Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Rezolvând sistemul de ecuații, găsim necunoscutele n1 și n2:

Exprimând cantitățile incluse în formulele în unități SI, înlocuind valorile lor, efectuând calculele, obținem







1.2. Capacitatea internă de energie și căldură a unui gaz ideal

Energia internă a gazului este compusă din energia moleculelor individuale. Un kilometru al oricărui gaz conține molecule NA (NA este numărul lui Avogadro). În consecință, un kilometru al unui gaz ideal are o energie internă egală cu

Energia internă a unei mase arbitrare m:

În ceea ce privește această din urmă relație, să aibă o masă molară de amestec

unde  este masa molară a gazului.

Capacitatea specifică de căldură "c" a unui gaz este o cantitate fizică care este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie raportată unei unități de masă de gaz pentru ao încălzi cu un grad.

Capacitatea de căldură molară "C" este o cantitate fizică care este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie raportată la un mol de gaz pentru a crește temperatura cu un grad.

Relația dintre capacitatea termică specifică și cea molară:

Capacitatea de căldură molară la volumul constant "Cv" este o cantitate fizică care este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie raportată la un mol de gaz pentru a crește temperatura cu un grad în condiții de volum constant.

Capacitatea de căldură molară la presiune constantă "Cp" este o cantitate fizică care este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie raportată unui mol de gaz pentru a crește temperatura cu un grad în condiții de presiune constantă.

Dacă gazul este încălzit la un volum constant, căldura furnizată la gaz este o creștere a energiei sale interne. În consecință, în acest caz schimbarea energiei interne a gazului prin încălzirea acestuia cu un grad va fi egală cu capacitatea de căldură molară

Atunci când un molygaz este încălzit în condiții de presiune constantă, căldura care îi este furnizată din exterior nu este numai de a-și mări energia internă, ci și de a efectua lucrări împotriva forțelor externe.

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Munca făcută pentru a extinde un mol de gaz, în condiții de presiune constantă

unde R este constanta gazului universal.

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

1.2. Exemple de rezolvare a problemelor

1.2.1. Calculați căldura specifică la presiune constantă și cu un volum constant de neon și hidrogen, luând gazele ca fiind ideale.

Soluția. Există o relație între încălzirea molară și cea specifică a unui gaz ideal la presiune constantă și la un volum constant:

Astfel, pentru capacitatea specifică de căldură, avem:

Știind că neon odnoatomnyygaz dlyanego grade de libertate i = 3,  = 2010 -3 kg / mol, iar gazul de hidrogen pentru masă grade dihidroxilici de libertate i = 5,  = 2710 -3 kg / mol. Substituind fiecare din formulele de mai sus valoarea înregistrată și valoarea gazului universal constantă R = 8,31 J / (molK) pentru a calcula căldura specifică:

.

1.2.2. Găsiți raportul dintre încălzirea specifică la presiune constantă și volumul constant pentru oxigen.

Soluția. Raportul încălzirilor specifice la presiune constantă și volumul constant al unui gaz ideal este egal cu raportul dintre capacitățile sale de căldură molară la presiune constantă și volum constant:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Știind că capacitățile de căldură molară la presiune constantă și la un volum constant sunt legate de numărul de grade de libertate și sunt egale cu

Pentru raportul căldurilor specifice va fi

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Oxigenul este un gaz diatomic, deci numărul de grade de libertate i = 5. Înlocuind valoarea lui i în formula de mai sus, avem:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

1.2.3. Căldura specifică a unui gaz diatomic este de 14,7 kJ / (kg⋅K). Găsiți masa molară a acestui gaz.

Soluția. Se știe că căldura specifică la presiune constantă este legată de capacitatea de căldură molară a gazului:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Capacitatea de căldură molară la presiune constantă

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

unde eu sunt numărul de grade de libertate a gazului.

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Înlocuind valorile datelor obținute în condițiile problemei cantităților, presupunând că pentru un gaz diatomic i = 5, avem:

1.2.4. Calculați căldura specifică la volum constant și presiunea constantă a unui amestec de neon și hidrogen dacă fracțiile de masă ale neonului și hidrogenului sunt 1 = 80% și, respectiv, 2 = 20%. Capacități specifice de căldură pentru neon sv = 6,2410 2 J / (kg, K), σp == 1,0410 3 J / (kg (K); pentru hidrogen-cv = 1,04, 10 4 J / (kg, K), cp = 1,46, 10 4 J / (kg, K).

Soluția. În general, cantitatea de căldură necesară încălzirii unui amestec de gaze, de exemplu, când este încălzită în condiții de volum constant de la temperatura T1 la temperatura T2, este:

unde cv (cm) este căldura specifică a amestecului;

(T2-T1) este schimbarea temperaturii.

Pe de altă parte, această cantitate de căldură poate fi calculată prin formula:

unde Q1 și Q1 sunt, respectiv, cantitatea de căldură necesară

informează, să schimbe separat temperatura neonului și a hidrogenului;

cv1 și cv2 sunt capacitățile specifice de căldură ale neonului și hidrogenului la volum constant;

m1 și m2 sunt masele de neon și hidrogen.

Astfel avem:

unde

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem






și
În ceea ce privește această din urmă relație, să aibă o masă molară de amestec
- fracții de masă de neon și hidrogen, respectiv.

Înlocuind valorile pentru producția de căldură specifică a unui amestec de neon și hidrogen la presiune constantă,

În mod similar, se poate obține o formulă pentru determinarea căldurii specifice a unui amestec de neon și hidrogen la presiune constantă:

Înlocuind valorile numerice pentru căldura specifică a amestecului la presiune constantă, vom avea:

1.2.5. Oxigenul cu greutatea de 2 kg ocupă un volum de V1 = 1 m3 și este supus unei presiuni p1 = 0,2 MPa. Gazul a fost mai întâi încălzit la o presiune constantă la un volum V2 = 3 m 3 și apoi la un volum constant la o presiune p3 = 0,5 MPa. Găsiți schimbarea energiei interne a gazului.

Soluția. Schimbarea energiei interne a gazului

unde cv = iR / 2μ este căldura specifică la volum constant;

 este masa molară a gazului;

Т = (Т2 - Т1) - schimbarea temperaturii gazului în starea inițială și cea inițială;

i = 5 este numărul de grade de libertate (oxigenul este un gaz diatomic).

Temperatura gazului în stările inițiale și finale se poate determina din ecuația lui Mendeleev-Clapeyron:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem
.

Pentru temperatura inițială

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem
.

Pentru temperatura finală

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Apoi schimbarea energiei interne a gazului

Înlocuind valorile, avem

1.2.6. Masa m = 10 g de oxigen este la o presiune de p = 0,3 MPa și o temperatură de 10 ° C. După încălzirea la presiune constantă, gazul a ocupat un volum de V2 = 10 litri. Găsiți cantitatea de căldură Q obținută de gaz și energia mișcării termice a moleculelor de gaz W înainte și după încălzire.

Soluția. Cantitatea de căldură Q produsă de gaz în timpul procesului de încălzire

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

unde

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem
- capacitatea de căldură molară a gazului la presiune constantă;

i = 5 - numărul de grade de libertate (gaz diatomic de oxigen);

R = 8,31 J / (mol7K) este constanta gazului universal;

 = 0,032 kg / mol - greutatea moleculară a oxigenului;

T1 și T2 sunt temperaturile gazelor în starea inițială și cea finală. Pentru determinarea temperaturii gazului în starea finală, se utilizează relația dintre temperatura și volumul gazului încălzit în condiții de presiune constantă:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Utilizând ecuația lui Mendeleev-Clapeyron:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

capacitatea gazului în stare inițială:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Pentru o temperatură finită, avem relația:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Înlocuind valorile numerice, determinăm temperatura finală a gazului:

Înlocuind aceste valori, găsim cantitatea de căldură produsă de gaz în timpul încălzirii:

Energia mișcării termice a moleculelor de gaz poate fi determinată prin formula

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

unde CV = iR / 2 este capacitatea de căldură molară a gazului la volum constant.

Astfel, pentru energia mișcării termice a moleculelor de gaz în stare inițială, avem:

în starea finală:

.

1.2.7. Oxigenul cu o masă de 2 kg ocupă un volum V1 = 1 m3 și este sub presiune p1 = 0,2 MPa. Gazul a fost mai întâi încălzit la o presiune constantă la un volum V2 = 3 m 3 și apoi la un volum constant la o presiune p3 = 0,5 MPa. Găsiți schimbarea energiei interne a gazului, lucrările efectuate de el și căldura transferată la gaz.

Soluția. Se știe că o schimbare a energiei interne a gazului este proporțională cu o schimbare a temperaturii sale, în timp ce

Din ecuația lui Mendeleev-Clapeyron

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

este posibil să se determine temperaturile caracteristice stărilor corespunzătoare:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem
.

Astfel, temperatura gazului în starea inițială

În consecință, pentru a schimba energia internă a gazului la trecerea lui de la starea inițială la starea finală, avem:

În timpul tranziției, gazul funcționa

unde A1 este lucrarea făcută de gaz în tranziție în condiții de presiune constantă;

A2 este lucrarea făcută de gaz în tranziție în condiții de volum constant.

Activitatea efectuată de gaz în tranziție în condiții de presiune constantă este determinată de relația:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

și activitatea gazului, realizată în timpul tranziției în condiții de volum constant:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Astfel, în acest caz

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Cantitatea de căldură transferată la gaz este egală cu suma schimbării energiei sale interne și a lucrului realizat de ea:

După verificarea dimensiunii și înlocuirea valorilor numerice ale cantităților, vom avea

T1 = 0,2; 10 6; 1; 32; 10 -3 / 8; 31; 10 3; 2 = 385 K;

T2 = 0,2; 10 6; 3; 32; 10 -3 / 8.31; 10 3; 2 = 1155 K;

T3 = 0,5; 10 6; 3; 32; 10 -3 / 8; 31; 10 3; 2 = 2888 K;

U = 5; 2; 8,31; (2888-385) / 2; 32; 10 -3 = 3,25; 10 3 J;

A = 2; 8,31; (1155-385) / 32; 10-3 = 0,4; 10 3 J;

Q = 3,25μ10 3 + 0,4μ10 3 = 3,65μ10 3 J.

1.2.8. Masa de 12 g de azot este într-un vas închis de volum

V = 2 litri la o temperatură de t = 10 o C. După încălzire, presiunea din vas a devenit egală cu p = 1,33 MPa. Cât de mult caldura Q se datorează gazului atunci când este încălzit?

Soluția. Din moment ce volumul de gaz nu sa schimbat, cantitatea de căldură raportată la aceasta sa datorat schimbării energiei sale interne

care la rândul său pot fi definite după cum urmează:

unde Cv = iR / 2 este capacitatea de căldură molară a azotului la un volum constant.

Pentru a determina T temperatura finală folosi faptul că prinagrevanii unui gaz sub presiune constant raportul de volum proporțional cu raportul dintre temperatura din statele inițiale și finale p1 / p2 = T1 / T2.

Presiunea inițială este determinată din ecuația lui Mendeleev-Clapeyron scrisă pentru starea inițială:

Deoarece prin condiția problemei V1 = V1 = V, pentru o temperatură finită avem:

Înlocuind valoarea T2 în formula pentru schimbarea energiei interne, care este egală cu cantitatea de căldură transmisă gazului, obținem în cele din urmă:

Dimensiunile rezultatelor sunt evidente. Valoarea numerică a lui Q este

Q = 4,13; 10 3 J = 4,13 kJ.

1.2.9. Capacitatea cilindrică V = 20 l de oxigen sub o presiune de p = 100 atm și o temperatură de 7 t = o C este încălzită până la t = 27 o C. Ce cantitate de căldură absoarbe astfel gazul?

Soluția. Deoarece coeficienții de dilatare termică a solidelor este semnificativ mai mică (aproximativ o sută de ori) decât cele pentru gaze, în condițiile acestei probleme poate fi ignorată și considerată ca o extensie a procesului de încălzire izocoră gaz cilindru.

În procesele isochorice, cantitatea de căldură furnizată sistemului este de a-și schimba energia internă.

Din definiția capacității calorice molară, rezultă că o cantitate elementară de căldură împărtășită organismului prin creșterea temperaturii sale dT, este egal cu: dQ = CV dT.

Numărul de moli poate fi găsit din ecuația stării gazului (Mendeleev-Clapeyron)  = m /  = p1 V / RT1.

Deoarece gazul este încălzit la un volum constant, atunci C = CV. unde CV = iR / 2.

Substituind valorile lui  și CV în formula pentru cantitatea elementară de căldură obținem:

Luând în considerare ultima relație, pentru masa molară a amestecului pe care îl avem

Prin urmare, integrarea și luarea în considerare a faptului că toate cantitățile i, p1. T1. V sunt constante, găsim cantitatea totală de căldură absorbită de gaz atunci când este încălzită de la T1 la T2. care numeric și va fi egal cu o schimbare a energiei sale interne:

După verificarea dimensiunii, înlocuind în formula recepționată valorile cantităților de intrare în sistemul SI, efectuăm calculele:

U = 59,810 5 210 -3 (300-280) / 2280 = 3510 3 J = 35 kJ.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: