O funcție care este primitivă pentru o anumită funcție într-un interval dat este o funcție astfel încât
Funcționarea găsirii unei antiderivante a unei funcții se numește integrare.
Orice funcție continuă pe un segment are o funcție antiderivantă în acest interval.
Dacă funcția este egală cu zero la un anumit interval, atunci antiderivativul acestei funcții pe intervalul considerat este o constantă:
Constanta de integrare
Dacă într-un anumit interval funcția este o caracteristică antiderivativă a funcției, atunci în acest interval funcția, unde este o constantă arbitrară, este de asemenea primitivă pentru această funcție.
Dovada. Din moment ce - o antiderivativă a unei funcții, prin definiție, avem asta
Considerăm funcția și arătăm că aceasta este și o funcție antiderivativă a funcției. Să găsim derivatul:
Asta este, și aceasta înseamnă că funcția este, de asemenea, antiderivativă pentru această funcție.
După cum este necesar pentru a dovedi.
Orice două primitive pentru aceeași funcție diferă de o constantă.
Reguli pentru găsirea de antiderivative
- Dacă - antiderivativul unei funcții, a - antiderivativul unei funcții, atunci - antiderivativul unei funcții.
- Daca - un antiderivativ pentru o functie, a este un numar, atunci este un antiderivativ pentru o functie.
- Dacă este un antiderivativ al unei funcții și u sunt niște numere, atunci funcția este un primitiv pentru o funcție.
Setul tuturor antiderivativilor unei anumite funcții este numit un integral nedefinit și este notat cu
Aici este semnul integrat. - integrand; - integrand; - variabila integrării.
Trimiteți-le prietenilor: