Definiție Unghiul dintre curbe. la punctul lor comun este unghiul ascuțit între tangentele la ele în acest moment. Pentru calcul, utilizați formula:
Definiția. Să presupunem că incrementarea unei funcții dintr-un punct poate fi reprezentată în formular
unde este creșterea argumentului în acest punct. funcția este de așa natură încât. a este o constantă. Primul termen din această expresie se numește diferența unei funcții la un punct și este notat cu. adică:
Creșterea este de obicei indicată de și este numită diferențialul variabilei independente. În acest fel,
Se poate demonstra că și, în consecință,
Calculul aproximativ al valorii unei funcții la un anumit punct.
Pentru a face acest lucru, utilizați formula:
1) Scrieți ecuațiile tangente și normale la o curbă la un punct.
¨ Vom găsi. Prin urmare, conform formulelor (1) și (2):
- ecuația tangentei (sau);
Ecuația normală (sau).
2) Găsiți unghiul dintre curbe și. și, de asemenea, unghiul dintre tangenta la curbă la punctul și axa.
¨ Găsiți punctul de intersecție al acestor curbe. Pentru aceasta rezolvăm ecuația. Are o soluție unică. Vom găsi. . Mai mult, folosim formula (3):
Prin urmare. După cum este bine cunoscut (vezi sensul geometric al derivatului). Prin urmare.
3) Calculați aproximația: a); b).
¨ În toate cazurile, selectăm astfel încât numărul să fie căutat și ușor de determinat. Mai mult, folosim formula (4).
a) Luați. . Apoi. . ;
b) Luați. . Apoi. . .
Trimiteți-le prietenilor: