Să presupunem că într-un conductor electric există un câmp electric de intensitate E = const. Co din partea de câmp, sarcina e experiența acțiunii forței F = eE și dobândește accelerația a = F / m = eE / m. Astfel, în timpul unei libere circulație, electronii se mișcă în accelerație egală, dobândind, până la sfârșitul drumului liber, viteza
unde
Conform teoriei Drude, la sfârșitul drumului liber, electronul, care se ciocnește cu ionii rețelei, le dă energia stocată în câmp, astfel încât viteza mișcării ordonate devine zero. În consecință, viteza medie a mișcării direcționate a electronului
Teoria clasică a metalelor nu ia în considerare distribuția electronilor peste viteze, deci timpul mediu
Înlocuirea valorii
Densitatea curentului într-un conductor metalic, în conformitate cu (96.1),
din care se observă că densitatea curentului este proporțională cu intensitatea câmpului,
adică au obținut legea lui Ohm într-o altă formă (comparați cu (98.4)). Coeficientul de proporționalitate între j și E nu este altul decât conductivitatea materialului
care este mai mare, cu atât mai mare este concentrația electronilor liberi și lungimea medie a traseului liber.
25. Derivarea legii Joule-Lenz privind teoria electronilor.
La sfârșitul traseului liber, electronul sub acțiunea câmpului capătă energie cinetică suplimentară
Când un electron se ciocnește cu un ion, această energie este complet transferată la rețea și merge pentru a mări energia internă a metalului, adică pentru a-l încălzi.
Pentru o unitate de timp, un test de electroni cu site-uri de zăbrele în medie
Dacă n este concentrația de electroni, atunci n
care continuă să încălzească conductorul. Substituind (103.3) și (103.4) în (103.5), obținem astfel energia transferată la rețeaua pe unitatea de volum a conductorului pe unitate de timp,
Cantitatea w se numește puterea termică specifică a curentului (vezi §99). Coeficientul de proporționalitate între w și E 2 conform (103.2) este conductivitatea ; în consecință, expresia (103.6) este conul Joule-Lenz în formă diferențială (comparați cu (99.7)).
26. Legea lui Wiedemann-Franz. Legătura dintre conductivitatea electrică și termică a metalelor și explicația sa prin teoria electronică.
Legea Wiedemann-Franz. Metalele au atât conductivitate electrică ridicată, cât și conductivitate termică ridicată. Acest lucru se datorează faptului că purtătorii de curent și căldură în metale sunt aceeași particulă - electroni liberi, Koto-secară, se deplasează metalul este transferat nu numai pentru sarcină electrică, dar Preece-fierbere le energie de mișcare termică aleatoare, adică .. transferul de căldură.
. Și Wiedemann Franz în Expo 1853 g experimental legea stabilită conform căreia raportul dintre conductivitatea termică () pentru conductivitate () pentru toate metalele, la aceeași temperatură și aceleași creșteri de temperatură proporțională tionally termodinamică:
unde este o constantă care nu depinde de tipul de metal.
Teoria clasică elementară a conductivității electrice a metalelor posibile pentru a găsi valoarea : = 3 (k / e) 2. k- unde pos toyannaya-Boltzmann. Această valoare este în acord cu datele experimentale. Cu toate acestea, după cum sa dovedit mai târziu, acest acord între valoarea teoretică și experimental este întâmplător. Lorenz, aplicând gazul de electroni Maxwell Statistica - constanta Boltzmann, luând astfel în considerare distribuția vitezei electronilor au primit = 2 (k / e) 2, ceea ce duce la o divergență accentuată între teorie și experiment.
Astfel, teoria clasică a conductivității electrice a metalelor a explicat legile lui Ohm și Joule-Lentz și a oferit o explicație calitativă a legii Wiedemann-Franz. Cu toate acestea, pe lângă contradicțiile discutate în legea Wiedemann-Franz, se confruntă, de asemenea, cu o serie de dificultăți în explicarea diferitelor date experimentale. Dependența de temperatură a rezistenței. Rezultă din formula specifică de conductivitate (103.2) că rezistența metalelor, adică cantitatea invers proporțională cu , ar trebui să crească proporțional T (în (103.2) n și
T). Această concluzie a teoriei electronilor contrazice datele experimentale, conform cărora R
O estimare a lungimii medii libere a electronilor în metale. Pentru a obține, conform formulei (103.2), γ, care coincide cu valorile experimentale, trebuie să luăm
Capacitatea de căldură a metalelor. Capacitatea termică a unui metal este compusă din capacitatea de căldură a rețelei de cristal și capacitatea de căldură a gazului de electroni. Prin urmare, căldura atomică (adică, calculată pentru 1 mol), capacitatea de căldură a metalului trebuie să fie mult mai mare decât capacitatea atomică de căldură a di-electriciștilor, care nu au electroni liberi. Conform legii lui Dulong și Petit (vezi §73), capacitatea de căldură a unui cristal monatomic este 3R. Vom ține cont de faptul că capacitatea de căldură a unui gaz electron monatomic este de 3 / 2R. Apoi, capacitatea atomică de căldură a metalelor ar trebui să fie aproape de 4.5R. Cu toate acestea, experiența dovedește că este egală cu 3R, adică pentru metale, precum și pentru dielectrici, legea Dulong și Petit este satisfăcută. În consecință, prezența electronilor de conducere nu are practic niciun efect asupra capacității termice, ceea ce nu este explicat de teoria electronilor clasici.
Aceste discrepanțe între teorie-op, care poate fi explicat prin faptul că mișcarea electronilor în metale sunt supuse nici unei legi ale mecanicii clasice și legile mecanicii cuantice și, în consecință, comportamentul electronilor de conducție este necesară pentru a descrie nu statistici Maxwell - Boltzmann și statistici cuantice. Acest lucru explică dificultățile teoriei clasice elementare a conductivității electrice a metalelor prin teoria cuantică, care va fi luată în considerare în viitor. Trebuie remarcat, totuși, că clasa, este teoria electronului clasic nu și-a pierdut importanța până în prezent, deoarece în multe cazuri (de exemplu, puntea de sârmă, și o temperatură ridicată, la o densitate de electroni scăzută) dă rezultate calitative corecte și este comparat cu teoria cuantică este simplă și evidentă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: