Ecuațiile pot fi reduse la pătrat

Astăzi, în cadrul lecției, vom lua cunoștință de tema "Ecuații reducabile la cele pătrate". Fiecare student ar trebui să poată rezolva corect și rațional ecuațiile, să învețe cum să aplice diferite metode în rezolvarea ecuațiilor quadrate de mai sus.







1. Lucrare orală

1. Care dintre numerele: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 sunt rădăcinile ecuației:

a) x 3 - x = 0; b) pentru 3 - 9y = 0; c) pentru 3 + 4y = 0.

- Câte soluții poate avea o ecuație de gradul al treilea?

- Ce metodă ați folosit pentru a rezolva aceste ecuații?

2. Verificați soluția din ecuația:

x 3 - 3x2 + 4x - 12 = 0

x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0

(x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0

Răspunsul este: x = 3, x = -2, x = 2

Elevii explică greșeala. Am rezumat lucrarea orală.

Deci, ați reușit să rezolvați verbal cele trei ecuații propuse, pentru a găsi eroarea făcută în rezolvarea celei de-a patra ecuații.

În soluția orală a ecuațiilor s-au folosit următoarele două metode: derivarea factorului comun în spatele semnului brațului și factorizarea.

Acum, să încercăm să aplicăm aceste metode în scris.

2. Lucrări practice

1. Un student decide pe tablă ecuația

25x 3 - 50x 2 - x + 2 = 0

La decizie se acordă o atenție deosebită schimbării semnelor din al doilea bracket. El pronunță întreaga soluție și găsește rădăcinile ecuației.







2. Propun să rezolve ecuația x 3 - x 2 - 4 (x - 1) 2 = 0 pentru elevii mai puternici. Atunci când verificăm soluția, acordă o atenție deosebită celor mai importante puncte.

3. Lucrați la bord. Rezolvați ecuația

(х 2 + 2х) 2 - 2 (х 2 + 2х) - 3 = 0

Când rezolvăm această ecuație, elevii aflăm că este necesar să folosim metoda "nouă" - introducerea unei noi variabile.

Indicați cu variabila y = x 2 + 2x și înlocuiți această ecuație.

Rezolvăm ecuația patratică în raport cu variabila y.

Apoi găsim valoarea variabilei x.

4. Luați în considerare ecuația

(x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65.

Să răspundem la întrebări:

- ce grad este ecuația dată?

- care este cel mai rațional mod de ao rezolva pentru ao rezolva?

- ce variabilă nouă ar trebui să intru?

(x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65

Fie y = x 2 - x (y + 1) (y - 7) = 65

În continuare, clasa rezolvă ecuația în sine. Verificăm soluțiile ecuației la bord.

5. Pentru elevii puternici, propun să rezolv ecuația

х 6 - 3х 4 - х 2 - 3 = 0

6. Clasa ecuației (2x2 + 7x-8) (2x2 + 7x-3) -6 = 0 sugerează rezolvarea după cum urmează: cei mai puternici studenți decid independent; pentru restul este decis de unul dintre studenții de la bord.

Rezolvați: 2x2 + 7x = y

(y = 8) (y-3) -6 = 0

Gasim: y1 = 2, y2 = 9 Inlocuim in ecuatia noastra si gasim valorile x, pentru aceasta rezolvam ecuatiile:

2 x 2 + 7x = 2 2 x 2 + 7x = 9

Ca rezultat al rezolvării a două ecuații, găsim patru valori ale lui x, care sunt rădăcinile ecuației date.

7. La sfârșitul lecției propun să rezolv verbal ecuația x 6 - 1 = 0.

Atunci când rezolvăm, este necesar să se aplice formula de diferența de pătrate, vom găsi cu ușurință rădăcini.

(x 3 - 1) (x 3 + 1) = 0

3. Rezumați lecția

Din nou, am atras atenția studenților asupra metodelor folosite pentru a rezolva ecuațiile care pot fi reduse la ecuațiile pătrate.

Înregistrați temele.

De regulă, lecția continuă într-un ritm rapid, capacitatea de lucru a elevilor este ridicată.

Vă mulțumesc foarte mult pentru munca voastră bună.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: