Likbez cum se calculează rentabilitatea

Înainte de a începe să vorbim despre profitabilitate, vom defini două concepte care adesea cauzează confuzie.

Mai întâi, să definim ce este "procentul"?







Cuvântul "procente" vine de la latina "pro centrum" - "pentru o sută". Principalul înțeles al cuvântului "procente" este partea o sută a numărului, luată ca un întreg, unitate. Este indicat de semnul "%".

Dacă introduceți într-un număr de celule, fără nici un semn de procente (de exemplu, „5“), iar apoi schimba formatul celulei la „interes“, veți vedea una dintre celula 500,00% în Excel (de exemplu, de o sută de ori mai mult) . Dacă introduceți numărul de celule Excel cu pictograma de interes (de exemplu, „8%“) și apoi reglați dimensiunea celulei la „general“ sau „numeric“, se va vedea o serie de celule „0,08“ (adică o sută de ori mai puțin).

Mai departe în text, voi da din când în când valorile atât în ​​format procentual, cât și numeric. Dacă după ce numărul este semnul%, atunci pentru ao aduce într-un format numeric, trebuie să împărțiți numărul cu 100. 20% = 0,2. Dacă, dimpotrivă, doriți ca numărul să conducă la un format procentual, atunci acesta trebuie să fie înmulțit cu 100. 1,1 = 110%.

În al doilea rând, vreau să vă atrag atenția asupra modului în care acestea se referă la termenii "a crescut cu x%" și "a crescut cu un factor de y".

O schimbare de x% înseamnă o schimbare în (1 + x) ori. De exemplu, expresia "indicele a crescut cu 10%" înseamnă același lucru ca "indexul sa schimbat de 1,1 ori". Dacă prețul a crescut cu 100%, atunci sa dublat. Scăderea prețului acțiunilor cu 25% (o schimbare de -25%) este echivalentă cu o schimbare de preț de 0,75 ori.

În mod similar, o schimbare de y ori este echivalentă cu o schimbare la (y - 1)%. Mai mult decât atât, dacă y> 1, atunci unul vorbește despre creștere pe (y - 1)% și dacă y <1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус двадцать процентов) или падение на 20%.

Procent simplu și complex

Permiteți-mi să vă amintesc pe scurt diferența dintre un procent simplu și un procent complex.

Să presupunem că un activ crește cu 10% pe an (adică are un randament de 10% pe an). Investiți 100 de ruble în activul specificat. Cât veți avea în doi ani?

Dacă credeți că veți avea 120 de ruble, atunci cu siguranță vă greșiți, uitați de interesul compus. Într-un an veți avea o sumă de 110 ruble, dar 10% din cel de-al doilea an de investiții va fi calculată dintr-o nouă sumă de 110 ruble, deci în doi ani veți avea 121 ruble.

Interesul compus presupune reinvestirea capitalului, prin urmare investițiile supuse principiului dobânzii compuse, creșterea capitalului exponențial. Un interes simplu nu presupune reinvestirea capitalului, deci capitalul crește liniar.

Cu toate acestea, o creștere exponențială a capitalului este observată nu numai în cazul unei acumulări explicite a "dobânzii la dobândă", ca în cazul unui depozit bancar. Creșterea exponențială a valorii pe care o observăm pe perioade lungi de timp pentru orice activ pe piață. De exemplu, valoarea acțiunilor, a indicilor bursieri, a acțiunilor fondurilor de investiții, a mărfurilor pe piețele de mărfuri (aur, argint, petrol, cereale etc.), imobiliare etc. pentru perioade lungi de timp, seamănă și cu un exponent, supus regulii de dobândă compusă.

Randament mediu anual și mediu

Adesea trebuie să rezolvăm problema inversă.

Se știe că valoarea unui activ pe doi ani a crescut cu 21%. Cum se calculează randamentul anual, care ar permite obținerea unui astfel de rezultat?

Cred că din exemplul de mai sus este evident că răspunsul în așteptare "împărțiți 21 pe 2" este greșit. 21/2 = 10,5%. Și, după cum deja știm, răspunsul corect este de 10,0%.

10,5% - randamentul aritmetic mediu.
10,0% - randamentul mediu anual (adesea se utilizează și termenul "randament anualizat mediu" sau "rentabilitate geometrică medie").

După cum puteți vedea, nu este același lucru.

Pentru a face acest lucru foarte evident, încercați să răspundeți la următoarea întrebare.

Să presupunem că în primul an valoarea activului a crescut cu 100% (schimbare - + 100%), iar în al doilea an a scăzut cu 50% (schimbare -50%). Care este rentabilitatea medie a investiției în acest activ în doi ani? Este evident că media aritmetică "25%" este un răspuns greșit. Răspunsul corect este 0%. Dacă la început valoarea activelor dvs. sa dublat (+ 100%), apoi a scăzut cu jumătate (-50%), apoi nu sa schimbat la final.







Calculul randamentului mediu anual

Să derivăm o formulă pentru calculul randamentului mediu anual.

• A (0) - suma inițială a banilor,
• A (n) - suma de bani în n ani.
• x este randamentul anual (în procente).

Prin simbolul "^" voi mai indica exponentierea.

Rezultatul după 1 an = A (1) = A (0) * (1 + x)
Rezultatul după 2 ani = A (2) = A (1) * (1 + x) = A (0) * (1 + x)
Rezultatul după 3 ani = A (3) = A (2) * (1 + x) = A (0) * (1 + x)
.

Rezultatul este n ani = A (n) = A (n-1) * (1 + x) = A (0)

Unitățile din formule au apărut deoarece am folosit randamentele anuale în procente, (x) (adică, considerăm că schimbarea va fi + 10%, x = 0,1). Dacă, în schimb, vom folosi schimbarea pentru anul în vremuri (y) (adică considerăm schimbarea ca o creștere de 1,1 ori, y = 1,1), atunci unitățile din formule vor dispărea:

• A (0) - suma inițială a banilor,
• A (n) - suma de bani în n ani.
• y - schimbare anuală (o dată)

Rezultatul după 1 an = A (1) = A (0) * y
Rezultatul după 2 ani = A (2) = A (1) * y = A (0) * y ^ 2
Rezultatul după 3 ani = A (3) = A (2) * y = A (0) * y ^ 3
.

Rezultatul în n ani = A (n) = A (n-1) * y = A (0) * y ^ n

Cum se calculează randamentul anual x, dacă știm rezultatul în n ani?

Dacă în doi ani rezultatul a fost A (2) = 21%, atunci randamentul anual x este calculat prin formula:

x = √ ((A (2) / A (0)) - 1. Sau, ceea ce este același, x = (A / 2) / A (0)) ^.

Sau, dacă vom folosi modificările în formule nu "în procent", ci "în timp", atunci

y = √ (A (2) / A (0)). Or, care este același, y = (A (2) / A (0)) ^ (1/2).

Aici √ (număr) este rădăcina pătrată a numărului, (număr) ^ (1/2) este numărul de la puterea de 1/2. Pentru cei care au uitat matematica din programa școlară, îmi amintesc că extragerea rădăcinii pătrate de la număr și ridicarea numărului la puterea de 1/2 este același lucru.

Verificați. √ (0,21 + 1) - 1 = √ (1,21) - 1 = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%

Ați pus 100.000 de ruble în depozitul bancar și, după 4 ani, ați retras 150.000 de ruble, valoarea fondurilor dvs. a crescut de peste 4 ani cu 50%. Care este rentabilitatea medie anual?

Randament = 4√ (1 + 0,5) - 1 = (1 + 0,5) ^ (1/4) - 1 = 0,1067 = 10,67% pe an

4√ (x) este rădăcina a patra a x, (x) ^ (1/4) - aceasta este x la puterea (1/4). Permiteți-mi să vă reamintesc că acesta este același lucru. De asemenea (pentru cei care au uitat complet matematica), vă reamintesc că 4√ (x) = √ (√ (x)). Pentru a extrage rădăcina de gradul 4 pe calculator, faceți clic de două ori pe pictograma √.

Rentabilitatea anuală medie în Excel

Cum se calculează același lucru în Excel?

Pentru a extrage o rădăcină pătrată în Excel, există o funcție = ROOT (număr). De exemplu, = ROOT (1.44) va da o valoare de 1.2.

Dar nu există funcții pentru extragerea unei rădăcini de grad arbitrar în Excel. În consecință, trebuie să folosim funcția = DEGREE (număr, grad). Pentru a lua a cincea rădăcină a numărului, scrie = DEGREE (număr: 1/5).

Funcția SCHGEOM calculează rezultatul după formula: SREG (y1; y2; yN) = N√ (y1 * y2 *. * YN)

Încă o dată, aș vrea să vă atrag atenția asupra faptului că o încercare de a folosi instrucțiunea PHP pentru argumente "în procente" dă rezultate incorecte. Înainte de a utiliza această funcție pentru a calcula randamentul mediu anual, este necesar să recalculați "procentele" în "timp".

Timp de 2 ani și 6 luni, valoarea părții din fondul de investiții a crescut cu 42,7%. Care este randamentul mediu anual al fondului?

Pe un calculator obișnuit de contabilitate (fără funcția de exponentiere a puterii) nu îl veți număra.

Introduceți în celula Excel: = DEGREE (1 + 42,7%, 1 / 2,5) -1. Veți obține răspunsul: 15,28% pe an. Nu uitați să setați formatul celular ca "procent" și să afișați numărul necesar de zecimale. În caz contrar, veți vedea rezultatul de 0.15 sau 0.1528, care, de fapt, este același, cu toate acestea, vă poate duce la rătăcire.

Rețineți că în Excel puteți să amestecați procente și formate numerice în formule, trebuie doar să vă amintiți unde să puneți (sau, invers, să nu puneți) pictograma "%". De exemplu, formula poate fi scrisă după cum urmează: = DEGREE (1,427; 1 / 2,5) -1. Sau: = GRADUL (100% + 42,7%, 1 / 2,5) -1. Rezultatul acestui lucru nu se va schimba.

De asemenea, acordați atenție faptului că, spre deosebire de depozitul bancar, valoarea unitară a unității fondului mutual crește neuniform - într-o perioadă de timp, valoarea unităților crește, în altele aceasta scade. Cu toate acestea, pentru compararea diferitelor tipuri de opțiuni de investiții, am putea dori să știe ce ar trebui să fie randamentul anual al investițiilor, cu un program de creștere uniformă, pentru a ne da același rezultat ca fișier atașat într-un activ cu o creștere inegală. Acest randament se numește rentabilitatea medie anuală (sau randamentul mediu pe o bază anuală). Încă o dată, vă reamintesc că nu o puteți confunda cu randamentul aritmetic mediu.

Rentabilitatea medie anuală este profitul pe care trebuie să-l câștigați în fiecare an pentru a obține un rezultat egal cu rezultatul când primiți profituri anuale diferite.

Potrivit Comitetului de Stat pentru Statistică al Federației Ruse (gks.ru), inflația consumatorilor în Rusia a fost (pe ani):

Coșul de consum timp de 8 ani a crescut în preț de 2.777 de ori (sau + 177.7%, care este același lucru).

Aceasta este echivalentă cu o creștere anuală medie de 8√ (2.777). Pentru a calcula acest lucru în Excel, trebuie să specificați formula = DEGREE (2,777; 1/8). Avem o creștere medie anuală de 1.1362 ori, ceea ce corespunde unei inflații medii anuale de 13,62% pe an.

Există o altă opțiune.

Introduceți funcția = CPGE (1,202, 1,186, 1,151, 1,120, 1,117, 1,109, 1,090, 1,119) în celula Excel. Ajungem la 1.1362 și apoi scădem unul pentru a obține dobânzile și ajungem la 13.62%.







Trimiteți-le prietenilor: