Profesor de școală № 12
Folosind integrale pentru a găsi volumele de corpuri de revoluție
Utilitatea practică a matematicii se datorează faptului că fără
cunoștințe matematice specifice este dificil de înțeles principiile dispozitivului și utilizarea tehnologiei moderne. Fiecare persoană din viața sa trebuie să efectueze calcule destul de complexe, să utilizeze tehnologia comună, să găsească în directoare să aplice formulele necesare, să facă algoritmi simpli pentru rezolvarea problemelor. În societatea modernă, din ce în ce mai multe specialități care necesită un nivel ridicat de educație sunt asociate cu aplicarea directă a matematicii. Astfel, pentru un elev, matematica devine un subiect important. Rolul de conducere aparține matematicii în formarea gândirii algoritmice, aduce capacitatea de a acționa conform unui algoritm dat și de a crea noi algoritmi.
Studiind tema aplicării integralului pentru a calcula volumul corpurilor de revoluție, sugerez ca elevii din clasele elective să ia în considerare subiectul: "Volumele de corpuri de revoluție cu ajutorul integrali". Mai jos vă ofer recomandările metodice pentru examinarea acestui subiect:
1. Zona figurului plat.
Din cursul algebrului știm că problemele de natură practică au dus la noțiunea de integritate definită. Una dintre ele este calcul aria unei figuri plane delimitate printr-o linie continuă y = f (x) (unde f (x) 0) și liniile drepte x = a și x = b, iar axa orizontală; o astfel de cifră va fi numită trapezoid curbilinar.
Calculăm suprafața trapezoidului curbilinar prin formula dacă baza trapezului se află pe axa absciselor sau prin formula dacă baza trapezului se află pe axa y.
2. Volumul corpului de revoluție.
În cel mai simplu caz, corpul de revoluție este un corp care se intersectează în planuri perpendiculare pe o anumită linie (axa de rotație) de-a lungul cercurilor cu centre pe această linie. Să găsim o formulă pentru calcularea volumului unui corp de revoluție. Secțiunea transversală a acestui corp cu un plan perpendicular pe axa Ox este un cerc a cărui suprafață este.
Pentru a găsi volumul unui corp de rotație formată prin rotirea unui trapez curbat în jurul axei Ox, delimitată linie discontinue y = f (x), axa Ox, linii drepte x = a și x = b calculat prin formula
Deoarece segmentul BC se află în linia dreaptă y = R (R este raza bazei cilindrului), atunci volumul unui astfel de cilindru este de aproximativ formula :. Fie a = 0, b = H (H este înălțimea cilindrului), atunci.
Segmentul AB se află pe linia y = kx + c, unde c = 0, deoarece linia trece prin punctul (0; 0). Astfel, arată linia dreaptă.
Fie a = 0, b = H (H este înălțimea conului), apoi V
5. Volumul conului trunchiat.
Un con trunchiat poate fi obținut prin rotirea unui trapezoid dreptunghiular ABCD (CD Ox) în jurul axei Ox.
Segmentul AB se află pe linia dreaptă y = kx + c, unde. c = r.
Deoarece linia trece prin punctul A (0; r).
Astfel, arată linia dreaptă.
Fie a = 0, b = H (H este înălțimea conului trunchiat), atunci
O minge poate fi obținută prin rotirea unui cerc cu centrul (0; 0) în jurul axei Ox. Semicercul situat deasupra axei Ox este dat de
Prin urmare, volumul sferei este determinat de formula
7. Volumul segmentului sferic.
Un segment sferic este o parte a mingii, tăiată de ea printr-un avion.
Folosind formula pentru volumul unei sfere, vom găsi volumul unui segment cu formula.
În acest caz, a = R-H, b = R (H este înălțimea segmentului, R este raza mingii). Prin urmare, avem asta
În mod similar, găsim V
Această formulare a întrebării contribuie la dezvoltarea creativității și a gândirii logice, face posibilă completarea stocului de cunoștințe a elevilor și îmbunătățește calitatea educației. Această metodă am testat în clasa 11. a dat un rezultat pozitiv.
Trimiteți-le prietenilor: