Uneori se spune că Descartes "a redus geometria la algebră", adică algebră, desigur, algebră, numerică, aritmetică. Aceasta este o greșeală brută. Este adevărat că Descartes a depășit decalajul dintre dimensiune și număr, între geometrie și aritmetică, dar nu a realizat acest lucru prin reducerea unei limbi în alta, ci prin crearea unei noi limbi, a limbajului algebrei. Conform sintaxei, noua limbă coincide cu algebra aritmetică, dar în semantică - cu algebra geometrică. Simbolurile în limba lui Descartes nu denumește numere și nu cantități, ci rapoarte de cantități. În aceasta - întreaga esență a loviturii de stat produsă de Descartes.
Cititorul modern, probabil, va ridica din umeri uimii: care este diferența? Ar putea această nuanță logică să aibă un înțeles serios? Se pare că putea. Această nuanță a împiedicat grecii să facă următorul pas în matematică.
Suntem atât de folosite pentru a pune numere iraționale pe picior de egalitate cu rațional, care a încetat să fie conștienți de modul în care o diferență profundă care există între ele. Scriem √2 în exact același mod în care scriem 4/5. √2 și numărul de apel, iar atunci când este necesar, se înlocuiește cu o valoare aproximativă, și nu putem înțelege de ce grecii antici atât de dureros să reacționeze la incompatibilitatea segmentelor. Dar dacă credeți puțin, nu puteți fi de acord cu grecii că √2 nu este un număr. Acesta poate fi considerat un proces nesfârșit care generează semne succesive de decădere în zecimale. O puteți trimite sub forma unei secțiuni transversale în zona numerelor raționale, și anume ca un fel de regulă care împarte numerele raționale în două clase: .. Cei care sunt mai mici și sunt mai mult decât √2 √2. În acest caz, regula este foarte simplă: un număr rațional a se referă la prima clasă, dacă a 2 <2 и ко второму — в противном случае. Можно, наконец, представить √2 в виде отношения между двумя отрезками; в данном случае — между диагональю квадрата и его стороной. Эти представления эквивалентны между собой, но никак не эквивалентны представлению о целом или дробном числе.
Acest lucru înseamnă că facem o greșeală sau nu suntem stricți, referindu-ne la rădăcina celor doi ca număr? În nici un caz. Scopul matematicii este de a crea modele lingvistice ale realității și toate mijloacele care duc la acest scop sunt bune. De ce limba noastră, împreună cu semnele de tip 4/5, să nu conțină simboluri precum √2? "Limba mea - ce vreau, atunci eu fac." Este important doar să putem interpreta aceste semne și să le transformăm peste ele. Dar putem interpreta √2. În calculele practice, baza de interpretare poate fi prima dintre reprezentările de mai sus, în teoria geometrică - a treia. Putem face calcule cu ei.
Acum rămâne doar să clarificăm terminologia. Să fim de acord cu ceea ce numim noi numere, chemați numere raționale, numiți noi obiecte numere iraționale și pur și simplu numiți numere (numere reale în terminologia matematică modernă).
Deci, în analiza finală, nu există o diferență fundamentală între √2 și 4/5 și am fost mai înțelepți decât grecii. Această înțelepciune a fost contrabandă de către toți cei care au operat cu semnul √2 ca număr, în timp ce recunoștea că era "irațional". Justificat și legitimat această înțelepciune, Descartes.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: