Pe urmele intrebarii despre zona si perimetrul :)
Întrebare: cum, de fapt, se dovedește că cercul are suprafața maximă pentru un anumit perimetru? (doar în cazul în care, voi spune că pentru a scrie formula de zona unui cerc prin perimetru, și apoi, să zicem, un pătrat - nu o dovadă)
UPD: răspunsul la această întrebare a fost dat în postul anterior de pequeno_raposa respectat. dar în acest sens a dat o legătură cu dovada detaliată.
O încercare de a reformula problema borsugului. Se știe că o figură plată cu un perimetru dat poate avea o suprafață de la 0 la un maxim. Sau, ceea ce este același, o figură cu o anumită zonă poate avea un perimetru de la un minim la infinit.
De ce este așa Din ce proprietăți a spațiului aceasta urmează?
Care este relația dintre o figură bidimensională și limita unidimensională a acesteia?
Nu pot formula corect întrebarea, dar totuși :).
(Doar în cazul în care vă spun că pentru a scrie formula cercului prin perimetrul pătrat, și apoi, să zicem, pătrat - nu dovada) - în comparație cu piața - chiar dovada.
Scrieți formula unui cerc prin perimetru.
Puteți scrie formula oricărei figuri prin perimetru.
Egal cu ei.
Veți afla că pentru orice perimetru, o parte a ecuației (cea care descrie cercul - va fi mai mare decât cealaltă)
Dacă pe degete aproximativ:
1. o formulă este construită pentru zona unui poligon al perimetrului dat
2. a demonstrat că aria unui poligon regulat de perimetru mai mare decât în oricare alt poligon de perimetru și cu numărul de laturi
3. Se arată că aria poligonului obișnuit al unui perimetru dat este cu atât mai mare cu cât mai multe laturi au
4. se face tranziția de limită și pentru un număr infinit de laturi obținem un cerc
Aici, aproximativ așa.
Și dacă suprafața maximă a poligonului greșit?
răspunsul vine de la fizică. Și puțin opusul. Să ne reamintim bilele de fântână. De ce nu sunt cuburi? Și prin faptul că tensiunea de suprafață tinde să reducă aria filmului și imediat a face aerul unui cub, el bude apar balon. și mingea în secțiunea transversală (apropo, în orice) este un cerc. suprafață - perimetru.
Dacă figura nu este convexă, adică două puncte ale limitei sale pot fi unite cu un segment care nu trece prin "internalitatea" ei, atunci putem construi o figură cu același perimetru și o zonă mai mare, care reflectă o parte a perimetrului din segment.
Dacă figura este convexă, dar există o linie dreaptă ce intersectează perimetrul său în unghiuri diferite, atunci putem transforma o parte din figură întreruptă această linie și obține o figură de aceeași zonă și același perimetru, dar nu convexă.
Singura figură a cărei zonă nu o putem crește în acest fel este un cerc.
Trimiteți-le prietenilor: