Puteți găsi perimetrul unui triunghi nu numai prin însumarea lungimilor laturilor sale. Ce face, de exemplu, dacă o parte și unghiurile unui triunghi sunt date sau, de exemplu, două laturi și un colț, între ei un prizonier?
1. În cazul în care toate cele trei părți sunt cunoscute.
Perimetrul unui triunghi arbitrar este a + b + c.
Dacă se dă un triunghi echilateral (regulat), atunci P = 3a. adică lungimea laturii înmulțită cu trei.
Dacă se dă un triunghi isoscel, atunci P = 2a + c. unde a este partea și c este baza.
2. Dacă sunt date două laturi și este dat unghiul dintre ele.
În primul rând, din teorema cosinusului se poate cunoaște a treia parte care se află în raport cu unghiul β. Această latură (se numește partea c) va fi egală cu rădăcina pătrată a expresiei a 2 + b 2 -2 ∙ a ∙ b ∙ cosβ.
Prin urmare, perimetrul este egal cu a + b + √ (a 2 + b 2 -2 ∙ a ∙ b ∙ cosβ).
3. Dacă sunt cunoscute colțurile laterale și cele două colțuri adiacente.
În acest caz, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, este necesar să se ia în considerare teorema sinusoidală.
Atunci formula pentru calcularea perimetrului are forma a + sinα ∙ a / (sin (180 ° -α-β)) + sin β ∙ a / (sin (180 ° -α-β)).
4. Dacă se cunoaște zona triunghiului și raza cercului înscris în triunghi.
Apoi, perimetrul triunghiului poate fi găsit prin raportul dintre suprafața dublată și raza cercului inscripționat. P = 2S / r.
(perimetru, exprimat în raza cercurilor inscripționate și circumscrise).
1. Pentru un triunghi regulat, P = 3R√3 = 6r√3.
2. Pentru un triunghi isoscel, P = 2R (2sinα + sinβ).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: