În această lecție vom învăța să rezolvăm ecuații raționale. Să analizăm câteva exemple și să formulăm un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale.
Expresii raționale și ecuații raționale
Am învățat deja cum să rezolvăm ecuațiile patratice. Acum extindem metodele studiate la ecuațiile raționale.
Ce este o expresie rațională? Am întâmpinat deja acest concept. Expresiile raționale sunt expresii care constau în numere, variabile, grade și semne ale acțiunilor matematice.
În consecință, ecuațiile raționale sunt ecuații de formă: unde sunt expresii raționale.
Anterior am considerat doar acele ecuații raționale care se reduc la cele lineare. Acum considerăm de asemenea acele ecuații raționale care se reduc la cele pătrate.
Un exemplu de soluție a unei ecuații raționale
Încă de la început, transferăm toți termenii în partea stângă, astfel încât 0 este lăsat în dreapta.
Acum reducem partea de stânga a ecuației la numitorul comun:
O fracție este 0 dacă și numai dacă numărul său este 0, iar numitorul nu este 0.
Avem următorul sistem:
Prima ecuație a sistemului este o ecuație patratică. Înainte de a rezolva aceasta, împărțim toți coeficienții acesteia cu 3. Obținem:
Coeficienții ecuației date :. Calculăm diferența:
Mai departe, prin formula rădăcinilor ecuației patrate, găsim:
Avem două rădăcini :; .
Acum rezolvăm a doua inegalitate: produsul de multiplicare nu este egal cu 0 dacă și numai dacă niciunul dintre factori nu este egal cu 0.
Din moment ce 2 nu este niciodată 0, este necesar ca următoarele două condiții să fie îndeplinite :. Deoarece niciuna dintre rădăcinile ecuației obținute mai sus nu coincide cu valorile inadmisibile ale variabilei obținute la rezolvarea celei de-a doua inegalități, ambele soluții ale ecuației date.
Algoritmul de rezolvare a ecuației raționale
Deci, hai să formulăm un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale:
1. Transferați toți termenii în partea stângă, astfel încât 0 să fie obținut în partea dreaptă.
2. Transformați și simplificați partea stângă, aducând toate fracțiunile unui numitor comun.
3. Fracțiunea obținută este echivalentă cu 0, conform următorului algoritm :.
4. Scrieți rădăcinile obținute în prima ecuație și satisfaceți a doua inegalitate ca răspuns.
Un exemplu de soluție a unei ecuații raționale
Să ne uităm la un alt exemplu.
Încă de la început, transferăm toți termenii în partea stângă, astfel încât 0 este lăsat în dreapta.
Acum reducem partea de stânga a ecuației la numitorul comun:
Această ecuație este echivalentă cu sistemul:
Prima ecuație a sistemului este o ecuație patratică.
Coeficienții ecuației date :. Calculăm diferența:
Mai departe, prin formula rădăcinilor ecuației patrate, găsim:
Avem două rădăcini :; .
Acum rezolvăm a doua inegalitate: produsul de multiplicare nu este egal cu 0 dacă și numai dacă niciunul dintre factori nu este egal cu 0.
Este necesar ca următoarele două condiții să fie îndeplinite :. Înțelegem că doar unul dintre cele două rădăcini ale primei ecuații este potrivit - 3.
În această lecție am reamintit ce expresie rațională este, și am învățat cum să rezolvăm ecuațiile raționale care reduc la ecuațiile patratice.
În următoarea lecție vom examina ecuațiile raționale ca modele ale situațiilor reale și vom lua în considerare și problemele mișcării.
Link-uri recomandate suplimentare la resursele de internet
Festivalul de idei pedagogice "Lecție deschisă". School. xvatit. com. Rudocs. exdat. com.
Rezolvați ecuațiile: a); b). Rezolvați ecuațiile: a), b). Pentru ce valoare a variabilei este suma fracțiunilor egale cu 3?
Se încarcă.
Se încarcă.
Lucrări populare
- Peisaje în versurile lui Alexander Puskin
- O analiză a poeziei de către A. Blok "Pe câmpul Kulikovo"
- Tată și fiu în povestea lui D. Aldridge "The Last Inch"
- Viața și munca Goethe V. Și
- Deciziile instanței de arbitraj. sarcini
- Proiectarea unei întreprinderi de catering public Proiectarea unui snack bar. partea 2
- A. S. Pushkin și S.A. Yesenin despre natura rusă
-
Statistici privind proiectele
Trimiteți-le prietenilor: