Remarcabilul matematician german Leopold Kronecker (1823-1891) a exprimat odată o frază care a devenit un aforism clasic: "Domnul a creat numerele naturale. Totul altceva este lucrarea oamenilor ". Numerele naturale sunt 1, 2, 3, 4 ... Pentru infinit. Și chiar până la infinit este întotdeauna posibil să adăugați încă o unitate. Dar chiar și în această serie de numere naturale există superstaruri. Mai întâi de toate, numerele prime.
Un număr simplu este un număr care este divizibil fără reziduuri de numai 1 și de el însuși. Nu are alți divizori fără rest.
Specialiștii care se ocupă de numerele prime le consideră drept atomi de numere. Faptul este că din aceste "blocuri" se construiesc toate numerele rămase: pot fi obținute ca o combinație de prime numere. De aceea toate celelalte numere ale seriei naturale, cu excepția celor simple, se numesc numere compozite.
Chiar și matematicianul grec vechi Euclid, acum 2300 de ani, a dovedit că lista numerelor prime este infinită. Această dovadă este considerată clasică în matematică. Numai atunci când mergeți de-a lungul numărului natural, din ce în ce mai puține dintre aceste numere prime. Deci, dacă există 25 numere prime între 0 și 100, apoi între 10 000 000 și 10 000 100 - doar două numere prime.
Iată un mesaj despre descoperirea celui mai mare număr simplu de până acum. Și acesta nu este un număr simplu de prim, ci așa numitul număr Mersenne prime.
Numerele Mersenne sunt exprimate în forma 2P-1, unde P este un număr prime. Primele numere Mersenne sunt 3, 7, 31, 127. Până la începutul secolului 21, doar 39 de astfel de numere erau cunoscute. Acum știm 49 de numere prime din Mersenne. În general, folosind acest algoritm, se găsesc ultimele 15 și cele mai mari prime.
Curtis Cooper și-a făcut descoperirea în cadrul proiectului internațional GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). El, la fel ca bine-cunoscutul proiect de căutare a inteligenței extraterestre SETI, este construit pe diviziunea muncii între computerele personale conectate la Internet. Un fel de calculator virtual distribuit.
Studiul numerelor de matematică din Mersenne a fost practicat de câteva sute de ani. Omul după care sunt numiți, călugărul francez Maren Mersenne (1588-1648), a prezis odată ce pot fi valorile exponentului lui P. Predicțiile sale ar putea fi demonstrate doar 300 de ani mai târziu. După cum puteți vedea, după conectarea la căutarea de numere simple de computere, lucrurile au fost mult mai distractive!
350 î.Hr. Euclid deschide numerele prime.
220 î.H. Cercetătorul grec vechi Eratosthenes a propus una dintre modalitățile de a determina numerele prime.
Căutarea numerelor prime pare să dobândească caracterul dependenței psihologice. Cursa continuă, iar ritmul său, aparent, crește exponențial ...
Apropo, teoria numerelor prime este una dintre domeniile de matematică pură care au găsit aplicații în activitățile practice ale oamenilor, de exemplu în criptografie.
În 1977, matematicienii de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts au arătat că numerele prime reprezintă baza ideală pentru crearea unei chei de criptare. Este suficient să luați două numere mari (de exemplu, de la 80 de caractere) și să le multiplicați. Obțineți, bineînțeles, un număr mai mare, dar deja un număr compozit. Tot ce este necesar pentru a codifica mesaje este să cunoști acest număr mare. Dar pentru decodificare, "adversarul probabil" va trebui să descompună numărul compozitului în doi factori simpli. Chiar și cu utilizarea celor mai puternice computere până în prezent, acest lucru va dura mai mulți ani.
Numerele atât de simple sunt cheia pentru rezolvarea nu numai a multor probleme matematice. Nu este nici un accident că ei sunt interesați nu numai de matematică, ci și de militari, de informații și de contrainformații.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: