Ecuația patratică

Sens geometric

Graficul unei funcții patratice este o parabolă. Soluțiile (rădăcinile) unei ecuații patratice sunt punctele de intersecție a parabolei cu axa absciselor. Dacă parabola descrisă de funcția patratică nu intersectează axa absciselor, ecuația nu are rădăcini reale. În cazul în care se intersectează parabola abscisa într-un punct (nod al parabolei), ecuația are o rădăcină reală (de asemenea, spun că ecuația are două rădăcini coincidente). Dacă parabola intersectează axa absciselor la două puncte, ecuația are două rădăcini reale.

Dacă coeficientul a este pozitiv, ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, dacă sunt negative, ramurile parabolei sunt îndreptate în jos. Dacă coeficientul b este pozitiv, atunci vârful parabolei se află în jumătatea planului stâng, dacă cel negativ este în jumătatea dreaptă.

Determinarea formulei de rezolvare a ecuației patratice

• transferăm c în partea dreaptă un x 2 + b x = - c
• noi multiplicăm ecuația cu 4 a (2 a x) 2 + 4 a b x = - 4 a c
• adăugați b 2 la ambele părți (2 a x) 2 + 4 a b x + b 2 = b 2 - 4 a c
• în partea stângă, selectăm pătratul complet (2 a x + b) 2 = b 2 - 4 a c
• extrageți rădăcina pătrată 2 a x + b = ± √ b 2 - 4 a c
• transferăm b în partea dreaptă 2 a x = - b ± √ b 2 - 4 a c
• divizăm ecuația cu 2 a

Discriminant al ecuației patratice

O ecuație patratică este un număr egal cu D = b 2 - 4 ac

• Pentru D> 0, există două rădăcini, și acestea sunt calculate prin formula