În acest an universitar ne-am familiarizat cu o teoremă interesantă cunoscută cum sa dovedit din cele mai vechi timpuri:
"Un pătrat construit pe ipoteza unui triunghi drept este egal cu suma pătratelor construite pe picioare".
De obicei descoperirea acestei afirmații este atribuită filosofului grec antic și matematicianului Pythagoras (secolul VI î.Hr.). Dar studiul manuscriselor antice a arătat că această afirmație era cunoscută cu mult înainte de nașterea lui Pitagora.
Suntem interesați de ce, în acest caz, este asociat cu numele lui Pythagoras.
Scopul cercetării noastre a fost: să aflăm cine a fost Pythagoras și ce legătură are cu această teoremă. Studiind istoria teoremei, am decis să aflăm:
o Există alte dovezi ale acestei teoreme?
o Care este semnificația acestei teorii în viața oamenilor?
o Ce rol a jucat Pitagora în dezvoltarea matematicii?
1. Din biografia lui Pitagora
Despre viața lui Pythagoras nu se cunoaște aproape nimic, dar numele său este asociat cu un număr mare de legende.
Pitagora sa născut în 570 î.Hr. e pe insula Samos. Tatăl lui Pitagora era Mysarkh, un sculptor de pietre prețioase. Mysarkh, în opinia lui Apuleius, "a fost faimos între maeștri pentru arta sa de a sculpta pietre", dar el a câștigat faima mai degrabă decât bogăția. Numele mamei lui Pitagora nu a supraviețuit.
Pitagora avea un aspect frumos, purta o barbă lungă și pe cap o diademă de aur. Pitagora nu este un nume, ci o poreclă pe care filosoful a primit-o pentru că a vorbit întotdeauna corect și convingător, ca un oracol grec. (Pitagora - "discurs persuasiv.")
Printre cadrele didactice ale tânărului Pitagora se aflau Gerdomomantul mai în vârstă și Pherecidele din Syros (deși nu există nici o credință fermă că erau germomanți și Pherekyde care erau primii învățători ai lui Pythagoras). Tânărul Pitagora a petrecut toată zilele la picioarele Hermodomantului mai în vârstă, ascultând melodiile lui cithara și hexametrele lui Homer. Pasiunea pentru muzică și poezie a marelui Homer Pitagora a fost păstrată pentru viață. Și, fiind un înțelept înțelept, înconjurat de o mulțime de discipoli, Pitagora a început ziua cu cântând unul din cântecele lui Homer.
Perekid a fost un filosof și a fost considerat fondatorul școlii italiene de filosofie. Astfel, dacă Hermomamantul a introdus tânărul Pitagora în cercul muzeelor, atunci Pherecyde și-a întors mintea la Logos. Ferekid la îndreptat spre natură pe Pythagoras, iar în acesta se sfătui să-și vadă primul și principalul profesor.
Dar, oricum, imaginația neliniștită a tânărului Pitagora a devenit curând aglomerată în Samos, și sa dus la Milet, unde sa întâlnit cu un alt om de știință - Thales. Thales la sfătuit să meargă la cunoaștere în Egipt, pe care Pitagora le-a făcut.
În anul 550 î.en. Pitagoras ia o decizie și merge în Egipt. Deci, înainte de Pitagora se deschide o țară necunoscută și o cultură necunoscută. Mult mai impresionat si surprins Pitagora în această țară, și, după câteva observații cu privire la viața egiptenilor Pitagora a dat seama că drumul spre cunoaștere, protejat de o castă de preoți, este prin religie.
După unsprezece ani de formare în Egipt, Pitagora călătorește în patria sa, unde pe drum intră în captivitatea babiloniană. Acolo, el sa familiarizat cu știința babiloniană, care era mai dezvoltată decât cea egipteană. Babilonienii au reușit să rezolve ecuații cubice liniare, pătrate și unele tipuri de ecuații cubice. Ei au aplicat cu succes teorema lui Pythagorean cu mai mult de 1000 de ani înainte de Pitagora. Evadând din captivitate, el nu a putut sta mult timp acasă datorită atmosferei violente și tiraniei predominante. El a decis să se mute la Croton (o colonie greacă în nordul Italiei).
În Croton este începută cea mai glorioasă perioadă din viața lui Pitagora. Acolo a stabilit un fel de fraternitate religioasă-etică sau o ordine monahală secretă, ale cărei membri s-au angajat să conducă așa-numitul mod pitagorian de viață. [18]
2. Pythagoras și Pythagoreans
Sistemul regulilor morale și etice, lăsate pe moarte de către Pitagora discipolilor săi, a fost colectat într-un fel de cod moral al lui Pythagoreans "Golden
versuri ", care se bucurau de o mare popularitate în epoca antichității, evului mediu și a Renașterii. Sistemul de clase pitagoreze a constat din trei secțiuni:
· Doctrina numerelor - aritmetică,
· Doctrina figurilor - geometria,
· Teoria structurii universului - astronomie.
Sistemul educațional, fondat de Pythagoras, a existat timp de multe secole.
Pitagoreenii au învățat că Dumnezeu a pus numere în baza ordinii mondiale. Dumnezeu este unitatea, iar lumea este o mulțime și constă în opoziții. Ceea ce aduce împotrivirea unității și conectează totul în spațiu, există armonie. Armonia este divină și constă în expresii numerice. Cei care studiază armonia până la sfârșit vor deveni divini și nemuritori.
Muzica, armonia și numerele erau legate în mod inextricabil în învățăturile Pitagoreanilor. Matematica și mistica numerică s-au amestecat fantastic în ea. Pitagora credea că numărul este esența tuturor lucrurilor și că universul este un sistem armonic de numere și de relațiile lor. [3]
Școala din Pitagora a făcut mult pentru a da geometriei caracterul științei. Principala caracteristică a metodei lui Pythagoras a fost unificarea geometriei cu aritmetica.
Pitagora și discipolii săi au introdus conceptul de numere poligonale, prietenoase și perfecte și au studiat proprietățile lor. Aritmetica ca o practică de calcul nu era de interes pentru Pythagoras și a declarat cu mândrie că a pus "aritmetică peste interesele comerciantului".
Pitagora a fost unul dintre primii care credeau că Pământul are forma unei sfere și este centrul universului, că Soarele, Luna și planetele au propria lor mișcare, diferită de mișcarea zilnică a stelelor fixe.
Învățătura lui Pitagorian despre mișcarea Pământului, Nikolai Copernicus a fost percepută ca preistorică a învățăturii sale heliocentrice. Nu e de mirare că biserica a declarat sistemul copernican drept "o învățătură fiagoreană falsă". [18]
În școala din Pitagora, descoperirile ucenicilor au fost atribuite profesorului, deci este aproape imposibil să se determine ce a făcut el însuși Pitagora și ce au făcut discipolii săi.
S-au petrecut dispute în jurul alianței pitagoreene pentru cel de-al treilea mileniu, dar nu există încă un consens. Pitagoreanii aveau o mulțime de simboluri și semne, care erau niște porunci: de exemplu, "nu faceți pasul pe scară", adică nu încalcă dreptatea; focul cu un cuțit nu este o grămadă ", adică nu atingeți oamenii supărat cu cuvinte jignitoare.
Dar principalul simbol pitagorian -
un simbol al sănătății și o marcă de identificare -
a fost o pentagrama sau o stea pitagoreana -
star pentagon format din diagonale
pentagonul obișnuit. [4]
Membrii sindicatului Pitagora erau locuitori ai multor orașe din Grecia.
În societatea lor, pitagoreenii au acceptat și femeile. Sindicatul a înflorit de mai bine de douăzeci de ani, iar apoi a început persecuția membrilor săi, mulți dintre studenți au fost uciși.
La moartea lui Pitagora în sine, au existat multe legende diferite. Însă învățăturile lui Pitagora și ale discipolilor săi au continuat să trăiască.
3. Din istoria teoremei lui Pitagora
Acum se știe că această teoremă nu a fost descoperită de Pythagoras. Cu toate acestea, unii cred că Pythagoras ia dat prima dovadă, în timp ce alții i-au negat și în acest merit. Unii îi atribuie dovada lui Pythagoras, pe care Euclid o dă în prima carte a principiilor sale. Pe de altă parte, Proclus susține că dovada din "Elemente" aparține lui Euclid însuși.
După cum vedem, istoria matematicii aproape nu păstra date fiabile concrete despre viața lui Pitagora și despre activitatea lui matematică. Dar legenda raportează chiar circumstanțele imediate care au însoțit descoperirea teoremei. Mulți oameni cunosc sonetul scriitorului german-romancier Chamisso: [21]
Va exista adevărul veșnic, cât de curând
Știe un om slab!
Și acum teorema lui Pitagora
Adevărat, ca și în epoca lui îndepărtată.
Sacrificare abundentă
Zeii lui Pitagora. O sută de tauri
El a dat la tăiere și a ars
Pentru fasciculul de lumină care vine de la nori.
De aceea, de atunci,
Un pic de adevăr se naște în lumină,
Taurii se bateau, răzunând după ea.
Ei nu pot opri lumina,
Și pot doar, cu ochii închiși, să tremure
Din teama că Pitagora a investit în ele.
Începem revizuirea istorică a teoremei lui Pitagora din China antică. Aici se acordă o atenție deosebită cărții matematice Chu-pei. Această lucrare vorbește despre triunghiul picagorian cu laturile 3, 4 și 5:
"Dacă unghiul drept este descompus în părțile sale componente, atunci linia care unește capetele laturilor sale va fi 5 când baza este 3 și înălțimea este de 4".
Este foarte ușor să se reproducă modul lor de construcție. Luați o frânghie de 12 m lungime și o legați la o bandă colorată la o distanță de 3 m. de la un capăt și de la 4 metri de celălalt.
Un unghi drept va fi cuprins între laturile de 3 și 4 metri lungime. În aceeași carte, se propune un desen care coincide cu unul din desenele geometriei hinduse de la Baskhara.
Cantor (cel mai mare istoric german de matematică) consideră că egalitatea de 3 ² + 4 ² = 5 ² a fost deja cunoscută egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr. e. în timpul regelui Amenemeț I (în conformitate cu papirusul 6619 al Muzeului de la Berlin).
Potrivit lui Cantor, harppedoanele sau "tractoarele de frânghie" au construit unghiuri drepte cu ajutorul unor triunghiuri cu unghi drept cu laturile 3, 4 și 5.
Geometria hindușilor a fost strâns legată de cult. Este foarte probabil ca teorema square hypotenuse să fie cunoscută în India încă din secolul al VIII-lea î.Hr. Împreună cu prescripțiile pur ritualice, există și lucrări de caracter teologic geometric, numite Sulvasutras. În aceste lucrări, datând din secolul al IV-lea sau al V-lea al V-lea î.H., ne întâlnim cu construirea unui unghi drept folosind un triunghi cu laturile 15, 36, 39.
În Evul Mediu teorema lui Pitagora definește limitele, dacă nu cea mai mare posibil, atunci cel puțin o bună cunoaștere a matematicii. Diagrama caracteristică a teorema lui Pitagora, care este acum se transformă uneori studenți, de exemplu, în manta profesorul îmbrăcată sau o persoană din cilindru în momentul este adesea folosit ca un simbol al matematicii. [21]
În concluzie, oferim diferite formulări ale teoremei pitagore în traducere din greacă, latină și germană.
"Într-un triunghi dreptunghiular, pătratul laturii întinse pe un unghi drept este egal cu pătratele de pe laturile care înconjoară un unghi drept".
Traducerea latină a textului arabic de Annanare (circa 900 î.Hr.), făcută de Gerhard Cremona (secolul al XII-lea), citește (în traducere):
"În fiecare triunghi dreptunghiular pătratul format pe o parte întinsă pe un unghi drept este egal cu suma a două pătrate formate pe două laturi care înconjoară un unghi drept"
În Geometry Culmonensis (aproximativ 1400goda) teorema citește astfel (în traducere):
"Deci, aria unui pătrat măsurată de-a lungul laturii este la fel de mare ca două pătrate măsurate pe două laturi ale acesteia, adiacent la unghiul drept"
În traducerea rusă a "elementelor" euclidane, teorema lui Pythagoras este formulată după cum urmează:
"Într-un triunghi dreptunghiular, pătratul din partea opusă unghiului drept este egal cu suma pătratelor din laturile care conțin un unghi drept." [4]
După cum vedem, în diferite țări și limbi diferite, există diferite versiuni ale formulării teoremei care ne este cunoscută. Creați la momente diferite și în limbi diferite, reflectă esența unui singur model matematic, dovada căruia există și mai multe opțiuni.
4. Șase moduri de a demonstra teorema lui Pitagora
4.1. Vechiul dovadă chineză [4]
În desenul antic chinez, patru triunghiuri dreptunghiulare egale cu picioarele a, b și hypotenuse c sunt așezate astfel încât conturul lor exterior să formeze un pătrat cu partea a + b. iar cel interior este un pătrat cu partea c. construit pe ipotenuza
a 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab
4.2. Dovada lui J. Gardfield (1882) [4]
Aranjați două triunghiuri dreptunghiulare egale astfel încât catetul unuia dintre ele să fie o continuare a celuilalt.
Pe de altă parte, suprafața trapezoidului este egală cu suma zonelor triunghiurilor obținute:
Ecuating aceste expresii, avem:
4.3. Cele mai vechi dovezi
(conținută într-una din lucrările lui Bhaskara). [4]
Fie ABCD pătrat a cărui latură este egală cu ipotentul triunghiului drept ABE (AB = c, BE = a,
# 916; ABE = # 8710; BCK = # 8710; CDL = # 8710; AMD,
înseamnă KL = LM = ME = EK = a-b.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: