Ce a făcut Descartes?
Uneori se spune că Descartes "a redus geometria la algebră", adică algebră, desigur, algebră, numerică, aritmetică. Aceasta este o greșeală brută. Este adevărat că Descartes a depășit decalajul dintre dimensiune și număr, între geometrie și aritmetică, dar nu a realizat acest lucru prin reducerea unei limbi în alta, ci prin crearea unei noi limbi, a limbajului algebrei. Conform sintaxei, noua limbă coincide cu algebra aritmetică, dar în semantică - cu algebra geometrică. Simbolurile în limba lui Descartes nu denumește numere și nu cantități, ci rapoarte de cantități. În aceasta - întreaga esență a loviturii de stat produsă de Descartes.
Cititorul modern, probabil, va ridica din umeri uimii: care este diferența? Ar putea această nuanță logică să aibă un înțeles serios? Se pare că putea. Această nuanță a împiedicat grecii să facă următorul pas în matematică.
Suntem atât de folosite pentru a pune numere iraționale pe picior de egalitate cu rațional, care a încetat să fie conștienți de modul în care o diferență profundă care există între ele. V2 vom scrie în același mod ca și / numărul v2 și de apel de scriere, iar atunci când este necesar, se înlocuiește cu o valoare aproximativă, și nu putem înțelege de ce grecii antici atât de dureros să reacționeze la incompatibilitatea segmentelor. Dar, dacă credeți că un pic, atunci nu putem de acord cu grecii care V2 - acesta nu este un număr. Acesta poate fi reprezentat ca un proces infinit care generează semne consistente de descompunere în zecimal. O puteți trimite sub forma unei secțiuni transversale în zona numerelor raționale, și anume ca un fel de regulă care împarte numerele raționale în două clase: .. Cei care sunt mai mici decât v2 și V2 sunt mai mari. În acest caz, o regulă foarte simplă: un număr rațional aparține primei clase în cazul în care un <2 и ко второму — в противном случае. Можно, наконец, представить v2 в виде отношения между двумя отрезками; в данном случае — между диагональю квадрата и его стороной. Эти представления эквивалентны между собой, но никак не эквивалентны представлению о целом или дробном числе.
Acest lucru înseamnă că facem o greșeală sau nu suntem stricți, referindu-ne la rădăcina celor doi ca număr? În nici un caz. Scopul matematicii este de a crea modele lingvistice ale realității și toate mijloacele care duc la acest scop sunt bune. De ce limba noastră, împreună cu semnele de tip / nu trebuie să conțină caractere precum v2? "Limba mea - ce vreau, atunci eu fac." Este important doar să putem interpreta aceste semne și să le transformăm peste ele. Dar putem interpreta v2. În calculele practice, baza de interpretare poate fi prima dintre reprezentările de mai sus, în teoria geometrică - a treia. Putem face calcule cu ei.
Acum rămâne doar să clarificăm terminologia. Să fim de acord cu ceea ce numim noi numere, chemați numere raționale, numiți noi obiecte numere iraționale și pur și simplu numiți numere (numere reale în terminologia matematică modernă).
Deci, în analiza finală, nu există nici o diferență fundamentală între v2 și / și suntem mai înțelepți decât grecii. Această înțelepciune a fost contrabandă de către toți cei care au operat cu semnul v2 ca număr, recunoscând în același timp că era "irațional". Justificat și legitimat această înțelepciune, Descartes.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: