Se ia textul articolului din abreviere
din revista "Întrebări de psihologie", 1966 №4
"Unu, doi, trei, patru ..." - nu încă matematică
Este o mare greșeală să credem că un copil dobândește conceptul de număr și alte concepte matematice direct în formare. Dimpotrivă, în mare măsură le dezvoltă în mod independent, independent și spontan. Atunci când adulții încearcă să impună prematur concepte matematice asupra unui copil, le învață doar verbal; înțelegerea reală vine numai cu creșterea sa mentală. Acest lucru poate fi demonstrat printr-un simplu experiment. Un copil cu părinți de 5 sau 6 ani poate învăța cu ușurință să apeleze numere de la 1 la 10. Dacă puneți 10 pietre la rând, copilul le poate număra corect. Dar dacă puneți pietre în forma unei figuri mai complexe sau le strângeți o grămadă de ele, el nu le mai poate număra cu precizie constantă. Deși copilul cunoaște numele numerelor, el nu a reușit încă să înțeleagă ideea esențială a numărului, și anume că numărul de obiecte din grup rămâne același, "păstrat" indiferent de cum să rastasovat sau să le aranjăm. Pe de altă parte, deseori aflăm că un copil de 6,5 sau 7 ani a creat în mod spontan conceptul de număr, deși înainte de aceasta nu a fost învățat să conteze. În cazul dat opt roșu și opt bucăți de carton albastru, se va stabili, plasându-le în perechi „1“ la „1“, numărul de roșu este același cu numărul de albastru, și că ambele grupuri sunt egale în număr, indiferent de este atașat de ei.
Experiența cu corelația dintre "1" și "1" este, de asemenea, utilă pentru studierea dezvoltării noțiunii numărului de lucruri pe care copiii le au. Vom plasa un rând de opt bucăți roșii la o distanță de aproximativ un centimetru unul de celălalt și îi rugăm pe subiecții noștri de test să scoată din cutie cât mai multe piese albastre. Reacțiile copiilor vor depinde de vârstă și vom putea schița trei etape de dezvoltare. Un copil la vârsta de 5 ani și cel mai mic va arăta piesele albastre, astfel încât să facă o serie de aceeași lungime cu rândul roșu, în timp ce piesele roșii se pune aproape unul de celălalt și nu de la distanță. El crede că numărul rămâne același, dacă lungimea seriei este aceeași. " La vârsta de aproximativ 6 ani, copiii merg la a doua etapă; Ei au pus o singură felie albastră pe fiecare roșu și au obținut numărul corect. Dar acest lucru nu înseamnă întotdeauna că copiii au dobândit conceptul de număr în sine. Dacă divizăm piesele roșii, făcând distanța dintre ele mult mai semnificativă, cei șase ani vor crede că mai sunt mai multe bucăți pe rândul mai lung, deși nu le-am schimbat numărul. La vârsta de 6,5-7 ani, copiii ajung la a treia etapă: acum ei știu că dacă mutăm sau mutăm rândul, numărul de bucăți din el va rămâne același ca în celălalt rând.
Un studiu asupra modului în care un copil dezvăluie o relație spațială, care poate fi numită o geometrie spontană a unui copil, nu este mai puțin fructuoasă decât studiul conceptelor sale numerice.
Ordinea de dezvoltare a ideilor copilului în domeniul geometriei pare a fi inversul ordinii descoperirii lor istorice. Geometria științifică începe cu un sistem euclidiană (care se ocupă forme, unghiuri, și așa mai departe. D.), dezvoltat în secolul al XVII-lea, așa-numita geometria proiectivă (care se ocupă cu probleme de perspectivă) și în cele din urmă, în secolul al XIX-lea vine la topologie (care descrie relațiile spațiale în general forma calitativă, de exemplu, diferența dintre structurile deschise și cele închise, externe și interne, proximitatea și separarea).
Copilul începe cu acesta din urmă: primele sale descoperiri geometrice sunt topologice. La vârsta de 3 ani, distinge cu ușurință între cifrele deschise și cele închise; dacă îl cereți să deseneze un pătrat sau un triunghi, el va desena un cerc vicios; el trasează o cruce cu două linii separate. Dacă îi arătați un desen al unui cerc mare cu un cerc mic înăuntru, el poate reproduce această relație, nu poate desena un cerc mic în afara marginii mari sau învecinate. Și toate acestea poate face înainte ca el să poată desena un dreptunghi sau să exprime caracteristicile euclidiane ale figurii (numărul de laturi, urât, etc.). Numai mult mai târziu începe să-și dezvolte conceptele de geometrie euclidiană și proiectivă. Și apoi le construiește în același timp.
Să verificăm tinerii noștri cu privire la structurile proiective. În primul rând, ne-am stabilit cu două coloane extreme „gard zăbrele“ (stick-uri mici sunt introduse în baza de argilă), la o distanță de aproximativ 15 inch în afară și cere copilului să pună ceilalți poli într-o linie dreaptă între ele. Copiii mai mici (sub 4 ani) au pus un bar lângă celălalt, formând o linie mai mult sau mai puțin ondulată. Abordarea lor este topologică: elementele sunt mai probabil legate de o relație de proximitate simplă decât prin proiecția liniei ca atare.
În etapa următoare, mai veche de 4 ani, copilul poate face deja o linie dreaptă dacă barele exterioare sunt paralele cu marginea mesei sau dacă există altă linie dreaptă pe care copilul o poate urmări. Dacă coloanele marginale sunt amplasate diagonal pe o masă, copilul poate începe să construiască o linie paralelă cu marginea mesei și apoi modifică direcția și formează o curbă pentru a aduce linia în ultima coloană. În mod aleator, copilul poate face o linie dreaptă, dar va fi doar unul dintre celelalte, obținut prin încercare și eroare, și nu prin sistem.
La vârsta de 7 ani, copilul poate construi un gard drept întotdeauna și în orice direcție a mesei și verifică această linie dreaptă astfel: închide un ochi și privește direcția cu celălalt ochi, așa cum face grădinarul, echivalând cu polițele de fasole. Înainte de noi este esența conceptului proiectiv; linia este încă o linie topologică, dar copilul captează faptul că raportul proiector depinde de unghiul de vedere sau de "punct de vedere".
Vizualizarea unghiului copilului
Acest lucru ilustrează experiența acum câțiva ani în care am sugerat colegului meu, dr. Edith Meyer. Experimentatorul sta la o masă opusă copilului și plasează între el și el un șir de munți din carton. Ambele văd această creastă într-o perspectivă reciproc inversă. Copilului i se cere să aleagă din mai multe desene unul care să corespundă propriului său punct de vedere al lanțului de munți și unul - în mintea sa din poziția persoanei care stă în fața lui. Firește, cei mai tineri copii pot alege doar un desen care să corespundă punctului lor de vedere; ei cred că toate punctele de vedere sunt similare cu ale lor. Chiar mai interesant este faptul că dacă un copil își schimbă locurile cu un experimentator și acum vede munții din cealaltă parte, el crede că noul său punct de vedere este singurul corect; el nu poate reproduce punctul de vedere dintr-un punct de vedere propriu, chiar înainte de asta. Acesta este un bun exemplu de egocentricitate, atât de caracteristică pentru copii, un exemplu de raționament primitiv care îi împiedică să înțeleagă faptul că poate exista mai mult de un punct de vedere. Copiii trebuie să facă o evoluție semnificativă undeva în jur de 9 sau 10 ani încep să distingă și să coordoneze diferite posibile perspective. În acest stadiu, copiii pot înțelege spațiul proiectiv în forma sa concretă sau practică, dar, firește, nu în aspectele sale teoretice.
Studiul experimental al descoperirii conservării distanței copilului este deosebit de evident. Între două mici picioare copac jucărie la o distanță unul de altul, ai pus un zid de blocuri sau o bucată de carton gros și întrebați copilul (desigur, în propria sa limbă), există acum copaci sunt la aceeași distanță unul față de celălalt. Copiii mai mici consideră că distanța sa schimbat; pur și simplu nu pot adăuga două părți ale distanței într-o distanță comună. Copiii de 5 sau 6 ani consideră că distanța a scăzut, ceea ce indică faptul că lățimea peretelui nu este considerată o distanță; cu alte cuvinte, spațiul umplut nu are aceeași valoare ca spațiul gol. Numai la vârsta de aproximativ 7 ani, copiii ajung la înțelegerea faptului că lucrurile intermediare nu schimbă distanța. Nu contează cum ai verificat, veți găsi întotdeauna următoarele: Copiii nu ajung la principiul conservării lungimii sau de suprafață până când - undeva în jurul valorii de 7 ani - nu se deschid reversibilității, ceea ce arată că valoarea inițială rămâne aceeași (de exemplu, alinierea blocurilor de aceeași lungime , îndepărtarea peretelui etc.). Astfel, descoperirea relațiilor logice este o condiție prealabilă pentru formarea conceptelor geometrice, așa cum este cazul formării conceptului de număr.
Acest lucru se aplică măsurării în sine, care este, de asemenea, un concept derivat. Este interesant să vedem cum copiii învață să măsoare în mod spontan.
Dr. Inelder, unul dintre colegii mei, am condus următorul experiment: am arătat copilului un turn de blocuri stând pe o masă și l-au rugat să construiască un alt turn de aceeași înălțime pe o altă masă (care era mai mică sau mai mare decât prima) din blocuri diferite dimensiune. Bineînțeles, am furnizat copilului toate instrumentele de măsură necesare. Încercările copilului de a rezolva această problemă se desfășoară cu uimire. Cei mai tineri copii construiesc al doilea turn la același nivel vizual ca primul, fără a se îngriji de diferența de înălțime a meselor. Ei compară turnurile, se retrag și se uită la capul lor cu un ochi. La un stadiu mai înalt de dezvoltare, copilul pune o tijă lungă pe vârfurile turnurilor pentru a se asigura că acestea sunt la același nivel. Oarecum mai târziu, el observă că baza turnului său nu este la nivelul pe care se află baza modelului. Apoi, pentru a le egaliza, vrea să-și plaseze turnul de lângă eșantion, pe aceeași masă. Reamintind că regulile jocului interzic mișcarea turnului său, el începe să se uite în jur pentru mijloacele de măsurare. Interesant, primul lucru care vine în minte este propriul său corp. El pune o mână pe partea de sus a turnului, o alta - în partea de sus și apoi, încercând să mențină o distanță constantă între mâini, trimis la un alt turn, pentru a compara distanta cu ea. Copiii de aproximativ 6 ani o fac destul de încrezător - ca și cum mâinile lor nu ar putea schimba modul de-a lungul drumului! Curând ei descoperă că metoda nu este fiabilă și apoi recurge la proiecția punctelor turnului pe corpul lor. Copilul își strânge umerii pe vârful turnului, arată cu mâna spre bază și arată spre model - vezi dacă distanța este aceeași. În cele din urmă, copilul vine la ideea unui instrument de măsurare independent, prima încercare de în această direcție este de a construi un număr de al treilea turn de aceeași înălțime ca și cel pe care el a ridicat deja. După construirea celui de-al treilea turn, îl împinge la prima masă și o pune lângă model; acest lucru este permis de reguli. Atingerea copilului în această etapă implică un proces de raționament logic. Dacă numim proba un turn, al doilea turn C, un turn mobil B, copilul spune, astfel: B = C și B = A, deci A = C. Ulterior copilul înlocuiește al treilea turn al miezului, dar mai întâi tijă trebuie să fie exact aceeași lungime , deoarece înălțimea turnului care trebuie măsurată. Apoi înțelege ideea folosirii unei tije mai lungi, pe care marchează înălțimea turnului cu degetul.
Trimiteți-le prietenilor: