Exemplul 2.7. O lentilă biconvexă cu o rază de curbură a suprafețelor cm și un indice de refracție al materialului lentilelor oferă o imagine a unui obiect cu o mărire liniară. Găsiți distanțele și subiectul și imaginile de pe obiectiv. Faceți un desen.
Soluția. Distanța dintre obiectiv și sursă și imaginea se găsesc din formula pentru o lentilă subțire:
unde - distanța focală principală a lentilei - distanța până la punctul în care se colectează razele paralele cu axa optică principală - puterea optică a obiectivului. Subțire este o lentilă, grosimea căreia este mult mai mică și.
Puterea optică a obiectivului:
unde este indicele de refracție al lentilei
(unde este indicele de refracție al materialului lentilelor, este indicele de refracție al mediului înconjurător).
Pentru calcul și în plus față de formula lentilă subțire, folosim conceptul de mărire transversală liniară, care arată de câte ori dimensiunea imaginii () este mai mare decât dimensiunea obiectului () :. Din similitudinea triunghiurilor și (a se vedea figura) este clar că asta este.
Astfel, pentru a obține răspunsul avem 2 ecuații:
Notă. În formula (17), valorile lui u sunt luate cu semnul plus, dacă suprafețele lentilelor sunt convexe, cu semnul "" dacă suprafețele sunt concave.
Să calculam forța optică și lungimea focală a lentilei.
-- indicele de refracție al sticlei, deoarece (aer).
Pentru a determina distanțele și a se exprima din ecuația (18) și ținând seama de aceasta, înlocuim această expresie în ecuația (17):
Prin urmare, în consecință, m
Pentru a construi o imagine a unui obiect (vezi Fig.), Găsim imaginea unui punct folosind două raze. Unul dintre ele (1) trece prin centrul optic, fără să-și schimbe direcția; celălalt (2) cade pe obiectivul paralel cu axa optică principală și trece după obiectivul prin focalizarea principală. La intersecția acestor raze este imaginea. Imaginea punctului care se află pe axa optică va fi, de asemenea, pe axa optică. Pentru ao găsi, lăsăm perpendicularul din punct spre axa optică și obținem o imagine. Prin conectarea punctelor și obținerea imaginii.
Răspuns: Subiectul se află la o distanță de m de obiectiv (în spatele focusului); imagine - la o distanță de m de obiectiv, în timp ce înălțimea imaginii este de două ori înălțimea obiectului. Rezultatul este o imagine reală, mărită, inversă.
Exemplul 2.8. Construiți o imagine a unui punct arbitrar care se află pe axa optică principală a dispersiei lentilei.
- punct luminos
A - lentilă disipativă
- axa optică principală
- focarele obiectivului principal
Soluția. Focalizează lentile divergente imaginare, adică, ei nu au de gând să razele, și continuarea acestora. Pentru a obține imaginea unui punct printr-o lentilă, luăm orice incident 1 de la punctul la obiectiv. Apoi găsește partea punctul de intersecție al axei optice (linia paralelă cu grinda 1, trecând prin centrul optic) și secțiunea transversală a planului focal (linia care trece prin punctul focal al care este perpendicular pe axa optică principală). - focalizare partea imaginară - punctul în care va continua toate razele împrăștiate printr-o lentilă, în cazul în care cad pe ea paralel cu fasciculul 1. Astfel, prin acest punct va avea loc o continuare a fasciculului. La intersecția cu axa optică principală, imaginea punctului -.
Răspuns: Imaginea punct este un punct. Aceasta este imaginea imaginară a sursei. Nu se poate obține pe ecran, dar puteți vedea cu ochiul dvs. dacă priviți prin lentilă în direcția fasciculului.
Exemplul 2.9. Lampa monocromatică cu o lungime de undă de nm cade pe pană de sticlă () cu un unghi refractar. Determinați lățimea marginii de interferență în modelul de interferență care rezultă din reflectarea luminii de pe pană.
Soluția. Un fascicul paralel de lumină, care se încadrează normal pe o pană, este reflectat de pe fețele sale superioare și inferioare (vezi Fig.). Deoarece unghiul este foarte mic, razele reflectate de pe fețe și pot fi considerate paralele. Cu o grosime mică a pantei, aceste raze vor fi coerente pentru lumină, chiar și cu un grad mic de coerență, iar atunci când ele vor fi suprapuse pe suprafață, se va observa un model de interferență. Suprafața va fi traversată de benzi întunecate și luminoase.
Lățimea marginii de interferență este distanța dintre maximele sau minimele adiacente. Să presupunem că minimele învecinate sunt observate la punctele 1 și 2
(barele întunecate). Condiția minimă în cazul general pentru lumina reflectată este:
unde - grosimea penei în locul benzii întunecate corespunzătoare numărului - unghiul de refracție a luminii - diferența suplimentară a căii datorată reflexiei undelor luminoase de pe suprafața din mediul dens mai optic.
Unghiul de incidență, în funcție de condiție, este zero, prin urmare și. Apoi, condiția de interferență minimă poate fi scrisă sub forma, de la. Din figura aceasta rezultă. Deoarece u este grosimea penei corespunzătoare două benzi adiacente, iar unghiul este mic (), putem scrie
din care este posibil să se găsească lățimea marginii de interferență ():
Pentru calcul este necesar să se exprime în radiani, având în vedere că rad, rad.
Răspuns: Lățimea marginii de interferență este aproximativ
1,04mm. Fragmentele de interferență vor fi bine distincționate de ochi. Cu cât unghiul este mai mare, cu atât sunt mai înguste fringele de interferență.
Exemplul 2.10. Lumina din sursa monocromatică (nm) cade în mod normal pe diafragmă cu un orificiu rotund de 6 mm în diametru. În spatele diafragmei, la o distanță de 3 m de acesta este un ecran pe care se observă un model de difracție. Determinați dacă centrul modelului de difracție de pe ecran este întunecat sau lumină.
Apertura este un dispozitiv optic pentru limitarea sau modificarea fasciculului luminos. Difracția luminoasă are loc pe diafragma circulară a diafragmei (D) și atinge ecranul (E) (vezi Fig.).
Sarcina principală a difracției este de a calcula distribuția intensității luminii difracțioase. Acest lucru se poate face folosind principiul Huygens-Fresnel. Conform principiului Huygens, fiecare punct al frontului undei este o sursă independentă de valuri secundare. Aceste valuri intervin, iar rezultatul interesului lor determină intensitatea luminii la un anumit punct. Pentru a rezolva această problemă, Fresnel a sugerat împărțirea frontului undei în zone astfel încât distanțele față de marginile celor două zone adiacente să difere la jumătate din lungimea de undă - (vezi Fig.).
Când diferența de călătorie val din zonele adiacente ajuns la punctul de observație în antifază și se anulează reciproc. Astfel, în cazul în care partea frontală deschisă a undei (în acest caz, orificiul diafragmei) prevăzut un număr chiar de zone Fresnel în punctul de observație - intensitate minimă, dacă o gaură este plasat un număr impar de zone Fresnel în punctul de observație - o intensitate maximă, în care intensitatea maximă Va exista o zonă Fresnel în gaură, cea mai mică, dacă - două.
Pentru a calcula numărul de zone Fresnel care se încadrează în diafragma diafragmă, vom folosi formula pentru calcularea razei din zona Fresnel cu numărul m:
unde și, respectiv, distanța diafragmei de la sursă și de pe ecran.
În condiția problemei se spune că lumina cade în mod normal în diafragmă. Acest lucru este posibil dacă sursa este suficient de departe, adică ar trebui să fie egală.
Ținând cont de asta, ajungem
Articole similare
-
Soluția de integrale multiple și curbilinere, exemple de soluții
-
Cum să rotunji colțul de perete - o soluție practică la problema
Trimiteți-le prietenilor: