Istoria originii matematicii

Istoria originii matematicii

Cea mai veche activitate matematică a fost contul. Contul a fost necesar pentru monitorizarea animalelor și pentru desfășurarea comerțului. Unii triburi primitive au numărat numărul de obiecte, comparându-le cu diferite părți ale corpului, în special cu degetele și degetele de la picioare. Sculpturile de piatră, păstrate până în epoca noastră din epoca de piatră, reprezintă numărul 35 sub forma unei serii de 35 degete - degete aranjate într-un rând. Primele succese semnificative în aritmetică au fost conceptualizarea numărului și inventarea a patru acțiuni de bază: adunarea, scăderea, multiplicarea și diviziunea. Primele realizări ale geometriei sunt asociate cu concepte atât de simple precum linia dreaptă și cercul. Dezvoltarea ulterioară a matematicii a început aproximativ 3000 de ani î.Hr. datorită babilonienilor și egiptenilor.







Babylonia și Egipt

Matematica pe comprimate cuneiforme a fost în principal asociată cu gestionarea fermelor. aritmetică și algebra candid utilizate în schimbul de bani și plăți pentru bunuri, calculul dobânzii simple și compus, taxe și cota de recolta, donate statului, biserica sau gospodarului. Numeroase probleme aritmetice și geometrice au apărut în legătură cu construcția de canale, hambare și alte lucrări publice. O sarcină foarte importantă a matematicii a fost calculul calendarului, deoarece calendarul a fost folosit pentru a determina calendarul lucrărilor agricole și sărbătorilor religioase. Diviziunea cercului cu 360, grade și minute - cu 60 de părți originare din astronomia babiloniană. Babilonienii creat și sistemul de numerotare utilizat pentru numerele de la 1 la 10. Baza 59 caractere unitate indicând se repetă de mai multe ori pentru numerele de la 1 la 9. Pentru a indica numerele de la 11 la 59 Babylonians folosit o combinație de număr simbol 10 și simbolul unității. Pentru a indica numerele care încep cu 60 sau mai multe babilonieni introdus sistemul număr de poziție cu bază 60. Un progres semnificativ a fost principiul pozitional, potrivit căruia unul și același caracter numeric (simbol) are valori diferite în funcție de locul unde se află. Exemple sunt cele șase valori în înregistrarea numărului (curent) 606. Cu toate acestea, zero în notație babilonieni absente, datorită cărora unul și același set de caractere ar putea indica numărul 65 (60 + 5), precum și numărul de 3605 (602 + 0 + 5). Au existat ambiguități în interpretarea fracțiunilor. De exemplu, aceleași simboluri ar putea însemna atât numărul 21, cât și fracția 21/60 și (20/60 + 1/602). Ambiguitatea a fost rezolvată în funcție de contextul specific.

Babilonienii au compilat tabele cu numerele inverse (care au fost folosite pentru divizare), tabele de pătrate și rădăcini pătrate și tabele de cuburi și rădăcini cubice. Textele cuneiforme dedicate soluției de algebrice și probleme geometrice, sugerează că ei folosesc formula pătratică pentru a rezolva ecuații pătratice și pot rezolva unele tipuri speciale de probleme, care includ până la zece ecuații cu zece necunoscute, precum și unele soiuri de ecuații cubice și ecuațiile de gradul al patrulea. Pe tabletele de lut se imprimă doar sarcinile și etapele de bază ale procedurilor de rezolvare a acestora. Deoarece terminologia geometrică a fost folosită pentru a desemna cantități necunoscute, metodele de rezolvare au fost în principal acțiuni geometrice cu linii și zone. În ceea ce privește problemele algebrice, acestea au fost formulate și rezolvate în notație verbală. În jurul anului 700 î.en. Babilonienii au început să folosească matematica pentru a studia mișcările lunii și planetelor. Acest lucru le-a permis să prezică pozițiile planetelor, ceea ce era important atât pentru astrologie, cât și pentru astronomie. În geometrie, babilonienii erau conștienți de astfel de proporții, de exemplu, ca proporționalitatea laturilor corespunzătoare ale acestor triunghiuri. El cunoștea teorema pitagora și faptul că unghiul înscris în semicerc ar fi doar drept. Au avut, de asemenea, reguli pentru calcularea ariilor de figuri simple plane, inclusiv poligoane regulate, și volume de corpuri simple. Numărul de babilonieni "pi" a fost considerat egal cu 3.

Egipt. Cunoștințele noastre despre matematica antică egipteană se bazează în principal pe două papiuri, datând din jurul anului 1700 î.Hr. Informațiile matematice prezentate în aceste papiri se întorc într-o perioadă chiar mai devreme - cca. 3500 î.H. Egiptenii au folosit matematica pentru a calcula greutatea corpurilor, a suprafețelor de cultură și a volumelor de depozitare a cerealelor, cuantumul impozitelor și numărul de pietre necesare pentru a ridica anumite structuri. Papirusul este posibil să se găsească, de asemenea, problema asociată cu determinarea cantității de cereale necesare pentru a găti un anumit număr de beri, precum și sarcini mai complexe asociate cu diferențele de soiuri de cereale: pentru aceste cazuri calculate coeficienți de conversie. Dar domeniul principal de aplicare al matematicii a fost astronomia, mai precis calculele legate de calendar. Calendarul a fost folosit pentru a determina datele sărbătorilor religioase și pentru a prezice inundațiile anuale ale Nilului. Cu toate acestea, nivelul de dezvoltare a astronomiei în Egiptul Antic a fost mult inferior nivelului dezvoltării sale în Babilon. Vechea scriere egipteană era bazată pe hieroglife. Sistemul numeric al acestei perioade a fost, de asemenea, inferior sistemului babilonian. Egiptenii au folosit un sistem zecimal non-position în care numerele de la 1 la 9 au fost notate cu numărul corespunzător de linii verticale, iar pentru grade individuale de succesiune au fost introduse 10 simboluri individuale. Prin combinarea succesivă a acestor simboluri, a fost posibil să se noteze orice număr. Odată cu apariția papirusului, a apărut scrisul așa-zis scrierilor hieratice, care, la rândul său, au contribuit la apariția unui nou sistem numeric. Pentru fiecare dintre numerele de la 1 la 9 și pentru fiecare dintre primii nouă multipli de 10, 100 etc. a fost folosit un simbol special de identificare. Fracțiile au fost înregistrate ca o sumă a fracțiunilor cu un numărător egal cu unul. Cu astfel de fracțiuni, egiptenii au produs toate cele patru operații aritmetice, însă procedura acestor calcule a rămas foarte greoaie. Geometria egiptenilor redus la calcularea suprafețelor de dreptunghiuri, triunghiuri, trapeze, cercuri precum formulele de calcul al volumului unora dintre organismele. Trebuie să spun că matematica folosită de egipteni în construcția piramidelor era simplă și primitivă. Sarcinile și soluțiile date în papiru sunt formulate doar prin prescripție, fără nici o explicație. Egiptenii s-au ocupat doar de cele mai simple tipuri de ecuații patratice și de progrese aritmetice și geometrice și, prin urmare, regulile generale pe care le-ar putea obține au fost de asemenea cele mai simple. Nici matematicienii babilonieni și egipteni nu aveau metode comune - întregul corp al cunoașterii matematice era o colecție de formule și reguli empirice.







Grecia clasică. Din punctul de vedere al secolului XX. fondatorii matematicii au fost grecii din perioada clasică (secolele VI-IV î.Hr.). Matematica care a existat într-o perioadă anterioară a fost un set de concluzii empirice. Dimpotrivă, în raționamentul deductiv, o nouă afirmație derivă din ipotezele acceptate într-un mod care exclude posibilitatea respingerii sale. Grecii au insistat asupra dovezilor deductive, iar acesta a fost un pas extraordinar. Nici o altă civilizație nu a ajuns la ideea obținerii de concluzii numai pe baza raționamentului deductiv, pornind de la axiome explicate explicit. Una dintre explicațiile aderării grecilor la metodele de deducere se găsește în structura societății grecești din perioada clasică. Matematicienii și filozofii (adesea aceiași oameni) aparțineau straturilor superioare ale societății, unde orice activitate practică era considerată o ocupație nedemnă. Matematicienii au preferat raționamentul abstract privind numerele și relațiile spațiale la soluționarea problemelor practice. Matematica a fost împărțită în aritmetică - aspectul teoretic și logistica - aspectul calculului. Să se angajeze în logistica oferită libertății clasei inferioare și a sclavilor. Sistemul numeric grecesc sa bazat pe folosirea literelor din alfabet. Sistemul Attic, care se afla în uz din secolele VI-III cc. BC utilizate pentru a desemna o unitate a liniei verticale și pentru a desemna numerele 5, 10, 100, 1000 și 10 000 - literele inițiale ale denumirilor lor grecești. În sistemul ulterior, sistemul de numere ionice, 24 de litere ale alfabetului grecesc și trei litere arhaice au fost folosite pentru a desemna numerele. Mai multe 1000 până la 9000 au fost desemnate în același mod ca primele nouă numere întregi de la 1 la 9, dar înainte de fiecare literă a fost plasată o linie verticală. Zeci de mii au fost desemnate prin litera M (de la mirios greacă - 10.000), după care a fost pus numărul pe care era necesar să se înmulțească zece mii. Natura deductivă a matematicii grecești a fost pe deplin formată de timpul lui Platon și Aristotel. Invenția matematica deductive a decis să atribuie Thales din Milet (c. 640-546 î.Hr..), Care, la fel ca multe matematica antice grecești din perioada clasică, a fost, de asemenea, un filosof. Sa sugerat că Thales a folosit deducerea pentru a demonstra unele rezultate în geometrie, deși acest lucru este îndoielnic. Un alt mare grec, al cărui nume este asociat cu dezvoltarea matematicii, a fost Pythagoras (aproximativ 585-500 î.Hr.). Se crede că ar putea cunoaște matematica babiloniană și egipteană în timpul lungilor sale călătorii. Pitagora a întemeiat mișcarea, a cărei glorie se încadrează în perioada de aprox. 550-300 de ani. BC Pitagoreenii au creat matematică pură sub forma teoriei și geometriei numărului. Au reprezentat numere întregi sub formă de configurații de puncte sau pietricele, clasificând aceste numere în funcție de forma cifrelor emergente (numerele reprezentate). Cuvântul "calcul" (calcul, calcul) provine din cuvântul grecesc care înseamnă "pietricele". Numerele 3, 6, 10 și așa mai departe. Pitagoreanii erau numiți triunghiulari, deoarece numărul corespunzător de pietricele poate fi aranjat sub formă de triunghi, numerele 4, 9, 16 etc. - pătrat, deoarece numărul corespunzător de pietricele poate fi aranjat sub forma unui pătrat etc. Din unele configurații geometrice simple, au apărut câteva proprietăți ale numerelor întregi. De exemplu, Pythagoreansul a constatat că suma a două numere triunghiulare consecutive este întotdeauna egală cu un număr pătrat. Ei au descoperit că dacă (în notația modernă) n2 este un număr pătrat, atunci n2 + 2n +1 = (n + 1) 2. Un număr egal cu suma tuturor divizoarelor sale, cu excepția acestui număr, au fost numiți perfectă de Pitagoreani. Exemple de numere perfecte pot fi numere întregi, cum ar fi 6, 28 și 496. Doi dintre pitagoreici numit prietenos, în cazul în care fiecare dintre numere este egală cu suma celorlalte separatoare; de exemplu, 220 și 284 sunt numere prietenoase (și aici numărul în sine este exclus din propriii divizori). Pentru Pythagoreans, orice număr reprezintă ceva mai mult decât o valoare cantitativă. De exemplu, numărul 2 în funcție de opiniile lor a însemnat o diferență și, prin urmare, a fost identificat cu opinia. Cele patru reprezentau justiția, deoarece acesta este primul număr egal cu produsul a doi factori identici. Pythagoreansul a descoperit, de asemenea, că suma câtorva perechi de numere pătrate este din nou un număr pătrat. De exemplu, suma 9 și 16 este 25, iar suma este egală cu 144 și 25 169. Aceste trei numere, cum ar fi 3, 4 și 5 sau 5, 12 și 13 sunt numite numere pitagoreice. Ei au o interpretare geometrică: în cazul în care două dintre cele trei numere pentru a echivala lungimea picioarelor unui triunghi dreptunghic, al treilea număr va fi egal cu lungimea ipotenuzei sale. Această interpretare este aparent condus la pitagoreici realizare fapt mai general, cunoscut acum intitulat Pitagora teorema, potrivit căreia, în orice triunghi-pătrat ipotenuza lungime egală cu suma pătratelor lungimilor picioarelor.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: