Înmulțirea și împărțirea puterilor cu aceiași indicatori
În secțiunea anterioară am considerat înmulțirea și împărțirea puterilor cu aceleași baze. Se pare că este posibil să se înmulțească și să se împartă puteri cu diferite baze, dacă numai exponenții acestor grade sunt aceiași.
Exemplul 1. Calculați 2 4. 5 4
Soluția. Desigur, se poate observa din tabelul de la §5 că 2 4 = 16, 5 4 = 625 și apoi se înmulțește 16 cu 625. Cu toate acestea, următorul argument este mai eficient:
2 4. 5 4 = (2. 2. 2. 2). (5. 5. 5. 5) = (2.5). (2,5). (2,5). (2,5) = (2,5) 4 = 10 4 = 10 000.
În procesul de rezolvare, am obținut asta
În mod similar, putem dovedi acest lucru
a 3 b 3 = (a. a. a). (b.b.b) = ab. ab = (ab) 3
În general, egalitatea deține:
Exemplul 2. Calculați
Soluția. Desigur, este posibilă efectuarea calculelor "pe frunte", adică găsiți 12 6. apoi 4 6. împărțiți apoi primul număr cu al doilea. Dar este mai bine să se argumenteze astfel:
Ambele formule sunt aplicate de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga. Acestea pot fi, de asemenea, formalizate sub forma unor reguli de acțiune pe grade. apoi la cele trei reguli din § 6 se vor adăuga încă două:
A. Pogorelov, Geometria pentru gradele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ
Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe pentru lecții, consultați aici - Forumul educațional.
Trimiteți-le prietenilor: