Costul unitar actual este inversul sumei acumulate a unei unități, adică valoarea curentă a unei unități care trebuie primită în viitor (Figura 6.11).
Pentru a o determina din formula FVn = PV · (1 + r) n, aflăm PV.
PV = FVn · 1 / (1 + r) n = FVn · FM2 (r, n),
unde FM2 (r, n) = 1 / (1 + r) n este factorul de reducere (factorul de reducere) a cărui valori sunt calculate pentru diferite valori ale r și n și sunt prezentate în tabelele financiare corespunzătoare. Uneori se notează - PVIF (din Factorul de dobândă valorii actuale în engleză - un procent multiplicator al valorii curente)
Figura 6.11 - Valoarea actuală a reversiunii
Sensul economic al factorului FM2 (r, n) este acela că arată prețul de astăzi al unei unități monetare a viitorului, i. E. din poziția momentului curent este egală cu o unitate monetară generată prin (n) perioade de la momentul calculului la o anumită rată a dobânzii (r). Și de atunci numitorul fracțiunii este mai mare decât unul, valoarea actuală va fi mai mică decât valoarea viitoare.
Un exemplu. Cât de mult trebuie să investești într-un cont bancar care aduce 10% pe an, astfel încât în 5 ani să fie 100 de dolari.
PV = 100,1 / (1 + 0,1) 5 = 62,09.
Valoarea actuală a anuității
Se întâmplă adesea că trebuie să estimați valoarea curentă a unei serii de plăți viitoare, adică o anuitate. Ca și în cazul valorii viitoare a unei anuități, o anuitate poate fi obișnuită și o plată în avans.
Evident, valoarea curentă a anuității ordinare n-perioadă este egală cu suma valorilor actuale ale tuturor plăților viitoare (Fig.).
Figura 6.12 - Valoarea actuală a anuității
Indicați valoarea curentă a plății k ca (PVk). Apoi, valoarea curentă a fiecărei plăți va fi:
și valoarea actuală a anuității
PVApst = # 931; PVk = A · # 931; 1 / (1 + r) k,
unde (k) se schimbă de la (1) la (n).
Denumim 1 / (1 + r) prin (q). Acum suma primită poate fi înregistrată ca:
Înmulțind ambele părți ale acestei ecuații cu (q), obținem:
Prin scăderea ecuației anterioare, obținem:
Acum, împărțim numerotatorul și numitorul cu (-q) (din care valoarea fracțiunii nu se schimbă), înlocuim valoarea lui (1 / (1 + r)) în loc de (q)
S = (1-qn) / (1 / q-1) = (1-1 (r +)) / r = (1- (1 + r) -n) / r.
Expresia obținută este un factor de actualizare, notat cu (FM4 (r, n)), valorile sale pentru diferite valori ale lui (r) și (n) sunt calculate și tabelate (prezentate în formă tabelară). Acest factor este de asemenea indicat de - PVIFA (r, n) - Factorul de dobândă de valoare actuală al anuității (procentul multiplicator al valorii actuale a anuității)
Înțelesul economic al factorului de actualizare FM4 (r, n) este acela că arată care este valoarea anuității viitoare cu încasări regulate în numerar în valoare de o unitate monetară din poziția momentului curent.
Acum, formula pentru calcularea valorii actuale a unei anuități poate fi redată ca:
PVApst = A · (1- (1 + r) -n) / r = A · FM4 (r, n).
Un exemplu. Plata anuală pentru închirierea unei dachi este de 1.000 $, rata este de 10%, perioada de închiriere este de 2 ani. Determinați valoarea curentă a plăților.
PV = 1000 (1- (1 / (1 + 0,1) 2) / 0,1 = 1735,55.
Similar cu anuitatea obișnuită, se calculează valoarea curentă a anuității avansate.
Ca și în cazul valorii viitoare a anuității avansate, determinată de formula:
FVApre = FVApst · (1 + r).
valoarea actuală a anuității avansului va fi determinată de formula:
PVApre = PVApst · (1 + r) = A · FM4 (r, n) · (1 + r) = A · (1 - (1 + r) - n + 1).
Cuantumul amortizării unei unități
Amortizarea este procesul de rambursare (lichidare) a unei datorii pentru o anumită perioadă de timp (Figura 13).
Figura 6.13 - Rambursarea datoriei în rate egale
Această funcție vă permite să determinați ce va fi o plată periodică obligatorie pentru împrumut, inclusiv plata dobânzilor și a unei părți a sumei principale și permițându-vă să rambursați împrumutul în termenul stabilit.
Se pare că, pentru ca rata de rambursare a împrumutului să fie rambursată, valoarea curentă a acestei anuități ar trebui să fie egală cu valoarea inițială a împrumutului. Folosind formula curentă a valorii unei anuități
putem obține valoarea plății periodice - o contribuție la deprecierea capitalului:
A = PVA · r / (1- (1 + r) -n) = PVA · FM6 (r, n),
unde rM6 (r, n) = r / (1- (1 + r) -n) este un factor de reducere ale cărui valori sunt calculate pentru diferite valori ale r și n și sunt prezentate în tabelele financiare corespunzătoare.
Conceptul economic al factorului FM6 (r, n) este acela că arată suma plăților periodice necesare pentru rambursarea unei unități monetare prin perioade (n).
Fiecare plată constă din două părți: A = on + of,
în cazul în care este rambursarea dobânzii;
de - rambursare a împrumutului.
5687 · 5 = 28435 - suma plătită în rambursarea creditului.
Soldul datoriei la începutul anului
Trimiteți-le prietenilor: