Erorile de eșantionare

Erorile de eșantionare

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Observarea selectivă, oricât de competentă ar putea fi din punct de vedere metodologic, este întotdeauna asociată cu anumite erori ale caracteristicilor obținute (a se vedea figura 10.1).







Fig. 10.1. Clasificarea erorilor de eșantionare

Erori de înregistrare sunt rezultatul unei setări incorecte a valorii caracteristicilor observate sau a unei înregistrări incorecte. Ele sunt specifice nu numai pentru observarea selectivă, ci și pentru continuitatea observării

Erori de reprezentativitate (reprezentativitate) se datorează faptului că eșantionul nu poate reproduce cu precizie întreaga populație în toți parametrii. Diferențele rezultate sunt numite erori de reprezentativitate sau reprezentativitate, deoarece reflectă măsura în care unitățile eșantionate pot reprezenta întreaga populație. În acest caz, este necesar să se facă distincția între erorile sistematice și aleatorii ale reprezentativității.

Erorile sistematice de reprezentativitate sunt asociate cu încălcarea principiilor formării unui set de eșantioane. Baza pentru selectarea unităților pentru anchetă este principiul oportunităților egale pentru eșantionarea fiecărei unități a populației generale. Este ca urmare a respectării acestui principiu că formarea unui set de eșantioane este exclusă numai în detrimentul mostrelor cele mai bune sau mai proaste. Acest lucru previne apariția unor erori sistematice (părtinitoare) și face posibilă evaluarea erorii reprezentativității (reprezentativitatea).

De exemplu, din orice motiv legat de organizarea selecției, eșantionul are unități care sunt ceva mai mari sau, dimpotrivă, ușor mai mici decât alte unități ale caracteristicilor observate. În acest caz, caracteristicile esantionului calculat vor fi supraestimate sau subestimate.

Erorile aleatorii ale reprezentativității se datorează acțiunii factorilor aleatorii care nu conțin elemente de natură sistemică în direcția impactului asupra caracteristicilor calculate ale eșantionului. Dar chiar și cu respectarea strictă a tuturor principiilor formării unei populații de eșantion, caracteristicile selective și generale vor fi oarecum diferite. Erorile aleatorii rezultate pot fi estimate statistic și luate în considerare la distribuirea rezultatelor observării eșantioanelor la întreaga populație. Estimarea erorilor de eșantionare se bazează pe teoreme ale teoriei probabilității.

Deoarece populația statistică studiată constă în unități cu caracteristici diferite, compoziția populației de eșantion diferă într-o anumită măsură de compoziția populației generale. Această discrepanță care apare obiectiv între caracteristicile eșantionului și populația generală constituie eroarea de eșantionare.







Eroarea de eșantionare (eroarea aleatorie a reprezentativității) este discrepanța dintre caracteristicile statistice ale eșantionului și populația generală, adică deviația valorii medii calculate din eșantion (), din media calculată de populație (). Aceasta depinde de o serie de factori:

1) dimensiunea eșantionului;

2) gradul de variație a trăsăturii studiate;

3) metoda de selectare a unităților dintr-un set de eșantioane.

Eroarea medie de eșantionare este determinată de următoarele formule:

a) la re-selecție

unde # 956; - eroare medie de eșantionare;

- variația eșantionului;

n este volumul (numărul de unități) al setului de eșantion;

b) în cazul selecției non-recurente:

unde N este numărul de unități din populația generală.

La determinarea posibilelor limite ale valorilor caracteristicilor populației, se calculează o eroare de eșantionare a eșantionului. care depinde de amploarea erorii sale medii și de nivelul de probabilitate cu care se garantează că media generală nu va depăși limitele specificate:

unde este limita de eroare de eșantionare;

# 956; - eroare medie de eșantionare;

t este coeficientul de încredere.

Coeficientul de încredere este determinat în funcție de încrederea cu care ar trebui garantate rezultatele sondajului de selecție. Pentru a determina t, folosiți tabele cu distribuție normală. Unele dintre cele mai comune valori ale acestui coeficient sunt prezentate în Tabelul. 10.1.

Tabelul 10.1 - Nivelurile de probabilitate și valorile corespunzătoare ale coeficienților de încredere

Probabilitatea de încredere (P)

Astfel, limitele intervalului de încredere pot fi reprezentate după cum urmează:

a) pentru o valoare medie:

b) pentru o fracțiune (frecvență):

unde p este cota generală, adică ponderea unităților din populația generală, având o anumită valoare a caracteristicii;

unde M - numărul de unități ale populației generale, având o anumită valoare a caracteristicii (de exemplu, cantitatea de produse defecte, numărul populației urbane);

w este fracția eșantionului, adică procentul de unități dintr-un eșantion care au un anumit atribut;

unde m este numărul de unități din setul de mostre care au o anumită valoare a caracteristicilor.

La o inspecție de control a calității produselor de panificație, a fost efectuată o prelevare de 5% a unui lot de pâini tăiate de făină de calitate superioară. În acest caz, din 100 de pâini eșantionate, 90 buc. respectă cerințele standardului. Greutatea medie a unei pâini în probă a fost de 500,5 g. Cu o deviație medie de ± 15,4 g. Determinați cu probabilitate 0,954:

1) proporția de pâini standard din lot;

2) greutatea medie a pâinii în lotul întreg.

În primul rând, determinăm populația populației generale:

Determinați proporția de pâini care îndeplinesc cerințele standardului:

Frecvențele obținute (0,9) și valoarea medie (500,5 g) Caracterizează cota produselor standard și greutatea medie a unui singur produs numai în eșantion. Pentru a determina indicatorii corespunzători pentru întregul lot de bunuri, este necesar să se determine valorile posibile ale erorii de eșantionare.

Definiți eroarea de eșantionare medie:

- pentru proporția de produse standard

- pentru greutatea medie a produsului:

Valorile obținute ale erorii medii a fracției eșantionului (0,029) și eroarea medie a mediei eșantionului (1,5 g) sunt necesare pentru stabilirea valorilor posibile ale cotei generale (p) și ale mediei generale ().

Definiți eroarea maximă de eșantionare (pentru P = 0.954, t = 2):

- pentru o fracțiune de produse standard:

# 8710; = 2, 0,029 = 0,058;

- pentru greutatea medie a produsului:

Apoi cota generală se încadrează în următoarele limite:

În consecință, cu o probabilitate de 0,954, se poate argumenta acest lucru

1) proporția produselor standard din întregul lot variază de la 84,2% la 95,8%;

2) greutatea medie a produsului în întregul lot este în intervalul de la 497,5 g până la 503,5 g.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: