Rare matrici în analiza FEM
Matricile în care majoritatea elementelor sunt zero sunt numite rare. Elementele matricei formează diagonala principală;
elementele matricei formează supra-diagonala (k-1);
elementele formează o sub-diagonală (k-1).
Un exemplu. Mai jos sunt două matrici: matricea A este o matrice tridiagonală cu dimensiunea 5x5, elementele principalei diagonale sunt egale cu 10, elementele primei diagonale sunt 3, elementele primei sub-diagonale sunt -1; Matricea - o matrice simetrică de dimensiune 5x5, pe care toate elementele diagonale sunt egale cu 10, a doua serie de elemente naddiagonali 5 sunt egale, iar a treia elementele naddiagonali sunt egale cu 2.
În prezent, în multe domenii ale științei și tehnologiei, multe calcule sunt realizate utilizând un sistem de ecuații algebrice liniare (Slough), coeficienții de matrice ale sistemului este foarte rar. Un exemplu din ingineria electrică: pentru a calcula un circuit format din 68 de elemente, este construită o matrice a cărei sparsitate este de 0,085, adică Raportul elementelor nonzero ale matricei cu toate elementele sale este exact acest număr. Există nevoia de a găsi o soluție rapidă și eficientă din punct de vedere al costurilor pentru rezolvarea SLAE cu un număr mare de elemente non-zero. La urma urmei, stocarea completă a matricei rare în memorie și pierderea timpului pentru operațiile pe elemente zero este prea ruinică.
Format dinamic de stocare matricială
Formatul dinamic este destul de potrivit pentru umplerea inițială a matricei, deoarece vă permite să nu vă faceți griji cu privire la lucruri precum pre-alocarea memoriei. De la programator, trebuie doar să specificați valorile elementelor matricei, iar memoria necesară va fi alocată automat. Cu toate acestea, acest format este caracterizat de costuri generale ridicate pentru stocarea articolelor. În cazul în care matricea este foarte mare, comparabil cu dimensiunea memoriei calculatorului are sens pentru a crea o matrice de stocare imediat în format static cu funcția corespunzătoare.
Format static de stocare matricială Sparse
În centrul unei matrice rară de stocare în format static este o reprezentare matrice ca o listă a indicilor elementelor nenule și valorile lor respective, aranjate în rânduri. O astfel de reprezentare permite multiplicarea eficientă a matricei rare de către un vector / matrice, precum și vizualizarea unei matrice rare în rânduri. În același timp, modificarea matricei reprezentate în acest format este imposibilă din cauza intensității ridicate a forței de muncă, unele alte operațiuni necesită și o mulțime de muncă.
Trimiteți-le prietenilor: