12.171 Variabila aleatoare discrete are o distribuție binomială. în cazul în care :. .
12.172 Găsiți așteptările matematice și varianța DSW - numărul de defecțiuni ale unui element al unui dispozitiv în zece experimente independente, dacă probabilitatea de defectare a unui element în fiecare experiment este.
12.173 Găsiți varianța DSW - numărul de apariții ale unui eveniment în două studii independente, dacă probabilitățile apariției unui eveniment în aceste studii sunt aceleași și se știe că
12.174 Testele independente se efectuează cu aceeași probabilitate de apariție la fiecare test. Găsiți probabilitatea apariției unui eveniment într-un test dacă varianța numărului de apariții ale acestui eveniment în trei studii independente este egală cu.
12.175 Au fost cumpărate 100 de bilete pentru una dintre circulațiile loteriei monetare. Abaterea medie pătrată a numărului de bilete câștigătoare este. Găsiți probabilitatea de a câștiga un bilet de loterie.
12.176 Probabilitatea ca shooter-ul să atingă țintă cu trei fotografii, cel puțin o dată, este egală cu. Găsiți și valoarea aleatoare - numărul de hit-uri cu 20 de fotografii.
12.177 O variabilă aleatoare discretă are o distribuție Poisson dacă :. .
12.178 În decurs de o oră, un număr accidental de apeluri ajunge la stația de ambulanță. Distribuită conform legii lui Poisson cu un parametru. Găsiți probabilitatea ca într-o oră să vină: a) exact două apeluri; b) nu mai mult de două apeluri; c) cel puțin două apeluri (Notă: acceptați)
12.180 Probabilitatea că nu va mai fi un singur apel pentru o oră la stația de ambulanță este. Având în vedere că numărul de apeluri. ajungând într-o oră până la stație, are o distribuție Poisson, își găsește așteptările matematice și varianța.
7.3 Distribuția geometrică.
12.181 Variabila aleatoare discrete are o distribuție geometrică dacă:. .
12.182 Testele multiple ale unui element sunt efectuate pentru a asigura fiabilitatea până când elementul nu reușește. Probabilitatea eșecului unui element în fiecare test este. Elaborați legea distribuției DSW - numărul de experimente efectuate și găsiți așteptările matematice și varianța.
12.183 Probabilitatea unei lovituri țintă este de 0,05. Impuscarea este efectuată pe țintă înainte de prima lovire. Pentru a elabora legea distribuției DSV - numărul de fotografii produse și pentru a găsi probabilitatea ca cel puțin cinci fotografii să fie necesare pentru a învinge ținta.
12.184 Într-un lot mare de articole, probabilitatea unei căsătorii este. Controlul calității este efectuat înainte de prima apariție a unui produs defect. În urma unei serii de inspecții sa constatat că produsul defect a apărut pentru prima oară în medie în timpul celui de-al zecelea test. Găsiți probabilitatea căsătoriei.
12.185 O variabilă aleatorie continuă are o distribuție uniformă dacă:
12.186 Autobuzele unui anumit traseu sunt strict conform programului. Intervalul de mișcare este de 15 minute. Găsiți probabilitatea ca un pasager care sa oprit să aștepte autobuzul următor nu mai mult de 5 minute.
12.187 Scala scării dispozitivului de măsurare este egală cu. Citirile instrumentului sunt rotunjite la cea mai apropiată divizie. Găsiți probabilitatea ca o eroare să se facă atunci când citiți: a) mai mică; b) mare.
12.188 Scala balanțelor de pârghie instalată în laborator are un preț de divizare de 1 g. La măsurarea masei componentelor chimice ale amestecului, citirea se face la cea mai apropiată diviziune întreagă, cu rotunjirea la cea mai apropiată parte. Care este probabilitatea ca magnitudinea - eroarea posibilă de determinare a masei în valoare absolută să nu depășească valoarea deviației standard a posibilelor erori în determinarea masei.
12.189 O variabilă aleatorie continuă are o distribuție uniformă pe interval. și. . Găsiți constante necunoscute și.
7.5 Distribuția indicativă.
12.190 O variabilă aleatorie continuă are o distribuție exponențială dacă:
12.191 O variabilă aleatorie continuă are o distribuție exponențială :. Găsiți probabilitatea că va avea o valoare mai mică decât așteptările matematice.
12.192 Timpul de funcționare fără cedare a elementului are o distribuție exponențială. Să se calculeze probabilitățile pentru o durată de timp a unui element:
12.193 Se testează două elemente independente de funcționare. Durata funcționării în siguranță a primului element are o distribuție exponențială. a doua -. Găsiți probabilitatea ca aceasta să dureze în timp. a) ambele elemente eșuează; b) ambele elemente vor funcționa; c) un singur element va eșua; d) cel puțin un element va eșua.
12.194 Timpul de așteptare la stația de benzină a benzinării este o cantitate aleatorie. distribuite conform legii exponențiale cu un timp de așteptare mediu egal cu. Găsiți probabilitățile următoarelor evenimente: a); b).
12.195 Variația unei variabile aleatorii distribuite exponențial este. Găsiți probabilitatea.
12.196 Timpul (în ani) al funcționării continue a unui bec electric are o distribuție exponențială. elementul element este numit un astfel de număr. că în timp elementul nu eșuează cu probabilitate. Găsiți probabilitatea ca becul să ardă timp de 2 ani, dacă resursele sale de 90% sunt de 6 luni.
12.197 O variabilă aleatorie continuă are o distribuție normală dacă:.
1); 2), unde este funcția Laplace, tabelul valorilor căruia este dat în apendicele 6.2. Atunci când îi găsim valorile, trebuie luată în considerare faptul că funcția este ciudată, adică .
12.198 Așteptările matematice și deviația medie pătrată a unei variabile aleatorii distribuite normal sunt de 10 și respectiv 2. Se consideră că probabilitatea ca, ca urmare a testului, valoarea acceptată în interval să fie acceptată.
12.199 Piese de schimb pentru mașini-unelte. Lungimea piesei este controlată. care este distribuită în mod normal cu o așteptare matematică (lungimea de proiectare) de 50 mm. Lungimea efectivă a pieselor fabricate nu este mai mică de 32 și nu depășește 68 mm. Găsiți probabilitatea ca lungimea aleatorie a părții luate: a) mai mare; b) mai puțin (Notă: mai întâi trebuie să găsim egalitatea).
12.200 O anumită substanță este cântărită fără erori sistematice. Erorile de cântărire aleatorii sunt supuse legii normale cu deviația medie pătrată. Găsiți probabilitatea ca cântărirea să fie efectuată cu o eroare care nu depășește valoarea absolută.
12.201 Erorile de măsurare aleatorii fac obiectul unei legi normale cu deviație medie pătrată și așteptare matematică. Găsiți probabilitatea ca din 3 măsurători independente eroarea de cel puțin una să nu depășească în valoare absolută
12.202 Masina-unelte face rolele, iar diametrul lor este controlat. Presupunând că - o variabilă aleatorie distribuită în mod normal cu o așteptare matematică și o deviație patratică medie. găsiți un interval care este simetric în ceea ce privește așteptările matematice, în care este posibil ca diametrele rolelor produse să fie închise.
12.203 Creșterea bărbaților dintr-o anumită grupă de vârstă este distribuită în conformitate cu legea normală cu o așteptare matematică și o deviație patratică medie. Care procentaj (în%) al costurilor de creștere a treia ar trebui să fie avută în vedere în producția totală pentru această grupă de vârstă? (Indicație: a treia creștere).
12.204 Atelierul produce tije, lungimea căreia este o variabilă aleatorie distribuită în mod normal cu așteptări matematice și o deviație patratică medie. Care este precizia lungimii atelierului de tijă, care poate garanta în acest caz probabilitatea?
12.205 Lungimea unei piese de tapet pe o rolă este o cantitate aleatorie distribuită conform legii normale cu așteptări matematice și o abatere medie pătrată. Găsiți probabilitatea ca lungimea unei bucăți dintr-o rolă selectată aleatoriu să nu fie mai mică.
12.206 Cutii cu dulciuri sunt ambalate automat. Masa lor medie este. Se știe că cutiile au o masă mai mică. Care este procentul de cutii a căror masă diferă de masa medie în valoare absolută cu nu mai mult de?
12.207 Mașina automată umple cutii de cafea. Greutatea cafelei - valoare aleatorie
. iar masa recipientului este o variabilă aleatorie
. Găsiți probabilitatea ca masa de bomboane de cafea gata de vânzare să nu fie mai mică. (Notă: Luați în considerare variabila aleatoare - greutatea recipientului de cafea).
12.208 Trenul este compus din 100 de mașini. Greutatea fiecărei mașini este o cantitate aleatorie distribuită în conformitate cu legea normală, cu o așteptare matematică și o deviație patratică medie. O locomotivă poate trage o masă de nu mai mult de. în caz contrar, este necesar să atașați a doua locomotivă. Găsiți probabilitatea ca oa doua locomotivă să nu fie necesară. (Notă: Luați în considerare variabila aleatoare unde este masa unei mașini).
12.209 Lucrarea aparatului, care împachetează detergentul în pachete, respectă legea normală de distribuție cu abaterea medie pătrată. Dispozitivul poate fi reglat la orice greutate medie a pachetului într-un gram. Cu privire la greutatea medie pe care ar trebui să o regleze mașina, în cazul în care este necesar să nu mai conțină mai puțin de praf de detergent?
12.210 Durata medie de funcționare a unui televizor cu o anumită marcă este de luni cu o deviație patratică medie de luni. Atragerea cumpărătorilor, producătorul dorește să dea o garanție televizorului acestui brand, promițând să îl înlocuiască cu unul nou în caz de rupere înainte de o anumită perioadă. Se presupune că durata de viață este supusă normelor normale. Ce perioadă de garanție trebuie să determine producătorul dacă este de acord să înlocuiască numai televizoarele vândute cu cea mai scurtă perioadă de lucru?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: