Zonele de figuri geometrice sunt valori numerice care caracterizează dimensiunea acestora în spațiul bidimensional. Această valoare poate fi măsurată în unități de sistem și non-sistemice. De exemplu, unitatea off-sistem a zonei este o suprafață de țesere, hectar. Acesta este cazul dacă suprafața măsurată este o bucată de pământ. Unitatea sistemică de zonă este pătratul lungimii. În sistemul SI, se presupune, în general, că suprafața unitară a unei suprafețe plane este un metru pătrat. În GHS, unitatea de suprafață este exprimată în centimetri pătrați.
Geometria și formulele de zonă sunt legate în mod inextricabil. Această legătură este că calculul ariilor de figuri plane se bazează tocmai pe aplicarea lor. Pentru mai multe figuri, sunt derivate mai multe opțiuni, conform cărora se calculează dimensiunile lor pătrate. Pe baza datelor din starea problemei, putem determina modul cel mai simplu de rezolvare. Acest lucru facilitează calcularea și reducerea la minim a probabilității unei erori de calcul. Pentru aceasta, să luăm în considerare zonele de bază ale figurilor din geometrie.
triunghi
Formulele pentru găsirea zonei oricărui triunghi sunt reprezentate de mai multe opțiuni:
1) Zona triunghiului este calculată de baza a și de înălțimea h. Partea de jos este partea laterală a figurii, la care înălțimea este coborâtă. Apoi, aria triunghiului:
2) Suprafața unui triunghi dreptunghiular se calculează exact ca și în cazul în care hipotensiunea este considerată o bază. Dacă, pe de altă parte, caietul este luat ca bază, atunci zona triunghiului dreptunghiular va fi egală cu produsul semi-tăiat al picioarelor.
Pe această formulă pentru calcularea ariei oricărui triunghi nu se sfârșește. O altă expresie conține laturile a, b și o funcție sinusoidală a unghiului γ între a și b. Valoarea sinusului se găsește din tabele. De asemenea, îl puteți învăța utilizând calculatorul. Apoi, aria triunghiului:
Prin această egalitate, se poate verifica și faptul că zona unui triunghi cu unghi drept este definită în funcție de lungimea picioarelor. pentru că unghiul γ este o linie dreaptă, astfel încât aria unui triunghi drept este calculată fără a se multiplica prin funcția sinusoidală.
3) Luați în considerare un caz particular - un triunghi regulat a cărui parte a este cunoscută prin ipoteză sau lungimea sa este găsită de soluție. Nu este nimic mai mult despre figura din problema geometriei. Atunci cum să găsiți zona în această condiție? În acest caz, se aplică formula pentru aria triunghiului obișnuit:
dreptunghi
Cum să găsiți zona unui dreptunghi și să folosiți dimensiunile laturilor care au un vârf comun? Expresia pentru calcul este:
Dacă trebuie să utilizați lungimea diagonalelor pentru a calcula suprafața dreptunghiului, atunci aveți nevoie de funcția sinusoidală a unghiului format atunci când se intersectează. O astfel de formulă a zonei dreptunghiului are forma:
Pătratul pătratului este definit ca al doilea grad al lungimii laterale:
Dovada rezultă din definiția conform căreia un pătrat este un dreptunghi. Toate laturile care formează un pătrat au aceleași dimensiuni. Prin urmare, calculul suprafeței unui astfel de dreptunghi se reduce la înmulțirea unul cu altul, adică cu a doua putere a laturii. Iar formula pentru calcularea pătratului pătratului are forma dorită.
Pătratul pătratului poate fi găsit într-un alt mod, de exemplu, dacă utilizați o diagonală:
Cum se calculează suprafața unei figuri care este formată dintr-o parte dintr-un plan mărginit de un cerc? Pentru a calcula aria de formula, acestea sunt:
- Prin raza cercului r. Pentru zona unui cerc, calculul se poate face după cum urmează:
- Prin diametrul cercului d. Găsiți zona cercului după cum urmează:
Pentru o paralelogramă, formula conține dimensiuni liniare ale laturii, înălțimii și acțiunii matematice - multiplicare. Dacă altitudinea este necunoscută, atunci cum să găsiți zona paralelogramului? Există o altă modalitate de a calcula. Va fi necesară o anumită valoare, care va avea funcția trigonometrică a unghiului format de laturile adiacente, precum și lungimea acestora.
Formulele zonei paralelogram sunt după cum urmează:
Cum de a găsi zona unui patrulater, numit romb? Zona unui romb este definită prin acțiuni matematice simple cu diagonale. Dovada se bazează pe faptul că segmentele de diagonale din d1 și d2 se intersectează într-un unghi drept. Masa sinusoidală arată că pentru un unghi drept această funcție este egală cu una. Prin urmare, suprafața diamantului se calculează după cum urmează:
O altă zonă a rombului poate fi găsită într-un alt mod. Dovedind acest lucru nu este, de asemenea, dificil, având în vedere că laturile sale sunt la fel în lungime. Apoi înlocuiți produsul cu o expresie similară pentru paralelogramă. Pentru un caz particular al acestei cifre este un romb. Aici γ este unghiul intern al rombului. Zona diamantului este definită după cum urmează:
Cum găsiți zona trapezului prin bazele (a și b), dacă lungimile sunt indicate în problemă? Aici, fără valoarea cunoscută a lungimii înălțimii h, nu este posibil să se calculeze suprafața unui astfel de trapez. pentru că această valoare conține expresia pentru calcul:
Dimensiunea pătrată a unui trapez dreptunghiular poate fi, de asemenea, calculată în același mod. Se ia în considerare faptul că în trapezoidul dreptunghiular noțiunile de înălțime și de latură sunt combinate. Prin urmare, pentru un trapez dreptunghiular, lungimea laturii trebuie specificata in locul inaltimii.
Cilindru și paralelipiped
Luați în considerare ceea ce aveți nevoie pentru a calcula suprafața întregului cilindru. Zona acestei cifre este o pereche de cercuri, numite baze, și suprafața laterală. Cercurile care formează cercurile au lungimi de raze egale cu r. Pentru zona cilindrului, are loc următorul calcul:
Cum de a găsi zona unui paralelipiped, care constă din trei perechi de fețe? Măsurătorile sale coincid cu o pereche specifică. Fețele care sunt opuse au aceiași parametri. Mai întâi găsiți S (1), S (2), S (3) - dimensiunile pătrate ale fețelor inegale. Apoi suprafața paralelipipedului:
Două cercuri cu un centru comun formează un inel. De asemenea, limitează zona inelului. În acest caz, ambele formule de calcul iau în considerare dimensiunile fiecărui cerc. Primul dintre acestea, calculând aria inelului, conține o rază mai mare R și mai mici r. Mai des se numesc externe și interne. În a doua expresie, aria inelului este calculată prin diametrele mai mari D și mai mici d. Astfel, aria inelului de la razele cunoscute se calculează după cum urmează:
Zona inelului, folosind lungimile diametrelor, se determină după cum urmează:
poligon
Cum să găsiți zona unui poligon a cărui formă nu este corectă? Nu există o formulă generală pentru zona acestor cifre. Dar dacă este descrisă pe planul de coordonate, de exemplu, poate fi hârtie în carouri, apoi cum să găsim suprafața în acest caz? Aici este utilizată o metodă care nu necesită măsurarea aproximativă a unei cifre. Faceți acest lucru: dacă găsiți punctele care intră în colțul celulei sau au coordonate întregi, luați în considerare numai ele. Pentru a afla apoi ce zonă este egală, utilizați formula dovedită de vârf. Este necesar să se adauge numărul de puncte situate în interiorul poliliniei cu jumătate din punctele de pe ea și să se scadă unitatea, adică se calculează astfel:
unde B, F este numărul de puncte situate în interiorul și pe întreaga linie întreruptă, respectiv.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: