principal nbsp> nbsp tutorial Wiki nbsp> nbsp Math nbsp> clasa nbsp10 nbsp> nbspPeriodicitatea funcțiilor trigonometrice: uniformă și impare
Dependența variabilei y de variabila x, pentru care fiecare valoare a lui x corespunde unei singure valori a lui y se numește o funcție. Pentru notație folosim notația y = f (x). Fiecare funcție are un număr de proprietăți de bază, cum ar fi monotonicitatea, paritatea, periodicitatea și altele.
Paritate și proprietăți periodice
Să luăm în considerare proprietățile de paritate și frecvența, ca un exemplu de trigonometrice de bază: y = sin (x), y = cos (x), y = tg (x), y = ctg (x).
O funcție y = f (x) se spune că este chiar dacă îndeplinește următoarele două condiții:
1. Domeniul de determinare a acestei funcții trebuie să fie simetrice în jurul punctului O. Aceasta este, în cazul în care un punct aparține unui domeniu al funcției, punctul de -a corespunzător trebuie să aparțină domeniului unei funcții date.
2. Valoarea funcției la punctul x aparținând domeniului definiției funcției trebuie să fie egală cu valoarea funcției la punctul -x. Aceasta este, pentru orice punct x, din domeniul definiției funcției, următoarea egalitate trebuie să dețină: f (x) = f (-x).
Dacă complotăm funcția uniformă, aceasta va fi simetrică față de axa Oy.
De exemplu, funcția trigonometrică y = cos (x) este uniformă.
Proprietăți ciudate și periodice
O funcție y = f (x) se consideră ciudată dacă îndeplinește următoarele două condiții:
1. Domeniul de determinare a acestei funcții trebuie să fie simetrice în jurul punctului O. Aceasta este, în cazul în care un punct aparține unui domeniu al funcției, punctul de -a corespunzător trebuie să aparțină domeniului unei funcții date.
2. Pentru orice punct x, trebuie îndeplinită următoarea egalitate din domeniul definiției funcției: f (x) = -f (x).
Graficul unei funcții ciudate este simetric cu privire la originea originii.
De exemplu, funcția trigonometrică y = sin (x), y = tg (x), y = ctg (x) este impar.
Periodicitatea funcțiilor trigonometrice
Funcția y = f (x) este periodică dacă există un anumit număr T! = 0 (numită perioada funcției y = f (x)), astfel încât pentru orice valoare a lui x în domeniul definiției funcției, numărul x + T si x T de asemenea, aparțin domeniului funcției și următoarea egalitate f (x) = f (x + T) = f (xT).
Trebuie înțeles că dacă T este perioada unei funcții, atunci numărul k * T, unde k orice număr întreg, altul decât zero, va fi și perioada funcției. Plecând de la cele de mai sus, constatăm că fiecare funcție periodică are infinit de multe perioade. Cel mai adesea, conversația se referă la cea mai mică perioadă a funcției.
Funcțiile trigonometrice sin (x) și cos (x) sunt periodice, cu cea mai mică perioadă egală cu 2 * π.
Funcțiile trigonometrice tan (x) și ctg (x) sunt periodice, cu cea mai mică perioadă egală cu π.
Aveți nevoie de ajutor pentru studiile dvs.?
Trimiteți-le prietenilor: