Comparând (16.5) și (16.4), obținem:
În legătură cu faptul că funcțiile valurilor în mecanica cuantică sunt determinate într-un factor de fază,
Faza nu este exact definită și poate fi atribuită funcției de undă în sine. Această ambiguitate este principială și nu poate fi eliminată, dar este neimportantă, deoarece nu este reflectată în nici o cantitate fizică. Astfel :. Am primit
Acum scrie - pentru un caz tridimensional:
Funcția (16.6) îndeplinește condiția de normalizare (16.4).
În prezentarea impulsului:
§17. Soluția problemei proprii și a problemei proprii pentru operator.
Dacă în mecanica clasică să ia în considerare.
Dacă expresia rezultată este asociată cu un operator în mecanica cuantică, atunci ea poate fi scrisă sub forma:
unde este unghiul de rotație în jurul axei.
Considerăm problema funcțiilor proprii și a valorilor proprii ale operatorului:
Impunem funcției condiția de periodicitate, deoarece unghiul variază de la. adică:
Folosind această restricție, puteți scrie:
unde N și M sunt numere întregi, atunci trebuie să fie și un număr întreg:
unde este un număr întreg fără dimensiuni. Din condiția de periodicitate, proiecția momentului unghiular orbital pe axa z a fost cuantificată. Spectrul valorilor proprii ale operatorului este discret. Deoarece un număr întreg, funcția are un index:
Să găsim constanta. Vom scrie condiția de normalizare:
Atunci când integrala dă. Rezultatul este o expresie pentru:
Apoi, pentru ecuație, avem propria noastră funcție de undă
Astfel, spectrul valorilor proprii ale operatorului este discret, iar funcțiile eigen sunt normalizate.
§ 18. Calculul comutatorilor care conțin operatorii (u *).
Să găsim. unde este o funcție a lui u. și anume coordonează reprezentarea.
Să aplicăm această comutare la o anumită funcție arbitrară:
Un rezultat similar pentru operator în reprezentarea impulsului:
Considerăm cazurile speciale ale formulelor (18.1) și (18.2):
1. aici joacă rolul unei funcții.
3. aici energia potențială este o funcție a coordonatelor și a timpului.
5 .. aici este o reprezentare impuls, în acest fel.
5a. .Pentru un punct material. atunci:
6. - să coordoneze reprezentarea.
7. - reprezentare impuls.
Luați în considerare relația pentru operator
Folosim un raport suplimentar:
această relație este valabilă și în teoria câmpului cuantic:
. În cazul general, impulsul și coordonatele nu se deplasează, atunci funcția de coordonate și impulsuri și impulsul, coordonarea și funcția coordonatelor și impulsurilor nu se deplasează. Dacă f este o funcție scalară, atunci ea nu se schimbă în timpul rotației. În acest caz, la. atunci f este o funcție vectorială> (unde f este o componentă a unei cantități vectoriale, adică,
Apoi îl rescriim în forma:
Apoi pentru orice funcție vectorială avem:
Aici, în schimb, puteți înlocui, de exemplu,
- Comutatorul cu orice scalar este egal cu zero.
Trebuie să formulăm o ecuație a unei funcții care descrie un sistem mecanic cuantic.
Această ecuație a fost obținută de Schrödinger într-un mod intuitiv. Nu este derivat de oriunde.
Dăm câteva relații în favoarea ecuației lui Schrödinger:
Norma funcției de undă:
- probabilitatea de a detecta variabilele dinamice în intervalul respectiv.
Noi impunem - condiția conservării sale în timp. - aceasta este o cerință fizică, deoarece. este, de asemenea, o funcție a timpului.
Pe baza acestei restricții, avem anumite restricții.
Indicăm asta. Știm asta. în acest fel. Apoi produsul scalar în sine este un număr pur imaginar.
Dar este un număr real. De aici se poate imagina
Aici unitatea imaginară a raportului. Deoarece un operator liniar este în (*). atunci această relație satisface principiul suprapunerii.
Înlocuim (19.1) în egalitate. atunci
- această cantitate trebuie să fie pur reală, atunci operatorul este Hermitian :.
În limita tranziției la mecanica clasică :. atunci. unde S este o acțiune din mecanica clasică. Și. apoi luând în considerare
unde este funcția Hamiltoniană.
În cazul nostru. Luând în considerare trecerea la limită și (19.2), atunci:.
Am obținut ecuația valurilor:
- ecuația non-staționară Schrödinger (ecuația valurilor).
Fiecare sistem este atribuit unui Hamiltonian, rezolvăm ecuația Schrödinger cu Hamiltonianul și obținem o funcție de undă care determină evoluția sistemului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: