operațiuni. și atunci când se scad - împrumuturi. Transferul transferurilor și împrumuturilor are loc în mod consecvent de la descărcarea de gestiune la descărcarea de gestiune. Aceste proceduri sunt bine cunoscute tuturor regulilor de aritmetică cu numere zecimale.
În plus față de sistemul binar convențional, s-au propus sisteme radix binare, în care simbolurile 1, -1 sau 0, -1 sunt folosite pentru a reprezenta numerele. Există și așa-numitele sisteme de notare binare redundante, de exemplu, cu simbolurile 0, 1, -1. Dar, în practică, în majoritatea cazurilor se folosește sistemul obișnuit de număr binar.
Atunci când faceți schimb de date între un computer și dispozitive externe, este necesar să schimbați caracterele semnate și alfabetice. Aceste simboluri din computer sunt, de asemenea, asociate cu un anumit cod în sistemul binar. Pentru a reprezenta numerele și literele dintr-un sistem binar, ASCII este în prezent cel mai des întâlnit. Pentru a reprezenta orice caracter din acest cod, sunt alocate 8 cifre binare, adică un octet.
Exemple de cod ASCII sunt prezentate în Tabelul 2.1.
Tabelul 2.1.
Simboluri Cod zecimal Cod binar Cod comun Cod hexadecimal
0 48 0110000 060 30
1 49 0110001 61 31
2 50 0110010 62 32
A 65 1000001 101 41
B 66 1000010 102 42
F 70 1000110 106 46
58 0111010 72 3F
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: