Joc Grundy

Jocul Grandi este un joc matematic pentru o strategie pentru doi jucători. Mai întâi există o grămadă de obiecte. Doi jucători se rotesc separând o grămadă în două grămezi de dimensiuni diferite. Jocul se termină atunci când numai halde de două sau mai puține obiecte rămân și nici nu pot fi împărțite în grămezi de diferite dimensiuni. Jocul este jucat, de obicei, ca în giveaway. Acest lucru înseamnă că ultimul jucător care poate face o mișcare permisă câștigă.







Jocul de dăruire, care începe cu o grămadă de 8 elemente, câștigă pentru primul jucător, dacă împarte heapul original în două din 7 și 1 elemente:







Jucătorul 2 poate face una dintre cele trei mișcări: pauză 7 în 6 + 1, 5 + 2 sau 4 + 3. În fiecare din aceste cazuri, jucătorul 1 poate oferi adversarului o grămadă de 4 elemente și o grămadă de 2 sau mai puțin:

Acum jucătorul 2 ar trebui să împartă o grămadă de obiecte în 3 + 1, jucătorul 1, în viitor, va împărți 3 în 2 + 1:

Jocul poate fi analizat folosind teoria Sprague-Grandy. Pentru a face acest lucru, trebuie să măriți mormanul jocului lui Grandi pentru a se potrivi cu mărimile echivalente ale jocurilor din jocul lui Nim. Această corespondență este descrisă de secvența:

Folosind această corespondență, strategia pentru jocul Nim poate fi folosită și pentru jocul lui Grandi. Întrebarea este că secvența valorilor Nim pentru jocul Grandi devine periodică, aceasta este o problemă nesoluționată. Alvin Berlekamp, ​​John Horton Conway și Richard Guy au sugerat [1]. că este periodic, în ciuda faptului că primele două 35 de valori găsite de Achim Flammenkamp nu confirmă acest lucru.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: