Să fie un operator liniar, toate propriile lui valori cu multiplicități egale, respectiv, subspațiile rădăcinii corespunzătoare și operatorul indus nilpotent Ai pe subspațiul rădăcinii invariante Ri.
Definiția 6: baza Jordan a spațiului V pentru operator *** este unirea bazelor Iordaniei din subspațiile radiale Ri construite pentru Ai.
Fixăm un subspațiu ciclic și luăm în considerare operatorul liniar indus pe subspațiul invariabil Z. De atunci # 966; (Z) Astfel, se demonstrează următoarea afirmație. Propoziția 2: matricea unui operator liniar în baza Iordaniei este diagonală celulară. Pe diagonală se află celule Iordan cu dimensiuni egale cu dimensiunile subspațiilor ciclice în care subspațiile rădăcinii corespund valorilor proprii ale operatorului # 966; . Definiția 7: o matrice a formei (5) descrisă în Propoziția 2 este numită matricea Iordaniei. Găsirea matricei unui operator liniar # 966; în baza sa Iordania se numește reducerea matricei operatorului # 966; la forma normală a Iordaniei. Pentru orice operator liniar care are valori proprii cu multiplicități, există o bază în care matricea A # 966; are o formulă normală de tip I Jordan. În plus, forma normală J Jordan este definită în mod unic pentru operator # 966; până la ordinea dispunerii celulelor diagonale. Dovada: luăm o bază Iordania în V. Prin afirmația 2, matricea A # 966; operator # 966; are în această bază o formă normală a Iordaniei. Să demonstrăm unicitatea lui J. Pentru a construi J avem nevoie de rădăcinile unei ecuații caracteristice cu multiplicități. În plus, avem nevoie de dimensiunile subspațiilor ciclice. Un polinom caracteristic este invariabil. Dimensiunile subspațiilor ciclice sunt determinate în mod unic de Teorema 2. Prin urmare, J este unic (până la ordinea dispunerii celulelor diagonale). # Construcția unei baze iordane și a formei normale a Jordanului de operator liniar # 966 ;. dat de matricea A. 1) găsim rădăcinile φ-π caracteristice și multiplicitățile lor. 2) Pentru fiecare compunem o matrice și calculați rangul, dacă sună>, apoi calculați, etc., până când există un grad minim astfel încât rang =. 3) Luați în considerare coloanele în care se află minorul de bază al matricei. Spanul lor liniar este evident Im. Observăm subspațiul Im ∩ Ker. În baza se găsesc cele cu. deoarece lanțurile Iordanului cu lungimea maximă sunt egale, dacă numărul total de c-s din aceste lanțuri este egal, procesul se termină. Dacă lungimea lanțurilor <, то рассматриваем = Im ∩Ker и дополняем уже выбранные векторы (из ) до базиса . Вновь добавленные с. в-ры служат началом жорданновых цепочек максимальной длины . Если общая длина цепочек <, то продолжаем построение новых с. в-ор из (дадут цепочки длиной ). И так далее, пока общая длина цепочек не окажется равной . 4) Baza Jordan se obține prin combinarea bazelor Iordanului din subspațiile radiculare. 5) Forma normală J a matricei A a matricei A are o formă diagonală celulară și poate fi scrisă direct sau obținută prin formula, unde T este matricea de tranziție de la baza inițială (E) la baza Iordaniei. În coloanele matr. T Costul coord. bază. in-Iordania. Secvențial conectate la vectori se găsesc ca soluții ale sistemelor. Ling. ur-i fel: unde.
Trimiteți-le prietenilor: