Acest program de matematică își găsește \ (a_n \) și prima \ (n \) termenii unei progresii aritmetice, pe baza numerelor specificate de utilizator \ (a_1, d \) și \ (n \).
Numerele \ (a_1 \) și \ (d \) pot fi specificate nu numai întreg, ci și fracționare. Mai mult, un număr fracțional poate fi introdus sub forma unei fracții zecimale (\ (2,5 \)) și sub forma unei fracții obișnuite (\ (-5 \ frac \)).
Programul nu numai că dă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a soluției.
Acest calculator on-line poate fi util pentru elevii din clasele superioare ale școlilor secundare în curs de pregătire pentru teste și examene de verificare a cunoștințelor, înainte de examen, părinții să monitorizeze soluțiile la mai multe probleme de matematica si algebra. Sau poate că sunt prea scumpe pentru a angaja un tutore sau de a cumpăra cărți noi? Sau vrei doar cât mai repede posibil pentru a face temele la matematică sau algebră? În acest caz, puteți utiliza programele noastre și cu o soluție detaliată.
Astfel, puteți să vă desfășurați pregătirea și / sau instruirea proprie a fraților sau surorilor dumneavoastră mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este mărit.
Reguli pentru introducerea numerelor
Numerele \ (a_1 \) și \ (d \) pot fi specificate nu numai întreg, ci și fracționare.
Numărul \ (n \) poate fi numai un număr întreg pozitiv.
Reguli pentru introducerea zecimalelor.
Partea completă și fracționată în fracții zecimale poate fi separată printr-o perioadă și o virgulă.
De exemplu, puteți introduce zecimale ca 2.5 sau cam 2.5
Reguli pentru introducerea fracțiunilor obișnuite.
Numitorul, numitorul și întreaga fracțiune pot fi numai un număr întreg.
Numitorul nu poate fi negativ.
La introducerea unei fracții numerice, numitorul este separat de numitor prin semnul diviziei: /
de intrare:
Rezultat: \ (- \ frac \)
Întreaga parte este separată de fracțiunea de ampersand:
de intrare:
Rezultat: \ (-1 \ frac \)
Introduceți numerele a1. d, n găsiți un și primul n termeni
Sa constatat că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu s-au încărcat și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Probabil ai activat AdBlock.
În acest caz, dezactivați-l și actualizați pagina.
pentru că Doriți să rezolvați foarte mult o sarcină, solicitarea dvs. este în coada de așteptare.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Așteptați o secundă.
Ultimele soluții salvate de această problemă
Aceste soluții sunt create și salvate de utilizatori pe serverul nostru
cu acest calculator on-line.
Numărul secvenței
În practica de zi cu zi, numerotarea diferitelor elemente este adesea folosită pentru a indica ordinea locației lor. De exemplu, casele de pe fiecare stradă sunt numerotate. Biblioteca numără abonamentele cititorilor și apoi sunt aranjate în ordinea numerelor atribuite în fișiere speciale de carduri.
În banca de economii cu numărul contului personal al deponentului, puteți găsi cu ușurință acest cont și puteți vedea ce contribuție are. Să presupunem că numărul contului 1 este contribuția a1 ruble, contul 2 este contribuția a2 ruble etc. Se obține o secvență numerică
a1. a2. a3. aN
unde N este numărul tuturor conturilor. Aici, la fiecare număr natural n de la 1 la N, este atribuit un număr an.
În matematică, sunt studiate secvențele numerice infinite:
a1. a2. a3. o.
Numărul a1 este numit primul membru al secvenței. numărul a2 este al doilea termen al secvenței. numărul a3 - al treilea membru al secvenței și așa mai departe.
Numărul a este numit al zecelea (n) membru al secvenței. iar numărul natural n este numărul său.
De exemplu, în secvența de pătrate cu numere naturale 1, 4, 9, 16, 25. n 2. (n + 1) 2. a1 = 1 - primul membru al secvenței; an = n2 este al n-lea termen al secvenței; a + 1 = (n + 1) 2 este termenul (n + 1) -m (en plus primul) al secvenței. Adesea, secvența poate fi dată de formula lui n-lea termen. De exemplu, prin formula, "/> secvența
Progresie aritmetică
Durata anului este de aproximativ 365 de zile. O valoare mai exactă este egală cu "/> zile, deci la fiecare patru ani se acumulează o eroare de o zi.
Pentru a ține cont de această eroare, pentru fiecare al patrulea an, se adaugă o zi, iar un an alungit este numit an de salt.
În această secvență, fiecare dintre termenii săi, începând cu al doilea, este egal cu cel precedent, combinat cu același număr 4. Astfel de secvențe sunt numite progresii aritmetice.
Definiția.
Secvența numerică a1. a2. a3. o. se numește progresie aritmetică. Dacă pentru toate numerele naturale n egalitatea
„/>
unde d este un număr.
Din această formulă rezultă că un + 1 - an = d. Numărul d este numit diferența dintre progresia aritmetică.
Prin definirea unei progresii aritmetice, avem:
= a_n + d, "/>
de unde
, unde
Astfel, fiecare membru al progresiei aritmetice, începând cu al doilea, este egal cu media aritmetică a celor doi termeni învecinați. Aceasta explică progresia numelui "aritmetică".
Rețineți că dacă a1 și d sunt date, atunci termenii rămași ai progresiei aritmetice pot fi calculați din formula de recurență an + 1 = an + d. În acest fel, nu este dificil să se calculeze primii câțiva termeni ai progresiei, totuși, de exemplu, a100 necesită deja o mulțime de calcule. De obicei, pentru acest lucru se folosește formula celui de-al n-lea termen. Prin definirea unei progresii aritmetice
și așa mai departe.
în general,
deoarece al doilea termen al progresiei aritmetice este obținut din primul termen prin adăugarea (n-1) de ori numărul d.
Această formulă se numește formula celui de al n-lea membru al progresiei aritmetice.
Suma n primelor termeni ai unei progresii aritmetice
Găsiți suma tuturor numerelor naturale de la 1 la 100.
Vom scrie această sumă în două moduri:
S = 1 + 2 + 3 +. + 99 + 100,
S = 100 + 99 + 98 +. + 2 + 1.
Să adăugăm aceste ecuații termen după termen:
2S = 101 + 101 + 101 +. + 101 + 101.
În această sumă, 100 de termeni
Prin urmare, 2S = 101 * 100, din care S = 101 * 50 = 5050.
Considerăm acum o evoluție aritmetică arbitrară
a1. a2. a3. o.
Fie Sn suma primilor termeni ai acestei progresii:
Sn = a1. a2. a3. o
Apoi suma primelor n termeni ai progresiei aritmetice este
Deoarece, înlocuind apoi în această formulă, obținem încă o formulă pentru a găsi suma primelor n termeni ai progresiei aritmetice:
Cărți (manuale) Eseuri examen și OGE teste de jocuri online, puzzle-uri Trasarea funcții Spelling Dictionary of Rusă Limba Dicționar de tineret Catalog de argotic Catalog de școli din Rusia SSUZov Rusia de catalog universitățile din Rusia Probleme Găsirea GCD și polinomului LCM Simplificarea (multiplicarea polinomul) Diviziunea polinom printr-un calcul coloană polinom fracțiunile numerice Rezolvarea problemelor în procente numere complexe: suma, diferența, produsul și sistemele Quotient 2 ecuații liniare cu două variabile Soluția ecuației pătratice în Evidențiate pătrat binom și factoring pătratic inegalitățile de decizie polinomiale decizie sisteme Inegalități Construirea unei funcții pătratice grafic plotting este o funcție liniară fracționată rezolva aritmetică și geometrică trigonometric decizie progresii, exponențială, ecuații logaritmice Calculul limitelor, derivat, tangent integrant acțiune primitive triunghiuri Soluție Calcule vectorii calcule de acțiune cu avioane și dimensiunea de forme geometrice perimetrale drepte g forme geometrice volum figuri eometricheskih forme geometrice ale ariei suprafeței
Designer de situatii rutiere
Vremea - știri - horoscoape
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: