Atunci când definim un set finit printr-o listă a elementelor sale, ordinea specificării elementelor acestui set nu contează. De exemplu, seturile și coincid, deoarece ele constau în aceleași elemente, deși ordinea elementelor din aceste înregistrări este diferită. În plus, fiecare element intră în set exact o dată, adică nu există elemente repetate între elementele setului. Astfel, un record înseamnă un set format dintr-un singur element a, adică =.
Introducem un nou concept inițial - conceptul unei perechi ordonate (a, b), care este un set de două obiecte a și b, nu neapărat diferite, primul element al căruia este a, iar al doilea este b.
Cartezian (direct) produsul de la A la setul B este mulțimea tuturor perechilor ordonate (a, b), în care primul element al perechii este un membru al multimii A, iar al doilea b - set B și este notat A x B.
Un exemplu. Dat fiind seturile A = și B =. Apoi, produsul cartezian AxB =.
Produsul cartezian al seturilor este el însuși un set, astfel încât toate metodele de asignare și operare studiate mai devreme sunt aplicabile.
Pătratul cartezian al lui A este produsul cartezian al lui A pe A (adică el însuși). Reprezentarea coordonatelor punctelor avionului a fost propusă inițial de R. Descartes și este din punct de vedere istoric primul exemplu al unui produs direct. Prin urmare, de multe ori un produs direct al seturilor se numește produs cartezian.
O generalizare a noțiunii de pereche ordonată este conceptul de tuplă (vector) - un set ordonat de obiecte arbitrare, nu neapărat diferite, n. O trupă constând din elemente x1, x2, ..., xn este notată cu (x1, x2, ..., xn) sau
Numărul de coordonate se numește lungimea tuplei (dimensiunea vectorului). Tupele de lungime 2 sunt de asemenea numite perechi ordonate, tuple de lungime 3 sunt triple ordonate și așa mai departe. tuplurile de lungime n sunt ordonate n-a ("enks").
Două tupluri (x1, x2, ..., xn) și (y1, y2, ..., ym) sunt numite egale (scriere (x1, x2, ..., xn) = (y1, y2, ..., ym)), în cazul în care: 1) n = m; 2) xi = yi (i = 1, 2, ..., n).
Proiecția vectorului a (a1, a2.An) pe o anumită axă este componenta sa (coordonată) cu numărul de ordine corespunzător (notat cu pria). De exemplu, proiecția punctului planului pe prima axă este abscisa sa (prima coordonată).
Doi vectori sunt egali. Dacă acestea au o lungime egală și coordonatele corespunzătoare sunt egale.
La dezvoltarea sistemelor informatice, este deseori necesar să se descrie cererile de informații. Pentru a face acest lucru, puteți folosi limba teoriei seturilor. Matricele de date omogene Mi sunt seturi, iar fișierul bazei de date este un subset al lui M din produsul lor cartezian. Fiecare cerere la acest fișier este proiecția setului M, obținut în conformitate cu condițiile cererii. Să luăm în considerare un exemplu de a găsi o mulțime de anchetatori mai tineri de 30 de ani, cu o experiență de lucru în departamentul de poliție de mai bine de 3 ani, indicând rânduri speciale și nume de familie.
Pentru a rezolva problema, se poate folosi următorul tabel al bazei de date relaționale:
Trimiteți-le prietenilor: