Fie funcția f (x) definită pe un anumit interval, x punctul din acest interval și numărul h ≠ 0 astfel încât x + h să aparțină și intervalului dat. Apoi, limita raportului diferențial
(dacă această limită există) se numește derivatul funcției f (x) la punctul x și este notat cu f '(x). În acest fel,
Rețineți că derivatul cu formula în număr h, unde h ≠ 0 poate fi pozitiv sau negativ, numărul x + h trebuie să aparțină intervalul la care funcția definită f (x).
Dacă funcția f (x) are un derivat la punctul x, atunci această funcție este considerată a fi diferențiată în acest punct.
Dacă funcția f (x) are un derivat în fiecare punct al unui interval, atunci spunem că această funcție este diferențiată pe acest interval. Funcționarea găsirii unui derivat se numește diferențiere.
Sensul geometric al derivatului este valoarea funcției derivat f (x) la punctul x este egal cu panta tangentei la graficul funcției la (x, f (x)).
Pentru a găsi derivatul, vom folosi derivatul sumei.
ținând seama de faptul că derivatul unei constante este egal cu zero și derivatul funcției
Pentru a determina producția, vom folosi regula pentru determinarea sumelor funcțiilor:
Să găsim separat fiecare derivat:
Mai întâi folosim derivatul funcției de alimentare:
Atunci derivatul funcției trigonometrice cos:
Utilizăm regula pentru a găsi derivatul produsului funcțiilor $$ (vu) '= v'u + uv' $$.
$$ y '= (x ^ 2)' \ cdot arctg (x) + (arctg (x)) „\ cdot x ^ 2 = 2x \ cdot arctg (x) + \ frac = 2x \ cdot arctg (x) + \ frac $$
Pentru a determina derivatul din acest exemplu, trebuie să folosim regula pentru a determina derivatul coeficientului de două funcții $$ (vu) '= v'u- \ frac $$:
Această funcție este complicată, prin urmare, luați mai întâi derivatul funcției externe și multiplicați-o cu derivatul funcției interne:
$ y '= sin' (12x-5) \ cdot (12x-5) '$$
$ y '= cos (12x-5) \ cdot 12 = 12 cos (12x-5) $$
$ y '= cos (12x-5) \ cdot 12 = 12 cos (12x-5) $$
Această funcție este complicată, prin urmare, luați mai întâi derivatul funcției externe și multiplicați-o cu derivatul funcției interne:
$ y '= 9x ^ 2 + 10x - 11 $$
După aceasta, luăm încă un derivat din funcția obținută:
$$ y '' = (3x ^ 3 + 5x ^ 2 - 11x + 6) '' = (9x ^ 2 + 10x - 11) '= (9x ^ 2)' + (10x) - (11) "; $$
Folosim formulele pentru găsirea derivatului cosinusului și a funcției exponențiale:
$$ y '= -sin (x) - (3 ^ x \ cdot ln3) $$
$$ y '= -sin (x) - (3 ^ x \ cdot ln3) $$
Trimiteți-le prietenilor: