Pi (. Pi greacă, prima literă a cuvantului grecesc „periferia“ de litere - .., „Cercul“) - o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința și diametrul său. Introdus pentru prima dată desemnarea raportului dintre circumferința și diametrul unui simbol modern al matematicianul englez William Johnson în 1706 denumire utilizate în mod obișnuit a fost introdus de Johnson după lucrările lui L. Euler, care a folosit acest simbol pentru prima dată în 1736
Istoria lui Pi
În antichitate sa crezut că cercul este de 3 ori mai lung decât diametrul. Această informație este cuprinsă în tabletele cuneiforme ale Mesopotamului Antic. Aceeași valoare poate fi extras din textul Bibliei: „Și a făcut o mare turnată, - pe marginea acesteia, și la marginea de zece coți, - era rotund ... și o linie de treizeci de coți de jur împrejur“ (3 Regi, capitolul 7, p. . 6). Cu toate acestea, deja în mileniul II î.Hr. matematica Egiptului Antic a găsit o relație mai precisă. O realizare importantă geometrice știință egipteni au fost foarte bune aproximare a Π, care se obține din diametrul zonei cerc formula d:
S = (d-1 / 9d) 2 = (1-1 / 9) 2 d2.
Această regulă din cea de-a 50-a sarcină a papirusului Rhind (circa 1650 î.Hr.) corespunde valorii Π = 4 (8/9) 2 = 3,1605. Cu toate acestea, modul în care egiptenii au primit formula în sine, este neclar din context.
În papirusul din Moscova există o altă sarcină interesantă: se calculează suprafața coșului "cu o gaură de 4 ½". Cercetătorii îl interpretează în moduri diferite, deoarece în text nu se specifică ce formă a fost coșul. Dar toți sunt de acord că aici, pentru numărul pi este luat aceeași valoare aproximativă de 4 (8/9) 2. Este remarcabil faptul că în întregul Orient antic în calcule am folosit tt value = 3. În acest sens, egiptenii erau cu mult înaintea celorlalte națiuni.
Din secolul VI î.Hr. Știința matematică sa dezvoltat rapid în Grecia antică. Grecii vechi Eudoxus din Cnidus, Hipocrate și alții au măsurat circumferința redusă la construirea segmentului corespunzător și măsurarea cercului până la construirea unui pătrat egal.
Arhimede în secolul III î.Hr. calculând circumferința, el a stabilit că "perimetrul oricărui cerc este egal cu un diametru triplat cu un exces mai mic decât a șaptea parte a diametrului, dar mai mult de zece șaptezeci". Conform calculelor precise ale lui Archimedes, raportul dintre circumferință și diametru se situează între numerele 3 10/71 și 3 1/7. ceea ce înseamnă că Π = 3,1419 ... Cu alte cuvinte, Archimedes a indicat limitele numărului:
3.1408 <∏ <3,1428.
Valoarea 3 1/7 este încă considerată o aproximare bună a numărului Π pentru problemele aplicate. O aproximare mai precisă 3 17/120 (Π = 3,14166) găsit celebrul astronom, fondatorul trigonometrie Claudius Ptolemeu (II c.), Dar nu a intrat în uz.
În cartea sacră a jainismului (una dintre cele mai vechi religii din India) există o indicație din care rezultă că pi a fost luată pentru a fi fracțiunea 3.162 ... Această valoare duce matematician indian din secolul al VII-Brahmagupta.
Oamenii de știință chinezi din secolul al III-lea. BC folosit pentru o valoare a 3 7/50. care este mai rău decât armonizarea lui Arhimede. La sfârșitul secolului al V-lea, matematicianul chinez Zu Chunzhi a obținut aproximarea 355/113 (Π = 3,1415927). A rămas necunoscută europenilor și a fost din nou descoperită de matematicianul olandez Adrian Antonis abia în 1585.
În 1766 matematicianul german Johann Lambert a dovedit cu strictețe iraționalitatea numărului Π: numărul lui Pi nu poate fi reprezentat prin fracțiuni simple, indiferent cât de mare este numărătorul și numitorul. Și totuși, istoria numărului nu sa terminat acolo.
La sfârșitul secolului al XIX-lea. profesor, Universitatea din Munchen, Karl Ferdinand Lindeman gasit dovezi puternice ca Π - numărul nu este numai irațional, ci și transcendentală, adică, Acesta nu poate fi rădăcina oricărei ecuații algebrice. Mărturia sa pus capăt istoriei antice problemă matematică a cvadratura cercului. Pentru a comemora deschiderea transcendenței Π în sala în fața unui public de la Universitatea din Munchen matematică a fost stabilit Lindemann bust. Pe soclu sub numele său înfățișează un cerc, pătrat suprafață transversală egală, în interiorul căruia este inscripționat tt litere.
În modernă numărul matematică Π - este nu numai raportul dintre circumferința și diametrul, intră într-un număr mare de diferite formule, inclusiv formule și geometrii neeuclidiene. Ea vine într-o formulă remarcabilă a lui Euler, care stabilește o relație de numărul Pi e. Aceasta și alte relații au permis matematicieni mai adânc pentru a afla natura numărul pi.
Trimiteți-le prietenilor: