7.5. DETERIREA OSCILLĂRILOR
În orice sistem oscilant real, există forțe de rezistență, acțiunea cărora duce la o scădere a energiei sistemului. Dacă pierderea de energie nu este alimentată de forțele externe, oscilațiile vor disparea. În cel mai simplu caz și în cel mai frecvent caz, forța de rezistență este proporțională cu magnitudinea vitezei:
unde r este o constantă numită coeficientul de rezistență. Semnul minus se datorează faptului că forța și viteza au direcții opuse; prin urmare, proiecțiile lor pe axa X au semne diferite. Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton în prezența forțelor de rezistență are forma:
Aplicând notația ,, rescriem ecuația de mișcare după cum urmează:
Această ecuație descrie oscilațiile amortizate ale sistemului. Coeficientul se numește coeficientul de atenuare.
Un grafic experimental de oscilații amortizate cu un coeficient de atenuare mic este arătat în Fig. 7.6. Din fig. 7.6 că graficul de dependență arată ca un cosinus înmulțit cu o funcție care scade cu timpul. Această funcție este reprezentată în figură prin linii punctate. O funcție simplă care se comportă în acest fel este o funcție exponențială. Prin urmare, soluția poate fi scrisă sub forma:
unde este frecvența oscilațiilor amortizate.
Valoarea lui x trece periodic prin zero și atinge un număr infinit de ori maxim și minim. Intervalul de timp dintre două treceri succesive prin zero este egal cu. Valoarea sa dublă este numită perioada de oscilații.
Factorul înainte de funcția periodică se numește amplitudinea oscilațiilor amortizate. Ea scade exponențial cu timpul. Rata de decădere este determinată de valoare. Timpul după care amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor se numește timpul de decădere. În acest timp, sistemul oscilează. Atenuarea oscilațiilor este caracterizată de obicei printr-o scădere logaritmică de amortizare. Reducerea logaritmică a amortizării este logaritmul raportului dintre amplitudini la momentele trecerii succesive a cantității oscilante prin maxim sau minim:
Ea este legată de numărul de oscilații de relația:
Cantitatea se numește factorul Q al sistemului oscilator. Factorul de calitate este cu atât mai mare este numărul de oscilații pe care sistemul are timpul să le facă înainte ca amplitudinea să scadă cu un factor.
Valorile constante ale u, ca și în cazul oscilațiilor armonice, pot fi determinate din condițiile inițiale.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: