Integritate incertă, proprietățile sale
O funcție primitivă și un integru indefinit
Funcția F (x) se numește funcția de prim valoare pentru o funcție dată f (x) într-un interval dat dacă, în acest interval
De exemplu, funcția F (x) = x 3 este funcția primitivă f (x) = 3x 2 pe întreaga axă, ca (x 3) / = 3x 2 pentru fiecare x. Se observă că, împreună cu funcția F (x) = x 3, primitivul pentru f (x) = 3x 2 este orice funcție a formei Φ (χ) = χ 3 + C. unde C este un număr constant arbitrar.
Lemma pe antiderivatele
Dacă F1 (x) și F2 (x) sunt două primitive pentru o funcție f (x) într-un anumit interval, atunci diferența dintre ele în acest interval este egală cu un număr constant.
Din această teorem rezultă că, dacă este cunoscută o anumită F (x) primitivă a unei funcții date f (x). atunci întregul set de primitivi pentru f (x) poate fi scris în forma F (x) + C.
Expresia F (x) + C. unde F (x) este primitivul lui f (x) și C este o constantă arbitrară, se numește integrale nedefinit al f (x) și este notat cu un simbol. și f (x) se numește integrand, f (x) dx este integrand,
x - variabilă a integrării; Este semnul integrala indefinita.
Astfel, prin definiție
Se pune întrebarea: fiecare functie f (x) are un antiderivativ, deci un integrator indefinit?
Proprietățile integralului nedefinit
1. Derivatul unui integral indefinit este egal cu integrand
2. Diferența unui integral nedeterminat este egală cu integrarea
3. Un integral nedefinit al diferențialului unei funcții este egal cu această funcție până la o sumă constantă
unde C este un număr arbitrar
4. Factorul constant poate fi considerat ca semn integrant
unde k este un anumit număr.
5. Integralul sumelor algebrice ale celor două funcții este egal cu aceeași sumă a integralelor acestor funcții
Integrări ale funcțiilor elementare de bază
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: